连续型随机变量的单位化

通过引入单位随机变量的定义，讨论连续型随机变量与单位随机变量关系，提出并证明了在一定条件下，连续型随机变量可转化为单位随机变量，或者说，连续型随机变量可用单位随机变量表示。     

随机变量和的数字特征

随机变量和的数字特征是概率论和数理统计的重要概念,具有广泛应用.随机变量和指的是n个随机变量相加即∑Xi,这里xi可以是离散型随机变量,也可以是连续型随机变量.运用随机变量和的卷积公式及其推广,利用和式分解求解了随机变量和的数字特征,并对连续型随机变量和的上下界进行了改进.     

负相协随机变量列的强大数律

负相协(NA)随机变量是一包含独立随机变量的有广泛应用的随机变量类, 对于独立随机变量情形, Teicher给出了一类强大数律. 本文应用NA随机变量的概率不等式, 在更弱的条件下, 对具有不同分布的NA随机变量列建立了有关强大数律的定理, 进而将Teicher的结果推广到NA随机变量.     

两种不同类型随机变量混合函数的分布

文章主要讨论了由两种不同类型随机变量构成一个随机变量函数的分布，并着重给出了相互独立的一个连续型随机变量和一个离散型随机变量相乘构成的随机变量函数的分布的计算方法。     

NSD随机变量加权和的强收敛性质

负超可加相依(negatively superadditive dependent,NSD)随机变量是一类包含独立随机变量和负相协(negatively associated,NA)随机变量在内的非常广泛的相依变量。文章利用NSD随机变量的三级数定理和随机变量的截尾技术,在较弱的条件下建立了NSD随机变量加权和的若干强收敛性质。所得结果推广了独立随机变量和NA随机变量的相应结果。     

一类梯形模糊随机变量的主成分分析

对模糊随机变量的主成分分析方向进行研究,其中相关矩阵是研究主成分分析的一个重要指标,而模糊随机变量与随机变量本质不同,所以不能直接用随机变量的相关矩阵进行使用.研究改进了随机变量的相关矩阵,将其推广到模糊随机变量中,通过给出两个模糊随机变量的α-贴近度概念构造了α-贴近度矩阵,利用α-贴近度矩阵作为模糊随机变量的相关矩阵研究了一类梯形模糊随机变量的主成分分析问题,通过实例分析表明,本文给出的方法用来研究模糊随机样本的主成分分析问题是可行的.     

条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数展开

获得了如下结果:(1)条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数表达;(2)一个随机变量关于另一个随机变量的三角多项式的最佳逼近;(3)随机变量函数被随机变量三角多项式最佳逼近的阶.     

不同类型随机变量函数的若干性质

除了离散分布和连续分布外,现实问题中还会涉及多维混合分布,即:随机变量中既有连续的,又有离散的.本文讨论了一离散随机变量与一连续随机变量的和、差、积、商的分布类型,若其为连续随机变量,则求出其密度函数.本文并验证了离散随机变量(或连续随机变量)具有的一些性质混合随机变量同样满足,从而将性质推广.     

WOD随机变量序列加权和完全收敛性及其应用

随机变量序列是概率极限理论重要研究的内容，由于随机变量序列独立的条件已经不满足日常生活和科学研究的实际要求，相依随机变量序列被提出.其在风险预测、地质勘测、保险等领域应用非常广泛，宽相依(widely orthant dependent, WOD)随机变量序列是一种常见的相依随机变量序列.采用随机变量尾截技术，结合运用新的矩不等式证明研究WOD随机变量序列加权和完全收敛性，且将其结果应用到非参数估计当中具有重要意义.     

有关可交换随机变量序列的一个结论

研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同。利用逆鞅、截尾等方法,解决其渐近性质的问题。由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理——可交换随机变量无限序列以其尾σ-代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质。     

负相关随机变量加权和的矩完全收敛性

概率极限理论是概率论的主要分支之一,是概率统计学科中非常重要的理论基础;经典的极限理论是以独立随机变量为主要研究对象,但实际大部分随机变量是非独立的,负相关随机变量序列就是相依随机变量序列中的一类典型且应用广泛的随机变量序列,针对负相关随机变量加权和序列的极限问题,应用负相关序列、截尾和矩不等式等知识,推广了负相关随机变量加权和的矩完全收敛性,并给出了一个NA随机变量完全矩收敛的线性过程,所得结果改进了的相应结果。     

一类复合随机变量概率分布的说明

复合随机变量在各个领域有着广泛的应用.本文在连续型的情形下,给出复合随机变量的概率密度函数的积分公式,在离散型的情形下,给出复合随机变量的概率分布列的迭代计算公式,考虑到实际应用的问题,最后给出一个把连续型随机变量离散化得出复合随机变量近似分布函数的数值例子.     

对称随机变量线性组合的封闭性

在给出多维对称随机变量分布函数一个充要条件证明的基础上,阐明对称随机变量的线性组合仍是对称随机变量.进一步,应用得到的结果讨论了关于对称随机变量序列部分和的一个不等式.     

模糊空间行独立随机组列的强大数律

介绍模糊随机变量、模糊随机变量空间的概念,利用同构映射,建立了模糊随机变量空间和Banach空间之间的同构关系,证明了模糊随机变量空间行独立随机组列的强大数律.     

同分布ψ-混合随机变量线性形式的强稳定性

研究了同分布啦混合随机变量线性形式的强稳定性,通过对随机变量运用截尾术得到了同分布ψ-混合随机变量具有强稳定性的充分条件,此结果在某种程度上推广了独立随机变量的相应定理。     

离散型随机变量连续化处理的方法

线性潜在结构方程式模型还仅限于研究连续型随机变量,对于各领域大量出现的离散型随机变量,还没有适用的线性结构方程式模型。因此,离散型随机变量连续化的研究具有重要的意义。对已知的离散型随机变量的分布律,通过分段线性插值,构造出相应的连续型随机变量的概率密度函数,使连续型与离散型随机变量有相同的数字期望和方差,并检验了两个随机变量分布函数的近似程度。     

利用离散型随机变量的分布律构造Toeplitz矩阵

分别利用几何分布的随机变量分布律、对数分布随机变量分布律和负二项分布的随机变量的分布律构造出三类Toeplitz矩阵.     

几种特殊类型随机变量的数学期望的解法归纳

数字特征是与随机变量有关的一些数值,它们虽然不能完整地描述随机变量(完整地描述随机变量的统计特性的是分布律和概率密度或分布函数),但却从总体上概括地反映出随机变量在某些方面的重要特征,该文主要归纳了几类常用随机变量的数字特征中一种——数学期望.     

对称随机变量的概率结构

本文讨论了对称随机变量、逆对称随机变量、倒对称随机变量的概率结构,得到了相应的充要条件以及他们之间的关系。     

利用数学期望求解经济决策问题

由于随机变量的数学期望体现了随机变量的平均水平,它是随机变量的重要概率特征。经济学中的许多决策变量都是随机变量,要确定其具体分布是十分困难的,我们可利用它的数学期望来解决经济决策问题。