关于图的领域复盖

图G＝（V，E）中一个点V的领域是点V及其邻点导出的G的子图。领域复盖问题就是求一级量小个的领域，使其复盖子G的每一条边。本文证明了无三角形图上和分离图上的领域复盖问题是NP－完全问题。通过研究集族的强Helly性质，得到了领域复盖问题可转化为团复盖问题的条件一图的领域二分具有强Helly性质。文中给出了弦图的领域二分图具有强Helly性质的禁用子图形式的充分必要条件。     

关于弦图的团序列

设G=(V,E)是一个有限无向简单图,C_k是G中具有k个点的完备子图的数目。序列(C_1,C_2,…)称为图G的团序列。本文给出了整数序列是弦图的团序列的充分必要条件、两个弦图有相同的团序列的充分必要条件和弦图k连通的充分必要条件。     

弦图上团划分数问题的复杂性

本文得到下述结果:(1)在无K_4图上或在弦图上,求团划分数问题是NP——困难的;(2)找到在无K_4弦图上求团划分数的线性算法和在弦图上求团覆盖数的线性算法。     

关于f—复盖图

如果图G的每一条边都属于一个f一因子,则称图G是f-复盖的。本文给出了一个图是f-复盖的充分必要条件,并且证明了若图G是m-复盖的及n-复盖的,m,n,k有同样的奇偶性且m相似文献   

三角化图的团划分数

在本文,我们证明了下述结果:(1)如果G=(V,E)是72个顶点的三角化图,则K(G)=α(G)≤cc(G)≤cp(G),cc(G)≤n-1,其中图G顶点独立数为α(G),它可在O(|V|+|E|)时间内求出;(2)如果G=(V,E)是n个顶点的特殊三角化图,V=S∪K,具有度序列为n-1≥d_1≥d_2≥…≥d_n,若对于S中任意顶点对x_i,x_j有|Adj(x_i)∩Adj(x_i)|≤1,则α(G)≤cp(G)≤α(G)+δ,其中,m=w(G)是图G的最大团的顶点个数。     

伪对集复盖图

若过图G的每条边都有一个亏数为d的伪对集,则称图G为亏数d-复盖图。本文给出了一个图是亏数d-复盖图的充分必要条件及该条件的一些应用,从而推广了Little 的结果.     

图的团分解

该文证明了从任何一个ｎ阶图中一个接一个地移去最大团，则移去团的顶点和达ｎ＾２／２后是空图，从而证明了Ｗｉｎｋｌｅｒ猜想。     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

图的邻域复形

一个图G的邻域复形是以G的顶点为顶点,以G的具有公共邻接顶点的顶点子集为单形的抽象复形.本文研究图的邻域复形的性质,复形的嵌入数以及邻域复形与图的关系等,并提出一些可供进一步研究的问题.     

邻域并和[A,B]—覆盖图

设ａ≤ｂ是整数，Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ）是一个图。Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子，若对任意的υ∈Ｖ（Ｇ）有ａ≤ｄＦ（υ）≤ｂ，图Ｇ称为是［ａ，ｂ］－覆盖图，若对Ｇ的每一条边，存在Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子包含它。本文给出了一个图的［ａ，ｂ］－覆盖图的关于领域并的充分条件，得到了下列结果：设１≤ａ〈ｂ是整数，Ｇ是一个阶为ｎ的图，最小度δ（Ｇ）≥α且ｎ≥２（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－１）１／ｂ如     

泛连通图和邻域并条件

刻划2连通图在条件NC≥n-δ+1下的Pⁿ_m泛连通图性. 得到结果： 2连通n阶图G, 若NC≥n-δ+1, 则G是Pⁿ₆泛连通 图或G₂: (K_s+K_h).     

邻域并和[a,b]——消去图

本文给出了一个图是「ａ，ｂ」－消去图关于邻域并的充分条件。     

一个Hamilton图的邻域交条件

设Ｇ是２－连通图．如果对其任一３－独立集｛ｘ１,ｘ２,ｘ３｝,有ｘｉ（１≤ｉ≤３）使得Ｎ（ｘｉ）与∪ｊ≠ｉＮ（ｘｊ）至少有α（Ｇ）个公共元素,则Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．这里,α（Ｇ）是Ｇ的独立数．     

哈密尔顿图和邻域并

引用邻域并对哈密尔顿图进行研究,得到一些结果,其中一个结果改进了文献［３］中的主要结果     

图的邻域复形的两个新结果

给定图Ｇ,Ｇ的邻域复形Ｎ（Ｇ）是以Ｖ为顶点集,以Ｖ中具有公共邻 顶点的子集与单形的抽象复形,给出了刻画图的邻复形结构的两个定理。