样条函数的共轭插值(Ⅱ)——微分算子样条

1 引言本文拟将同题(Ⅰ)中的结果,推广到微分算子所定义的样条插值及其共轭插值问题上去。为此,首先要建立一个推广了的Lagrange 公式.给定微分算式l(D)u≡(a_0(x)D~m+…+a_m(x))u,D≡d/(dx),其共轭微分算式为     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ＾１０中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ＾１０中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

三次(Ⅰ'')型插值样条算子的范数

本文考虑Ｍ．Ｍａｒｓｄｅｎ在［１］中提出的三次（Ⅰ’）型插值样条算子的范数．在分划等距的情况 下，我们给出此范数的精确表达式，同时指出它随分划加密的性态；在分划非等距的情况下，我 们给出此范数的一个估计式．     

向量样条(Ⅰ)——单参数向量样条与曲线拟合

本文引入由[a,b]到Banaoh空间X的向量样条的概念,说明了向量样条在节点处切线与曲率的连续性.给出了向量样条存在性、唯一性、工作方程组及求解.得到向量样条的最佳逼近性质、极小范数性质以及误差估计.最后,讨论了曲线拟合的参数选择.     

向量样条(Ⅳ)——向量样条处理一类有理样条问题

本文用向量样条技术处理一类有理样条插值与有理样条最小二乘拟合,其主要优点是用线性方法处理非线性问题。     

样条函数的共轭插值(Ⅰ)——多项式样条

本文解决了多项式样条的共轭插值问题,得到了相互共轭插值问题的秩的对偶关系,给出了插值问题及其共轭问题可解性的充要条件,阐明了解集合的结构以及插值余项核的特征性质。     

二阶算子样条的最佳插值结点

对于严格凸(凹)函数,本文给出了二阶算子样条最佳插值结点的特征定理.从而说明了在函数的奇点附近,最佳插值结点的分布较密.对几个简单函数,求出了最佳插值结点.     

(OP)型空间与谱算子

(OP)型空间的概念是江泽坚、邹承祖在[1]中提出的,这种空间保证了级数的弱无条件收敛与无条件收敛的等价性,是使谱算子许多性质成立的最佳空间。本文要讨论(OP)型空间的一些性质及谱算子与(OP)型空间的关系。     

拓扑向量空间中的反例(Ⅱ)

我们从国外有关资料中,编选译出一些拓扑向量空间中的反例,并对某些问题作了修改.这里刊出的是其第二部分.以供研究生课及本科选修课教学参考之用.     

空间插值的Coons曲面

构造出一类不仅在边界线上超限插值而且还在空间一点插值的Ｃｏｏｎｓ曲面，在工程上可以把空间的这点看成是控制点来调控曲面，在一定程度上克服了传统Ｃｏｏｎｓ曲面局部修改不灵活的缺点     

抽象连续函数空间C(X)中的算子逼近逆定理

Gonska建立了由抽象空间C(X)到B(Y)的正线性算子逼近的量化定理[1],本文讨论它的逆定理.依据不同条件,我们建立了两种类型的逆定理,它们分别相应于通常正算子逼近理论中的标准Bernstein方法和Lorentz—Berens方法.由于抽象空间C(X)没有定义导数概念,我们在处理半范与插补空间时是借助于广义Lip半范和广义Lip类来实现的.最后,将所得的结果应用于二元正算子逼近.得到二元Vallee—Pousson算子的一个逼近逆定理.     

一种新的插值型B样条复杂曲面构造法

本文提出了一种新的B-Spline曲面反求算法,即“柔性亚纯插值”算法,它运用线性组合原则直接修改或补充构成曲面的控制网格点边界,以误差作为代价达到非零边界曲率之光顺曲面.本文发展了B.Barsky的“纯插值”概念,得到更为理想的曲面.最后给出了该算法的计算机实现及应用实例.     

Orlicz空间内有理插值型算子的逼近

讨论了两类有理插值型算子在Orlicz空间内的逼近问题,得出逼近阶的Jackson型估计．     

抽象空间中的有势马尔科夫过程(Ⅱ)

本文是[10]的续篇.§1把[3]的部分结果推广到抽象可测空间.这里研究的一类 q 过程即 Reuter1957年于[1]中构造的 Q 过程在抽象空间中的拓广,它在 q 过程构造论中起过重要的作用.§3给出了有限流出有限     

函数类W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间插值算子

文章给出一种新的方法构造出W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间Vh的插值算子,与已有的一般理论相比,该方法有插值算子是完全显式的;插值系数与Vh的基函数无关、插值系数是逐单元进行而非逐点进行且同时算子具有最优逼近阶性质等优点。     

基于B样条的拟插值算子的构造

在非均匀节点情形下,给出了用偶数阶B样条为基函数构造具有高阶多项式再生性和高阶收敛率的拟插值算子的一种方法,分别构造了无限区间R和有限区间[a,b]上的拟插值算子(Qf)(x)和(Qhf)(x),最后通过数值实验说明所给算子的特性.     

一类算子的谱理论(Ⅱ)——(AC)算子的限制及商算子

本文是文献的继续。我们讨论了(AC)算子在T的谱极大空间上的继承性。我们证明了:(1)若是(AC)算子,是T的谱极大空间,则T在上和在商空间上的诱导算子,是(AC)算子;(2)若是可分解算子,是T的谱极大空间,则是可分解算子。这是对I.Colojoar与C.Foias的公开问题之肯定回答。     

H2O(Ⅰ)空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H2O(Ⅰ)(其中Ⅰ为有界区间)上的一个五次B-样条插值小波基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

二元三次样条空间S13(△W)的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S13(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S13(△W)上具有局部支集的基函数.