关于调和函数的一个注记(英文)

证明复变函数中的刘维尔定理在调和函数中的一种推广。     

关于Gronwall不等式的一个注记

论述了将Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式推广到高阶导数的多个函数的情形。     

浅谈调和函数的均值性质

本文主要探讨了调和函数的光滑均值性质。作为应用,我们给出了经典的Harnack不等式的新的证明及估计调和函数导数的例子。     

关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer's不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对(A)a,b ∈R+及r∈R+,an+b/a(n+m)+b<[1/n n∑i=1(ai+b)r/1/n+m n+m∑i=1(ai+b)r]1/r.     

关于若干不等式的几点注记

给出了Weierstrass的一个不等式及其推广不等式的具有单调性的构成函数,而且由此给出了这些著名不等式的新的简洁的证明,同时对Weierstrass不等式作了更进一步拓广,获得了一个新不等式及其具有单调性的构成函数.     

关于Pósa不等式的一个注记

研究了涉及素数不等式的问题,得到了几个关于素数的新的不等式,改进了Pósa的工作。     

关于Borel的一个定理

Borel的一个经典性定理是,如果两组整函数G_i(Z)(i=1,2,…,n)和H_i(Z)(i=1,2,…n)满足恒等式sum from j=1 to n G_i(Z)e~Hj~(Z)≡0 并且如果G_i(1≤i≤n)的增长性,在某种意义下,较慢于e~Hj~(-H)k(1≤j,k≤n,j≠k)的增长性,则G_i(Z)≡0 (i=1,2,…,n),在本文中得出了这个定理的几个推广。     

关于Hoelder不等式的几点注记

基于一些简单的观察给出了若干推广的Hoelder不等式的具有单调性的构成函数。     

关于Jordan不等式的一些注记

在原点附近推广了Jordan不等式,同时给出了函数sinxx的一个更精细的估计.     

关于亚纯函数唯一性的一个结果

本文讨论了亚纯函数的唯一性问题，修正了文献（２）中的一个主要引理的错误，并将（２）中关于亚纯函数唯一性的一个定理推广到一般情形。     

整函数拟素性中一个定理的注记

本文推广了Gross的一个结果,证明了:指数型的周期整函数是拟素的。     

关于调和函数极值原理的一点注记

本文给出调和函数极值原理的一种推广。     

一类复合整函数的亏量

本文推广了Goldstein和Mori的结果,得到了两个超越繁函数的复合函数的亏量：设f与g皆为超越繁函数,且T（r,f）＝O（（logr）α）、T（r,g）＝O（（logr）β）,其中α（α＞1）、β（β＞1）旨为常数,则对任何值α（≠∞）,有δ（α,f（g））＝δ（α,f）。     

整函数的一个唯一性定理

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）是非常数的整函数，ａｉ（ｚ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）的四个判别的公共小函数．如果ｆ（ｚ）和ｇ（ｚ）ＣＭ分担ａ１（ｚ）、ＩＭ分担ａ２（ｚ），ａ３（ｚ），ａ４（ｚ），且τ（ａ２）＞０，则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）     

关于正常算子值解析函数的注记

1987年[1]文作者将函数论中经典的Pick定理拓广成为单个线性压缩算子的解析演算形式(见Math.Z.160(1973),275—290)。本文改进了他的全部有关结果,并对正常算子值解析函数得到了相应的定理。     

扩散半群的Harnack不等式

给出了R^d上一般扩散半群Harnack不等式成立的新的判别条件。     

柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞