B样条函数与图象边缘检测

介绍了一种基于Ｂ样条函数的边缘检测算子,该算法是利用Ｂ样条函数对原始图象进行拟合,然后求拟合曲面的一阶导数的模极大值或二阶导数的零交叉点来检测图象的边缘。在本文中作者根据Ｂ样条函数的局部性质给出了其平滑,一阶,二阶导数的具体卷积模板,使得该算法简洁,便于实时处理。     

用于图象处理的两种新边界检测算子

通过对线性和非线性拉普拉斯算子的分析，提出了一种新的边界检测算子－中值非线性拉普拉斯算子，该算子无方向性，既可保留边界，又可去除噪声，此外，还提出了另一种用图象灰度变换与边界提取相结合检测边界的方法，由此，产生了另一种非线性边界提取算子－灰度均衡化中值非线性拉普拉斯算子。最后对一幅加了盐－颗粒噪声的人物图象进行了计算机验证。     

用于3D生物医学图象边缘检出的一种新零交叉算法

在三维生物医学图象分割中，Marr算法的缺点是当模板较大时运算速度很慢。Haralick算法的缺点是曲面拟合系数和方向导数的方向较难确定。对此，作者提出了一种新的零交叉算法。它是先对图象进行对称二阶微分运算，然后由平面拟合检出过零点。其优点是模板较大时运算速度比Marr算法快，且采用平面拟合具有较好的抗干扰性。     

边缘检测算法在小目标提取中的应用

文章采用拉普拉斯边缘检测算子对图像进行边缘检测,比较三种拉普拉斯算子模板提取小目标的效果。试验表明:Laplacian算子对噪声具有无法接受的敏感性,它的幅值产生双边缘,不能检测边缘的方向;LOG算子具有较强的抗造能力,定位精度较高得到的边缘检测连续性较好。     

利用拉普拉斯-高斯模板进行边缘检测

边缘检测在视觉系统中是十分重要的，本文采用了一种新的检测方法，即利用图象与拉普拉斯－高斯（ＬＯＧ）算子卷积的过零现象来检测图象的边缘点。     

向量样条(Ⅱ)——抽象空间的插值型算子与向量样条曲面拟合

本文引入插值型算子和双参数与多参数超曲面概念与例子.研究Serendipity型Lagrange插值样条的构造.它们应用于计算机辅助几何设计和有限元法是适合的.作为这些结果的一种应用,我们建立了曲面拟合的方案.最后,讨论了曲面拟合选取参数的方法.     

基于LOG算子的自适应图像边缘检测方法

鉴于传统的高斯-拉普拉斯(LOG)算子具有各向同性的特点,在很多有方向性差异的场合中并不适用,提出了基于LOG算子的各向异性算子,该算子具有方向敏感性,能够对与其长轴方向重合的边缘起到加强的作用,同时,利用该算子设计了自适应算法来模拟人眼注视机制的工作过程,并将算法实验结果与LOG算法的结果进行了比较.该算子和方法较好地解决了方向性模板对视觉解释的不完善问题.     

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

Heisenberg群上的次拉普拉斯算子特征值存在性证明

研究了Heisenberg群上的次拉普拉斯算子特征值理论,采用类似欧式空间中处理特征值问题的变分方法得到了次拉普拉斯算子特征值的存在性.     

三分谢尔宾斯基垫片上的标准拉普拉斯算子

写这篇文章的目的,就是推导出三分谢尔宾斯基垫片（ SG3）上的标准拉普拉斯算子。第一部分介绍了三分谢尔宾斯基垫片（分形集）。第二部分依据文献[2]的理论,首先定义了V0上的拉普拉斯算子D,D∈LA （ V0）;又在｛Vm｝m≥0构建了一个自相似拉普拉斯算子序列Hm;然后又给出了调和结构的定义,求出了三分谢尔宾斯基垫片的调和结构。最后依据了文献[4]的理论,采用了由简到繁的方法,推算出了SG3上的逐点标准拉普拉斯算子,它是SG3上图拉普拉斯算子的极限。     

高压地层微观模型系统中的背景校正

在微观地层模型显示系统中,地下图像存在摄像系统光轴不正、图像光照不均匀等问题,在后续的分割、提取界限等处理时,会因为背景不均匀而影响处理效果,因此需要进行背景校正。现利用曲面拟合和滤波的方法进行背景校正。对这两种方法做了详细的介绍,并给出实现的思路和方法,对两种方法做了分析和比较。曲面拟合可得到精确的背景校正模板,但是操作复杂,需要专业的熟悉曲面方程的人员来操作;滤波的方法不需要人工太多的干预,自动生成背景模板,可以对校正效果做人工比对,获得相对比较精确的校正背景模板,两者都能够满足实际应用需求。     

算子表示的矩形域Bernstein-Bézier曲面

通过引入3个算子:移位算子、向前差分算子和恒等算子,将矩形域上Bernstein-Bézier曲面(B-B曲面)表示为更简洁直观的算子表示形式,并讨论了用算子表示的B-B曲面的各种性质,给出了相关的证明.结果表明,算子表示形式从另一角度揭示了矩形域B-B曲面的基本几何性质,也大大简化了相关结论的推导过程.     

经典插值算子的整体光滑保存和保形

研究经典插值算子（如Lagrange插值算子、Grtinwald插值算子、Hermite—Fejer插值算子和Shepard插值算子）的整体光滑保存性质，即GSPP与这些经典插值算子的保形性，也就是SPP在数据拟合、流体力学、计算机辅助几何设计、曲线和曲面的应用中具有重要的意义，它们是计算数学中的重要研究方向。本书系统介绍了这方面的最新研究成果，同时也给出了很多公开性问题。这些问题不仅对从事函数插值、数值分析、逼近理论等数学研究领域的科研人员，而且对从事计算机辅助几何设计、数据拟合、流体力学等领域的研究人员都是非常有用的。     

基于中频滤波的聚焦测度研究

在研究中频滤波聚焦测度的基础上,提出了一种基于带通滤波器和高斯-拉普拉斯算子相结合的聚焦测度算法.首先对图像进行灰度处理,使用高斯-拉普拉斯模板对该图像进行滤波.然后,使用傅里叶变换将图像从空间域变换到频率域,通过带通滤波器获取图像的中频信息.最后,统计中频信息的均值来作为整幅图像的聚焦测度.实验结果表明,本文所提出的聚焦测度算法能够有效地度量边缘等细节信息,具有一定的噪声鲁棒性.     

与广义p-Laplace算子相关的非线性Neumann边值问题解的存在性

首先把p拉普拉斯算子pLaplace推广为广义pLaplace,然后利用非线性增生映射值域的扰动理论,研究了与广义p拉普拉斯算子相关的具有Neumann边值的非线性椭圆问题在L2(Ω)空间中解的存在性(其中2≤p<+∞).     

球面上的两个公式及其运用

得到了欧氏空间中,单位球面上坐标函数关于某一特定标架场的协变微分的两个等式.它们有非常重要的应用.首先它们可以用来求出球面上作用在形式上的拉普拉斯算子的谱及重数,而在文献中这些结果并不清楚.其次还可以用这两个等式来计算欧氏空间中某些特殊类型凸超曲面的各阶平均曲率.     

拉普拉斯级数的黎斯求和

引进了拉普拉斯级数的广义黎斯可和算子。讨论了Ｋ泛函和黎斯算子的强渐近等价性,证明了黎斯算子可以实现Ｋ泛函阶的刻划,并且可用于描述球面多项式的最佳逼近。     

一类混合边值问题解的存在性

与p拉普拉斯算子相关的边值问题，已为众多学者从不同角度描述和研究过。现利用含有伪单调算子的变分不等式理论，研究比p拉普拉斯算子更为广泛的一类具混合边值条件的问题在L^p(Ω）空间中解的存在性，其中2≤p＜＋∞。     

提取土微观结构特征的显微图片处理及分析的研究

本文通过开发土的微观结构特征定量分析系统,探讨分析土的显微图片的各种技术。针对土的显微图片的特征,利用二值化,自动及人机交互等三级分割方案对增强的图象进行分割,并用宽度优先的节点扩张与收缩算法处理区域噪声;然后用拉普拉斯算子提取颗粒边缘,最后作者提出主弦法用以消除因图片旋转带来的熵检测的不确定性。     

B超图像边缘检测的算法分析及其C++Builder实现

分析了边缘检测的原理,对几种常见的边缘检测算法进行了分析比较。结果表明:Sobel、Prewitt和拉普拉斯算子对噪声敏感,Hough变换适合全局检测,而高斯-拉普拉斯算子(LoG)的平均值是零,它与图像的卷积不会改变图像的整体动态范围,从而选出最优算子LoG算子。基于C Builder6．0实现了一个边缘检测处理软件,本软件主要是针对B超图像进行边缘检测,在HIFU治疗中为肿瘤的精确定位提供了依据。