论能级简并和对称性

在量子力学中,当体系处于束缚态,求解薛定谔方程,由于波函数标准条件(连续、单值和有限)的限制,使体系的能量本征值取分立值(能量量子化),即形成能级.某些体系每个能量本征矢与能量本征值——对应(如线性谐振子),而另一些体系则若干个能量本征矢对应于同一能量本征值(如氢原子),我们称前者能级是非简并的,后者能级是简并的.这种能级简并与否是和体系的对称性相关的,本文意图从体系的对称性角度来阐明能级简并的实质.     

零级Hamilton量二重简并的量子体系能级微扰法研究

利用微扰法解决了零级Hamilton量二重简并的量子体系能级问题,利用零级能级E_n~(0)及波函数求解出了二重简并体系能级的二级近似解,并对给定H'矩阵元应用实例进行了分析。结论表明微扰法作为典型的一种近似方法可以有效的解决量子力学当中的相关能级求解问题。     

二维各向异性谐振子能级简并与对称性关系

从二维各向同性谐振子的能级简并情况出发,利用群论方法得到了能级简并与对称性及守恒量之间的关系,类比经典守恒量保证粒子轨道的闭合性,讨论了二维各向异性谐振子的能级简并。     

具有简并态的非简并型定态微扰论的一个补注

<正> 本刊1985年第2期“具有简并态的非简并型定态微扰理论”一文中所说的氢原子的非简并能级是指基态能级,这是没有考虑电子自旋的情况。当然,如果考虑了自旋,并忽略自旋与轨道运动的相互作用.则氢原子能级E_的简并是2n~2,而基态能级成为二度简并的了。实际上,本文所讨论的哈密顿算符H_0的本征值既有非简并又有简并的情况是常见的,例如,处于0相似文献   

各向异性谐振子的能级简并

本文详细论述各向异性谐振子能级存在简并的条件及简并的情况,并推导出能级简并度公式。     

简并完全未消除情形下的二级微扰公式

本文从研究问题简便的角度 ,对能级的简并性利用分类的方法 ,把未受微扰时的能级分为简并能级与非简并能级 ,避免了解释态矢 | k>的麻烦 ,对一级近似下完全未消除情形下的二级修正公式得出了与文献 [1]一样的结论。     

环上线性空间与能级简并度

本文利用整数环上线性空间的性质,讨论了三维各向异性谐振子的能级简并度问题,给出了所有能级均无简并的充要条件,并在简并情况下给出了计算能级简并度的公式。     

氢原子任意能级简并的解除

寻求氢原子能级简并的解除,提出将氢原子同时置于同向电场与磁场中,并借助于抛物线坐标系研究氢原子中的电子与外电场以及外磁场的相互作用能对能级简并的影响,给出了处于磁场中的氢原子的能量本征值与本征函数,发现外磁场的存在消除了部分简并,再考虑外电场的作用,此时氢原子任意能级的简并均完全解除,同一n、m能级下,能级分裂为n-│m│条,相邻两能级间距为3nea0．     

变分法对基态性质的讨论

应用变分原理，对一维基态宇称，基态能级简并度等问题做了较为详细的讨论，并用变分法证明了当体系处于一维对称势场之中时，基态为偶宇称，基有级为非简并能级。     

对称性对量子体系能级、光谱的探讨

在量子力学中对称性很重要,是人们探索微观世界运动规律的重要理论方法,利用对称性可以方便地了解量子体系能级的简并及光谱的分裂。     

多级微扰体系的格林函数法

本文表明，对具有任意多级微扰作用的量子体系，应用定态问题的格林函数法，可方便地得到无简并量子体系状态与能级各阶修正公式的普遍形式。     

J-C模型在含约瑟夫森结介观电路中的应用

利用正则量子化方法,将所给的约瑟夫森结介观电路量子化,双态近似后类比于J-C模型,将体系视为单个二能级原子与单模量子化光场相互作用进而确定体系的本征能量和本征态,研究了体系在共振情况下相互作用对无耦合时能级简并的影响.结果显示耦合越强,粒子数越大能级间隔越大.     

氢原子的动力学对称性

本文讨论氢原子能级简并与动力学对称性的关系,指出具有球对称性的体系其对称性群是SO_3群,而库仑相互作用体系其对称性群是SO_4群,并在此基础上用代数方法导出氢原子能量公式.     

在均匀强磁场中氢原子能级的计算

根据简并态微扰理论导出了在均匀强磁场中氢原子能级计算公式.该公式表明,只需给出量子数,可用简单的代数方法计算出相应的氢原子能级.本文应用该公式计算了在强磁场中(10≤B≤104T)氢原子n=4激发态的能级,并给出n=4的能级图.计算结果表明在强磁场中,氢原子的库仑场的对称性遭到破坏,n=4的能级简并几乎被全部解除.     

无限深势阱中引入势壁后的能量本征态

讨论了无限深势阱中引入势壁后的宇称态和能级,在极限情况下, 能级可以有简并,并用计算机绘出能级图.     

最可几分布特点的图示

本文以粒子体系在同一能级的两个简并量子态上的分布为例,对统计热力学中最可几分布的特点提出了一种图示方法,有助于对最可几分布特点的理解。     

强磁场中氢原子的能级

用Mathematica和简并微扰理论计算了氢原子第一至第六激发态(2-7)在较强磁场中的能级分裂(不考虑自旋),并讨论了简并微扰理论的适用条件.数值结果表明:在微扰理论适用的条件下,磁场的一级修正可以使能级简并完全解除(2-7),但在一定条件下,可能会出现新的简并—偶然简并.微扰法对磁场强度有较苛刻的要求:对于较高激发态(例如4),当时微扰法失效;对于高激发态(例如7),当时微扰法就不适用了.     

氢原子低能级的Stark效应

用微扰法计算了氩原子低能级的Stark效应．基态精确到二级修正,能级产生移动;第一激发态、第二激发态精确到一级修正．能级产生分裂．简并部分解除．     

解除氢原子一级斯塔克效应中的简并

本文讨论在两个正交的线性非均匀电场中的斯塔克效应,利用简并微扰论,经过计算,结果表明:氢原子能级(n=2)的一级修正是非简并的.     

奇偶纠缠相干态光场驱动下Λ-型三能级原子的辐射谱

采用时间演化算符方法,研究Λ-型三能级原子与奇偶纠缠相干态光场共振相互作用的辐射谱.给出了辐射谱一般公式.结果表明:不论下能级简并与否,奇偶纠缠相干态光场平均光子数很小时均出现拉比分裂,且下能级简并时,强度随奇偶纠缠相干态光场纠缠程度的增加而增加;两下能级非简并时,一模场驱动的辐射谱峰高随纠缠程度的增加而增加,而另一模场驱动的辐射谱峰高随纠缠程度的增加而减小.一般辐射谱呈对称的10蜂结构.