广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

Laguerre多项式Ln^α-n（x）以及Γ函数的计算公式

运用初等方法和Laguerre多项式的性质得到了Laguerre多项式和Γ函数的计算公式．     

Laguerre多项式Lα-nn(x)以及Γ函数的计算公式

运用初等方法和Laguerre多项式的性质得到了Laguerre多项式和Γ函数的计算公式.     

Laguerre多项式L_n~(α-n)(x)以及Γ函数的计算公式

运用初等方法和Laguerre多项式的性质得到了Laguerre多项式和Γ函数的计算公式.     

Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

利用Hardy-Littlewood极大函数、光滑模、N-函数的凸性及Holder不等式等工具,讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在Orlicz空间内的逼近性质,得到了逼近阶的一种估计.     

一类图的色等价问题

本文给出了某类图色多项式的一个计算公式，可以部分地改进文［１］中ｋ４同胚图象色项式的推导过程，并定义了图的ｋ－包和紧ｋ－包。通过上述公式计算得出ｋ－包与紧ｋ－包的色多项式与原图色多项式的关系。     

Hermite正交基前向神经网络的权值直接确定法

根据多项式插值与逼近理论,提出了一种基于Hermite正交基的前向神经网络模型．该神经网络采用3层前向结构,以一组Hermite正交多项式作为隐层神经元的激励函数,而输入输出层神经元则采用线性激励函数．依据误差回传（BP）算法给出了权值修正的迭代公式．区别于以往反复迭代训练而达到最优权值的标准做法,针对该Hermite正交基前向神经网络模型,进一步提出了一种基于伪逆的直接计算权值的方法（即一步确定）．该权值直接确定法避免了以往的权值反复迭代的冗长训练过程,仿真结果显示其具有比传统的BP迭代法更快的计算速度和工作精度．     

关于拉盖尔多项式的另一组恒等式

主要讨论了一般拉盖尔多项式及拉盖尔特多项式的一些性质，同时得到有关埃尔米特多项式的2个等式。     

Chebyshev多项式与一般多项式的互化

给出了Chebyshev多项式与幂函数互化的系数计算递推公式,并由此得到了类似杨辉三角的系数计算和Chebyshev多项式与一般多项式的互化算法,进一步得到了多项式精简的算法。     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的组合恒等式

研究了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系,并得到了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的表达式及关系式。运用Bernoulli多项式和Euler多项式的基本性质以及初等方法,对经典Bernoulli多项式和Euler多项式的恒等式进行了推广。     

一些关于Brewer多项式的恒等式

Brewer多项式Vn(x,Q),n=0,1,2,…是由下列递推公式定义的:Vn(x,Q)=xVn-1(x,Q)- QVn-2(x,Q),n>2,其中Vo(x,Q)=2,V1(x,Q)=x,V2(x,Q)=X2-2Q.运用第二类广义Chebyshev多项式的生成函数,研究Vn(x,Q)的算术性质,从而可以获得一些关于Brewer多项式的恒等式.     

凸轮数控加工中的曲线拟合

本文介绍一种用在数控加工中，仿造和测绘凸轮的曲线拟合方法，即正交多项式曲线拟合，并编制了FORTRAN和程序．该方法能够避免解“病态”的方程组，正交多项式的最高次数可以指定，也可以自动选取“最佳”次数，拟合精度高，可以满足实际工作的需要     

高等代数典型问题的新方法

给出了高等代数中有关矩阵及二次型方面几个典型问题的新证明。     

p.q-Baer环的Laurent多项式扩张

证明了R[x，x^-1]是p．q—Baer环当且仅当R是p．q—Baer环。     

广义Fibonacci序列和广义Lucas序列的性质

研究了广义Fibonacci序列,给出了它的行列式表示.利用发生函数研究广义Fibonacci序列,得出了Fibonacci序列的一些恒等式以及此序列与第2类Chebyshev多项式的关系.在此基础上,推出了广义Lucas序列的类似性质.     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式Galerkin法求解了(1+1)维非线性Burgers方程,将得到的数值解与精确解及相关文献进行了比较.结果表明:该算法采用基函数少、精确度高且适应性强.     

超几何多项式_3F_2(-n,n+a,b;n+c,-n+d;z)零点的渐近分布(英文)

利用经典的分析方法导出了一类超几何多项式3F2(-n,n+a,b;n+c,-n+d;z)零点的渐近分布.     

纽结与整系数多项式

通过利用纽结多项式的基本性质（例如：一些特殊价值的纽结多项式,即何变量和纽结多项式的微分）来讨论纽结和5次多项式之间的关系．我们证明了任意一个5次整系数的多项式都不能是纽结的Jones多项式．     

D-稳定性区域的单连通性与多项式族的D-稳定性

证明了其根位于复平面中某开域的所有n阶多项式的全体构成多项式参数空间中的一个单连通集,并基于这一结果进一步提出了关于一般多面体多项式族D-稳定性的棱边定理和关于一般多项式紧集D-稳定性的边界定理.所得结果包含了多项式参数无关和相关两种情形.不同于已有结果,作者提出的棱边定理和边界定理不要求多项式集的凸性与单连通性.另外,关于相关参数的多项式集的边界定理还突破了现有结果中关于参数相关关系为仿射映射的限制.