两端奇异的自伴微分算子的解析描述

给出了所有可能情况下自伴域的完全描述。关于对称微分算子在最大算子域内界定自伴域的边界条件问题,去掉了两端亏指数相等的限制条件,给出线性流形为自伴扩张域的充分必要条件,从而使两端奇异的自伴微分算子的解析描述得到完满解决。     

具两奇异端点的对称微分算子的自伴域

本文首先给出了由对称微分算式生成的最大算子域的构造定理,在此基础上得到了具两奇异端点的对称微分算子自伴扩张的解析描述。     

关于J-对称微分算子的若干问题

本文给出了具充分光滑系数的J-对称微分算式的一般形式;证明了J-对称微分算式τ和对称微分算式~+τ的亏指数之间的一个关系式d(τ~+τ)>2d(樱;讨论了当J-对称微分算式τ的系数是实值函数时,此时它又是对称的,由它所生成的自伴算子和J-自伴算子之闻的关系,给出了既是自伴的又是J-自伴的边条件的完全描述;最后举了一个二阶极限点的微分算式的例,具体给出了其全部的J-自伴域的描述。     

高阶自伴微分算子谱的离散性

采用泛函分析与不等式渐近估计方法，研究了2n阶对称微分算子自伴扩张谱的离散性；得到了在特定条件下2n阶对称微分算子的自伴扩张的谱是离散的一个充分必要条件。     

向量值J—对称微分算子的J—自伴延拓

采用曹之江－孙炯方法，给出了２ｎ阶向量值Ｊ－对称微分算子的Ｊ－自伴扩张的解析描述     

可数个微分算式生成的J—自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子，当亏指数为可数无穷时。本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述，并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。     

无穷区间上的高阶奇型微分算子的自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的辛结构,利用最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的线性流形来刻画定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的自共轭扩张问题.给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的Lagrangian子流形的描述和分类情况,等价于对微分算子l(y)的自共轭域进行描述.     

可数个微分算式生成的J─自伴算子

由可个微分算式在对应直和空间内生成的Ｊ－对称微分算子．当亏指数为可数无穷时．本文给出了Ｊ－自伴延拓的解析描述．并包容了亏指数为有限和由有限个微分算式生成的Ｊ－对称算子的Ｊ－自伴域解析描述。     

高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张的辛几何刻画

通过最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的完全Lagrangian子流形与对称微分算子自共轭扩张的一一对等关系,研究对称微分算子自共轭域的辛结构,从辛几何的角度给出直和空间上正则型高阶微分算子的Friedrichs扩张域的代数结构.     

具有可积系数的二阶J—自伴微分算子的谱

利用纳依玛克Ｍ．Ａ的分析方法研究了具有可积系数的２阶非自伴微分算子的谱，得到几类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子）的Ｊ－自伴扩张的谱的估计。     

从曹之江访谈录看常微分算子理论在中国的早期发展

曹之江第一次系统地把常微分算子理论的亏指数理论引入中国,给出了奇异对称微分算子自伴域的完全描述,在当时的微分算子理论的研究领域引起了很大反响.文章以曹之江访谈录为基础,论述常微分算子理论在中国的早期发展.     

对称算子自伴延拓的Calkin描述

本文给出对称算子自伴延拓Calkin理论的通俗陈述,将其用于讨论对称微分算子自伴延拓问题,给出几个重要定理的统一简单证明,并考虑了若干个实例。     

一类四阶与六阶微分算子积的自伴性

讨论了一类四阶正则对称微分算式D~((4))+1与一类六阶正则对称微分算式D~((6))+1生成的两个微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q~(-1)G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L_2L_1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS(a) A*=DS(b) B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1为自伴算子的充要条件是AQ~(-1)C*=BQ~(-1)D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。     

向量微分算子对称扩张的完全描述

本文根据Hilbert空间中对称算子的扩张理论,首先以抽象边条件的形式给出了向量微分算子的对称扩张特征,然后推广应用文[4,5,6]的方法,给出向量微分算子对称扩张的完全描述,概括了以前在这方面的所有结果。     

一类4阶微分算子积的自伴性

该文主要讨论了由正则和奇异的4阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性，得到了Ⅰ(Ⅰ=[α，b]或[α， ∞)上的积算子L=L2L1是自伴算子，当且仅当AQ^-14(0)C^*=BQ^-14(0)D^*；Ⅰ上的幂算子L^21是自伴的充要条件是L^1是自伴的，并且给出了反例，说明2个自伴算子的积不一定是自伴算子，不同的非自伴算子的积可以是自伴算子。     

对称算子自伴域的一种新描述

对亏指数（ｍ，ｍ）的问对称算子Ｔ０，Ｉｍ（Ｔｙ，ｙ）总可表成秩为２ｍ的二次型，利用这一特征得到了Ｔ０自伴扩张域的一种新的完全描述方法．将其用到对称微分算子中去，直接可得到自伴域的解析描述．     

具有可积系数J-对称微分算子的亏指数

利用分析方法研究了具有可积系数的２ｎ阶非对称微分算子，得到几类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子），同时也给出了这几类Ｊ－对称微分算子的亏指数．     

一类高阶微分算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的2n阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,利用微分算子理论和矩阵计算,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上的积算子L=L2L1是自伴算子的充分必要条件.     

单项2N阶矩阵系数微分算子谱的离散性

研究单项2N阶矩阵系数微分算式生成的向量微分算子谱的离散性,得到这类算子分别在自伴和J-自伴情形下的谱是离散的充分条件.