用超双曲型方程的基本解证明体积中量的Asgeirsson公式

超双曲型方程定解问题如何提?已成为线性偏微分方程定性研究的重要内容。线性偏微分方程的定性研究,自然应从基本解出发,这在超双曲型方程的研究中更觉合理。文[1]已就方程     

超双曲型方程定性研究的几个问题

本文主要提出起双曲型方程定性研究的几个问题:中量定理的推广与应用;广义势;解的延拓性;境界值问题。同时指出:Hadamard提出的“所有线性偏微分方程的问题,应该并且可以用基本解来解决”的思想,是开展超双曲型方程定性研究的途径。     

非齐次超双曲型方程特征问题的存在性与唯一性定理

众所周知,对于每一定类型的二阶线性偏微分方程,只有和它相当若干种定解问题才是适定的。但对超双曲型方程定解问题的提法,即支柱上的数据该如何取,定解问题才是可能的?支柱如何选择,定解问题才是适定的?是人们长期注意的问题,它已构成定性研究的重要内容。1923年,J.Hadamard指出:“超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的问题。”1946年,И.Г.Петровский指出类似的命题:“有相当大一类偏微分方程,我们不知道任何定解问题的正确提法,超双曲型方程就是其中的一类。”1960年,O.G.O—wens认为:“Н—П命题主要适用于非特征问题及不具有某种积分条件的边界值问题。”1961年,А.С.Благовещенский就2n个变元的齐次超双曲型方程的特征问题讨论了其存在性和唯一性。     

超双曲型偏微分方程的一些问题

本文主要阐明超双曲型偏微分方程研究的意义,已取得的主要研究结果以及当前研究中的问题。同时提出:通过基本解研究超双曲型偏微分方程应当是自然的途径。     

超双曲型方程定性研究的几个问题

1923年,J.Hadamard 指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确地提出问题,即不具有与微分方程一起给出辅助的边界条件,以保证解的唯一性与存在性1946年作出类似的陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何正确提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一.1960年,O.G.Owens 认为:Hadamard-断言,主要适用于非特征问题.由此可见,超双曲型方程问题的提法,即对超双曲型方程支柱上的数据该怎样取,问题才是可能的?支柱如何选择定解问题才是适定的,应该被认为是超双曲型方程研究的中心课题.     

用超双曲型方程的基本解证明Asgeirsson定理(摘要)

在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题。但对超双曲型方程该提那一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决。其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外)特别未在力学物理学中出现这种方程,因之缺乏实践的凭藉。其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程。可惜多复变     

狭义双曲组Cauchy问题广义解的适定性

本文讨论两个自变量的线性狭义双曲型偏微分方程组Ｃａｕｃｈｙ问题广义解的适定性。     

超双曲型方程的边值问题

超双曲型偏微分方程的提法,早为J.Hadamard,Н.Г.петровски所关注。Owens,O.G,对超双曲型方程的边值问题进行了一系列考虑,所考虑边值问题的解均级数形式且变元的个数为4。问题是可否通过基本公式、基本解得出边值问题的积分形式解?本文主要运用Hadamard的思想和方法,引出超双曲型方程的广义Green函数,从而得到多变元积分显式解。至于广义Green函数的存在性以及构造方法,还需要进一步研究。     

关于波动方程的一种中值性质

§1 引言 Asgeirsson对超双曲型方程引进了中值概念,并研究了它的性质[1],[2])。其实,他给出了一般二阶线性常系数非抛物型偏微分方程的刻划性质(包括调和方程为其特例)。A-中值在适定性问题的提法及定性研究方面起很大作用([3],[4])。Fritz John的专著对中值性质作了进一步有系就地研究[5]。     

一类二阶线性偏微分方程组的基本解

在文献[1]中,比察捷利用特征变换,解决了拉普拉斯双曲型方程组的Cauchy问题。之后,在文献[2]中,华罗庚等人研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组的分类研究和定解问题。本文对主部为波动算子的两个方程的二阶线性偏微分方程组,构造了Hadamard基本解,并且利用Hodamard基本解解决其Cauchy问题。显而易见,可以推广到n个方程的情     

二阶拟线性双曲型方程奇异摄动混合问题的渐近解

在本文中讨论了含有小参数ε在高阶导数项的二阶拟线性双曲型方程混合问题的渐近解,当ε=0时原方程退化为低价的偏微分方程,失去部份的边界条件。这类问题称为奇异摄动问题。我们构造了这一问题解的浙近表示並研究了解的渐近性质。     

超双曲型方程

1.研究的意义众所周知,偏微分方程的研究,经过差不多整个十八世纪求通解的阶段之后,由于满足实际的需要,随着近世分析学在十九世纪初的建立,发展转向了定解问题的研究。十九世纪偏微分方程理论最主要的结果是:证明了每一类型线性方程,有它应有的适定问题,对每一类型方程,若提出它不应有的定解问题,则问题一般就是不可能的。对于超双曲型方程,下面的问题,是人们感到兴趣的问题,即支柱上的数据该怎样取,问题才变为可能?支柱如何     

《超双曲型方程》读后

凌岭教授的专著《超双曲型方程》已于1987年4月由西北大学出版社出版并发行,全书约17万字,平装,32开本。该专著是综合大学、师范大学及理工科院校的数学专业学生、研究生,以及从事偏微分方程、多元复变函数及理论物理等方面研究人员的良师益友。1923年J.Hadamard指出:超双曲型方程似乎不具有任何正确提出的极限问题、即微分方程与辅助的极限条件要保证解的唯一性与存在性。1946年,I.G.Petrowsky作了类似地陈述:对于相当大一类偏微分方程,我们不知道任何提出的极限问题,超双曲型方程似乎就是其中之一。1960年,O.G.0wens认为:Hadamard-Petrowsky断言,主要适用于非特征问题。     

用Laplace变换求含奇性双曲型方程混合问题的形式解

本文讨论用Laplace 变换求解含奇性双曲型方程混合问题的形式解。利用LaPlace 变换将偏微分方程的问题,变换成常微分方程中的Fuchs 型方程的定解问题,求得其解。然后通过拉氏逆变换,求得原定解问题的形式解。     

超双曲型方程研究中的几个问题

本文主要指出当前超双曲型方程研究的几个问题是:基本解与Asgeirsson定理、广义势的建立与性质、解的拓展性、基本解的存在性。同时提出研究超双曲型方程的途径自然应该通过基本解。     

脉冲中立双曲型偏微分方程振动的充要条件

研究一类脉冲中立双曲型偏微分方程的振动性,借助Green散度定理和脉冲中立型微分方程,得到了该类方程在Dirichlet边界条件下所有解振动的一个充要条件.     

关于波动方程与传热方程定解问题间的联系

引言 在偏微分方程中,三种类型(椭圆,双曲,抛物)方程的解有本质的不同,但是它们之间也存在一定的联系。阿达玛很早就指出,令双曲型方程 (0.1)的黎曼函数中的参数δ趋于零,可以得到一维传热方程的基本解。又如,应用极限振幅原则,可以证明双曲型方程初值问题     

一类四阶线性双曲型方程的边值

考虑了一类四阶线性双曲型方程以特征线为数据支柱的边值问题，在支柱上给出了函数值或导数值，用迭代法讨论了问题的正规解或古典解。     

线性偏微分方程组Cauchy问题一致适定性的行列式判别法

本文仿线性常微分方程组零解稳定性的判别法,研究线性偏微分方程组的Cauchy问题,得到该问题一致适定性的行列式判别法,导出一类抛物型方程组.     

能量方法及其应用

本文用正定型算子理论、讨论二阶线性偏微分方程定解问题适定性。同时也给出具体计算的格式。最后得Tricomi型方程一类适定的定解问题作为应用的例子。