两个新的厚板弯曲三类变量广义变分原理

为了对厚板弯曲问题近似解法提供更多的理论基础,本文在厚板弯曲问题最小势能/余能原理的一种新提法的基础上,用线性Lagrange乘子法,解除包括广义应力-广义应变关系在内的全部变分约束条件,建立了厚板弯曲问题新的三类变量广义势能/余能原理。     

考虑剪切变形的一类变矩形截面梁的广义变分原理

本文通过二类变量广义余能原理,导出了考虑横向剪切变形的一类变矩形截面悬臂梁的近似理论,进而给出了对应于该理论的具有两个广义位移的二类变量广义余能的算式,并指出该算式的变分式所给出的广义应力应变关系比文献所提供的更为严格。     

拉氏乘子法和耦联变分原理

本文利用拉氏乘子法系统地导出了耦联势能和余能原理,二类变量和三类变量的耦联广义势能原理和广义余能原理     

非保守系统的两类变量的广义拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系, 将弹性力学的平衡方程和几何方程乘上相应的虚量, 然后积分, 代数相加, 代入本构关系, 并考虑到体积力和面积力均为伴生力, 进而建立了非保守系统的第一类两类变量的广义拟变分原理；通过代入另一类本构关系, 再应用类似如上的方法, 建立了非保守系统的第二类两类变量广义拟变分原理. 应用第一类两类变量广义拟余能原理给出同时求解一个典型的伴生力非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法. 最后, 讨论了有关问题.     

Mindlin板几何非线性分析的广义变分原理

文章采用二类变量广义余能原理对 Mindlin板几何非线性问题进行了深入研究 ,可由变分原理给出板满足变形协调性大挠度分析的所有基本方程和边界条件 ,并可将板的控制微分方程写成二阶联立形式 ,这对于定解问题的分析和有限元计算理论是至关重要的。     

弹性扁薄壳的分区广义变分原理

本文给出弹性扁薄壳分区广义变分原理的泛函一般形式。这里将扁壳分为多个分区,每个分区可任意定为势能区或余能区,可任意定为单类变量区或多类变量区,相邻分区交界线上的连接条件可部分或全部放松。扁壳的分区势能原理和分区余能原理是它的两种特殊情况。     

关于物理模拟回弹变分原理

本文作者曾在一些文章中引入了非耦联系统的概念并建立了物理模拟变分原理。根据这些概念和原理，本文给出了回弹反耦联系统和方程并建立了回弹势能原理、余能原理，物理模拟广义回弹势能原理和广义回弹余能原理。同时，应用物理模拟回弹势能原理于弹生厚壁筒的回弹计算。     

小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子的唯一性问题

本文从最小势能原理(当然也可以从最小余能原理)出发,先导出无条件的广义变分原理的泛函,并先假定待定的拉格朗日乘子不是唯一的,进而写出总势能的不同形式。但是,在小位移变形弹性理论中,同一弹性体在同一条件下,其势能是相同的,而且是非负的。这样,在泛函式中,将 e_(ij),u_i,λ_(ij),μ_i 作为独立变量进行变分,并应用格林(Green)公式,通过泛函取极值的条件,这样就导出了我们的结果,在小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子是唯一的。     

小位移变形弹性理论的广义变分原理中拉格朗日乘子的唯一性问题(摘要)

在弹性理论中,一个弹性体的平衡问题就是一个含有15个未知量的边界值问题。我们可以从最小势能原理,也可以从最小余能原理来导出弹性理论中的广义变分原理。本文从最小势能原理出发来进行讨论。先导出无条件的广义变分原理的泛函为:■其中λ_(ij)、μ_1为待定的拉格朗日乘子,我们假定它     

求解多层板稳定问题的广义余能原理

给出了板稳定问题的三维形式的基本方程组和广义余能原理，以及用来构造杂交元的泛函。应用该变分原理可以构造求解多层板稳定问题的杂交元。     

粘性正压流体流动的广义功率消耗原理和广义变分原理

本文用一种新方法研究粘性正压流体流动问题的变分原理.这一方法的特点是引入了一般非线性正压流体的静水压力能密度和余能密度的概念,建立了一般正压流体物态方程的泛函极值原理、粘性非线性正压流体流动问题的广义功率消耗原理和一些有关的广义变分原理.建立的泛函中,含有可供任意选择的参数函数.文中还指出在粘性流体力学的若干已知的变分原理中,自变函数σ_(ij)需限制在对称张量范围内.     

论刚塑性混合介质极限分析的广义变分原理

本文建立了二个包括界面变分在内的刚塑性混合介质塑性力学问题的广义变分原理。并且证明了所谓极限分析的广义变分原理,实质上就是上述变分原理的余能形式,两者是完全等价的,仅相差一负号。利用变分驻值原理,给出了为解除屈服条件而引入的Lagrange乘子λ的统一表达式:λ=W/2k~2(dF/df),论证了它的不同表达形式的合理性、等价性和使用价值。并由此建立了一组极限分析的变分解析式,证明了它们之间的相互关系。     

刚塑性变分原理的统一理论及罚对偶有限元混合模式

本文从虚功率原理出发,以对偶形式系统地推导出塑性流动理论及极限分析问题中,刚塑性混合介质的各种变分原理、罚对偶原理及相应的广义变分原理,并使这些原理在统一的框架中构成一个有机的整体。所谓极限分析广义变分原理,实质上就是本文给出的广义余能变分原理的一种等价形式。研究指出,在共轭超势意义下,理想塑性体的余能原理可用共轭变换由势能原理直接导出,屈服条件则自然解除,并等价于一罚优化问题。文中建立了该罚对偶问题的有限元混合模式。     

弹性力学广义变分原理的应用条件

研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中 ,变量σij,εij和ui 是否独立 ,是否包含了应力应变关系 .指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件 :泛函中的应变能用应变表示 ,应变余能用应力表示 ;在用广义变分原理求实际问题的近似解时 ,三类变量的试探函数可以独立选择 ,但各类变量之间应不违背力学基本关系 .     

具有非线性应力应变关系的弹性体的广义变分原理

讨论了具有非线性应力应变关系的弹性体的广义变分原理,并用拉格朗日乘子法导出了具有三类独立变量的广义变分原理。     

电磁学中的瞬时广义变分原理

利用加权残数法建立电磁学的瞬时广义变分原理,提出了两种三类变量的瞬时广义变分原理。这些广义变分原理对各向异性及各向同性介质的电磁场问题都适用,包括静电磁场、时变电磁场、线性的及非线性的电磁场问题,     

非线性弹性-蠕变体理论的广义变分原理

混凝土和某些高聚物或复合材料的应力和应变关系，当应力稍大时呈非线性。求 解非线性弹性－蠕变体理论是十分困难的问题。本文应用拉格朗日乘子法，得出从最小 余能原理出发的小位移和大位移变形的广义变分原理，及从最小势能原理出发的大位 移变形广义变分原理。它可为求解非线性蠕变问题提供一个较方便的途径，也为发展 蠕变理论的有限元法提供条件．     

变分原理在有限变形压电热弹性体中的应用

为了对有限变形压电热弹性动力学基本方程进行有限元数值计算,首先建立相关的分区变分原理和广义分区变分原理.在考虑到有限变形弹性体的热力学效应和压电效应后,将弹性体动力学分区变分原理推广到有限变形压电热弹性体,建立了3类变量的有限变形压电热弹性动力学分区变分原理.在有限变形压电热弹性动力学分区变分原理中进一步引入拉格朗日乘子并加以识别的方法,得到了6类变量的有限变形压电热弹性动力学分区广义变分原理.     

线弹性动力学中用Laplace变换表示的各类新的变分原理

弹性动力学中Laplace变换表示的变分原理具有形式简洁,便于解决某些实际问题的特点.最近,作者通过新途径,系统地建立了Laplace变换形式的五类变量、四类变量、三类变量及二类变量变分原理等一整套新的变分原理.Benthien和Gurtin,以及Reiss等人的结果属于本文在特殊情况下的部分结果.本文只给出作者所建立的Laplace变换形式的五类变量广义变分原理的泛函式     

电磁弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补与现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了电磁弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 首先给出电磁动力学的广义虚功原理的表式, 然后从该式出发, 不仅能得到电磁动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出电磁弹性动力学的 11 类变量、9 类变量和 6 类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及 4 类变量和 3 类变量非传统Hamilton型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清晰地阐明这些变分原理之间的内在联系.