数列极限的求解方法探讨

极限是高等数学中的一个重要概念,是微积分的理论基础,而数列极限对函数的极限、定积分的教学与学习有很大影响,尤其数列极限的求解方法可以延伸到函数的极限求解。通过应用数列极限的定义、数列的求和、两面夹定理、Stolz定理、数列的单调性及递推公式对数列极限的解法进行了探讨,有助于高等数学的教学和学习。     

递推数列教学漫谈

递推数列在高考和国内外数学竞赛中屡有出现,而现行中学教学课本中都没有专门的篇幅讲解这一问题,本文阐述在数列的教学中如何把递推数列穿插其中。     

高考递推数列题型分类归纳解析

递推数列在近几年的高考中考得较多，也考得较深，一般出现在大题的第一问，如果第一问不会做后面的题也就不可能做出来，因此递推数列是一个很重要的问题．递推数列的题型较多，解法也较复查，有些学生难以弄明白．作者在平常的教学中积累了一些题型的解法，下面把它们一一列举出来，希望对学生在高考复习中有较大的帮助．     

数列在职业教育中的作用

数列,顾名思义就是一列数按先后顺序排列起来。学习的人就是对这列数苦思冥想,找通项,求和等等。在提倡实用性的职教来说,这是一个很尴尬的数学知识内容,因为在职教中数学本身就是一个基础学科,数学的存在主要是为专业服务,而数列本身对专业知识根本不会有任何的帮助。从这个角度来说,数列在以实用为主的职业教育中的地位比不上三角函数,甚至于要考虑是否要把数列排除在职教的数学科当中。数列在职教中真的是不该存在了吗?数列在提倡实用的今天有"出路"吗?     

数列单调性和不等式证明中的函数思想

数列作为以正整数集为定义域的特殊函数有其特殊性．研究数列的性质，虽然有基本的思想和方法，但是对于某些特殊的数列，用数列的思想和方法研究起来很困难，有时将其转换成函数来研究，反而比直接研究数列要简单得多．对于某些与数列有关的单调性和不等式，若将其转换成函数的单调性来研究，常常可以达到事半功倍的效果．     

藏汉双语教学的高中生数列认知水平调查研究

随着新课程改革的全面实施,藏汉双语教学的高中数学课程内容发生了很大的变化,数列在高中数学内容中,处于一个知识点汇合的地位,很多知识都与数列有着密切联系,数列常常是高考、自主招生考试和数学竞赛考核重点,因此该文运用SOLO分类理论对青海省六州藏区藏汉双语教学的高中生数列认知水平进行了测试调查,并从数列的概念、等差数列、等比数列三个方面内容对六州藏汉双语教学数列认知水平进行了统计分析研究.     

数列求和的思想与方法

求两个数、三个数之和,很易计算出来。如果把几十个,甚至几百个几千个数加起来,就不是那么简单了。当然,如果不嫌麻烦的话,逐个逐个地相加,最后总是能把它的和求出来。多个数相加是否有简便的计算公式呢?人们在这方面已经进行了很多研究,得到了不少的结果,总结出很多类型数列求和公式,根据这些公式很易把前n项数列之和计算出来。当然,寻求前n项数列求和公式,不仅是为了简化计算,它也往往是求无穷级数之和的一个桥梁。另外在解决其他数学问题时,也常常需要求数列前n项之和的解析表达式。对于某些有规律的数列,我们很易总结出它的前n项求和公式。对于有些表面看来无法总结出求和公式的数列,但经过整理、变形,也能把它的公式推导出来。那么对于一些基本     

数列及其极限的概念

本文讨论无穷项数列及数列极限的概念。文中“数列”一词是“无穷数列”的简称;凡提到“数”,统指“实数”。数列及其极限是高等数学最重要的概念之一。正确地理解和掌握数列及其极限的概念,对于学习高等数学课程是很重要的。一、数列的概念所谓自然数的顺序,是指全体自然数按逐次增大排列的顺序,即1,2,3,…,n,……。 {n}在此基础上,即可给出数列的定义如下:     

谈求递推数列通项公式的一个方法

《高等数学研究》2006年第一期发表的求递推数列通项公式的一个方法一文给出了关于递推数列通项公式的两个命题很受启发,但命题2有不完整之处,以矩阵为工具对命题2给予完整和推广。     

努力钻研教材,挖掘教材实质——从等差数列的几何性质谈起

数列知识在高中（五年制基础段）数学课程中占有比较重要地位。很多年轻老师在讲授这部分知识时,总认为自己对此非常熟悉,掌握了很多好的解题方法,因此在教学前对教材只求表面理解,不作深入研究,教学没有新意,导致学生学习兴致不高。在具体教学过程中,有经验的老师往往会多加注意,正确引导学生进行有效学习。我们把数列看成是一种特殊的函数。数列的通项公式和前n项和的公式都可以看成是关于正整数n的函数,进而能够利用一次函数图像或二次函数图像,把许多数列问题转化为函数和方程,用数形结合的思想研究函数或数列,就是借助函数的图象进行直观分析,从而更有效地解决等差数列问题。     

用级数解决一类数列的通项公式

数列的通项公式在数列中起着很大的作用,有时数列求和必须先找出通项才能达到目的。关于数列通项公式的求法初等数学中解决了一些。而更为复杂的数列通项公式解决要涉及到高次方程,对于高次方程的根求法一般是很困难的。本文想从级数的角度来解决一类数列的通项公式的求法。     

教学随笔Ⅰ——关于数列的通项

在大、中学有关数列的教材中常常有这样的问题:1.已知数列的开始 k 项α_1α_2……α_k,求后继的若干项;或2.已知数列的开始 k 项α_1α_1……α_k,求其通项α_n。在与中学数学老师的接触中,也曾多次被问到如何求这样数列的通项或其前 n 项的和。这类问题实际上是很不妥当的。例如问题1.的答案竟然并不限于同学们凭借直觉“观察”出来     

数列极限定义的教学过程设计探讨

数列极限是高等数学的基础,理解和掌握好数列极限的定义对大学生高等数学的学习起着至关重要的作用,而数列极限定义中的符号关系复杂,不易理解。为帮助学生深刻理解数列极限的定义,我们这里对数列极限定义教学过程的设计进行了探讨。     

菲波那契数列建模与高等数学教学

从数学建模角度分析了菲波那契数列的形成过程,并对模型进行了推广.分析了此数列的单调性、具体表达式、极限、与幂级数的关系,以及菲波那契数列的数学美特征.论述了菲波那契数列在高等数学教学中的方法论价值.     

浅析数列极限定义

极限是学习高等教学的基础和工具，而数列极又是学习极限的基础，学好数列极限首先要对它的定义有深入的理解，本就此谈了自己的一些认识。     

数列极限教学探讨

数列极限是高等数学教学中的一个重点和难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对数列极限的教学进行了研究;剖析了数列极限的本质和解题技巧.试图对师生的教和学提供一条思路.     

浅析时点数列序时平均数的计算方法

统计学中动态数列分析法是研究社会经济现象数量方面变化的重要方法。时点数列序时平均数的计算是动态数列分析法的基础，是统计学教学的重点和难点。     

高中数学数列教学方法的创新研究

在我国的高等数学教学研究中数列占有重要地位,主要因为其具有较强的实用性,在教学研究内容上也更具有创新性。目前在我国的数列教学中,主要是采用老师结合理论知识和讲解重要题目的方式,这种方式对于学生缺乏一定的新颖性和吸引力。该文主要根据我国的教学数列教学现状进行分析,对更加有效的教学方法进行探索和研究。     

数列中几种常用的解题技巧

数列是中学教学中的重要内容，解数列题无论是在考试中还是平时的练习中都占有很大的比重。因而如何应用数列基础知识、数列思想方法来提高解决数列题的能力是一项重要课题。解决这一课题的关键是“合理应用技巧，简化运算过程。”本文通过实例分析，介绍数列中常用的几种解题技巧。     

数列极限定义的教学研究

极限是微积分学的基础,是《数学分析》与《高等数学》教学中的难点之一。在本文我们利用格理论中序极限的定义,为ε-N型定义与同学们对数列极限的直观认识之间建立一座桥梁,使同学们对数列极限概念有进一步的认识。