素数分布研究的一种新思路

提出素数分布研究的一种新思路和理论框架。以埃氏筛法生成素数,采用建模与递推的方法,进行素数生成机制与筛除剩余分布演化分析。在前辈和当代数学家的经典成果基础上,以已证明的素数定理和尝试定义的正整数在自然数列中的密度分布为逻辑起点,发现素数常数作为线性筛除剩余通往非线性素数的桥梁,由此证明历史上已形成的几个主要结论与猜想。结果表明,素数定理、孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等,都可纳入基于素数密度的统一的素数分布理论框架,并以相应的对数积分渐近级数表示。本文仅是采用工程技术中建模与递推分析法,研究一个具有强烈演化特点的纯数学问题的一种尝试,证明中可能存在逻辑不够严谨、表述不够专业、甚至更严肃的问题,理论框架已形成雏形,期待数学界批评指正。相信数学家如能认可这一思路,定能修正、完善、深化并提出权威论证。欢迎科学技术界同仁与数学爱好者参加讨论。     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

素数分布三组递推公式的初等证明

在研究素数分布过程中,作者基于创立一种新的筛法（p＃筛法）,并根据极限存在准则以及等价量的性质,给出了估算π(x)、π2(x)和D(x)三组递推公式的初等证明.而估算素数间隙的两个公式、孪生素数猜想及Goldbach猜想等是其中的推论.     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

一种筛法与Hardy—Littlewood猜想

一种筛法与ＨａｒｄｙＬｉｔｌｅｗｏｏｄ猜想皮新明（武汉交通科技大学基础课部）素数定理无疑是数学史上最优美的成果之一．然而除了ｄｅｌａＶａｌｅｅＰｏｕｓｉｎ关于等差数列中素数分布规律的结果［１］外，对于各种特殊形式的素数（例如孪生素数、Ｍｅｒｓｅｎ...     

关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干新结果

给出了我们所得到的关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干结果。详细证明将另文发表。     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想，即孪生素数是否地穷多「１」，是数论三大问题之一。“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想「１」”。我们在前人研究的基础上，先找出了勾股数组的排列顺序表「２」，从中发现了大于２的素数表达式「３」和孪生素数的表达式「４」，在「２」、「３」、「４」研究的基础上本对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨。     

非对称n次参数筛法

引入一种新筛法,通过在素数模的完全剩余系中划掉与起点同余的参数集,组合出经由n次筛减后的剩余数集。应用此法可直接寻找懦个区间内的素数、孪生素数、三生素数及任一偶数的"1 1"型式。     

关于余氏猜测的又一命题

利用加权筛法，证明了算术级数中哥德巴赫猜想的推广的一个命题“１＋３”，即任一充分大的偶数都可以表示的一个算术级数中两个数的和，其中一个数模ｍ同余于一个素数，另一个数模型ｍ同余于一个至多个素数的积数的。此命题也是与余氏相关的。     

哥德巴赫猜想的新尝试

本文提出两个猜想:(Y)猜想和弱(Y)猜想,证明了(Y)猜想的正确性蕴涵哥德巴赫猜想的正确性;弱(Y)猜想的正确性蕴涵弱型哥德巴赫问题的一个新命题:一切偶数都可以表示为至多四个素数之和。     

二数列筛法及数的堆垒性和积性的关系

为进一步研究数的堆垒性质,基于爱氏筛法提出一种新的筛法——二数列筛法,运用2种筛法审查数,结果发现一个数被表示为2个素数的倍数之和形状的有关性质及其与数的积性之间存在着必然的关系,进而推导出大于6的偶数与相邻的奇数分别被表示为2个合数之和形状时其解的数量变化的规律,为证明相关的命题提供重要依据。     

梅森素数趣谈

正素数,也被称为质数,是大于1且只能被1和它本身整除的自然数。人们很早就开始研究这类数字,欧几里得在2000多年以前用反证法证明了有无穷多个素数,著名的"哥德巴赫猜想"与素数有密切关系,著名的"黎曼猜想"也与素数有关系……要确定某个数是不是素数,如果数字小一点还好办,数字大了就很不好办。比如,对于2013,我们不能用所有比它小的正整数除它一遍吧?有人猜它是素数,可实际上它并不是,它还能被11和183整除。     

素数的规律

长期以来,数学家都知道素数的分布是非常复杂的,正如举世公认的最伟大的数学家欧拉坦言,他之所以未能证明哥德巴赫猜想,是因为素数没有规律.本人在1993年公布的"余新河数学题"和1998年在中国科学技术文库发表的"哥德巴赫猜想"的新尝试的基础上提出素数的规律.     

基于MATLAB的哥德巴赫猜想实验

介绍了哥德巴赫猜想及其历史背景，应用MATLAB去实验验证哥德巴赫猜想，给出了将一个确定的偶数表示为两个素数之和的算法和程序。     

陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

素数与复合数的关系、正整数是素数的条件

在"奇合数的分解公式、素数及筛法"[1]中给出的奇合数10个分解公式的基础上,进一步研究复合数之间、素数与复合数之间存在的数量关系,并且证明了个位数为1,3,7,9的正整数是素数的充要条件.     

孪生素数有无穷多个的一个证明

运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i＋1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究.     

二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展，具体内容包括：Waring-Goldbach问题，圆法，具有五个几乎相等变量的华罗庚定理，扩张主区间，四个素数平方之和的主区间，Dirichlet多项式的均值定理，四个素数平方之和的余区间与例外集，素变数三角和的新估计，四个素数平方之和与筛法，殆素数变量的Lagrange定理，Linnik-Gallagher问题，再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理，三个殆素数的平方和，Sarnak猜想与三元二次型.     

对一个梅森素数分布猜想的质疑

梅森素数分布研究是数学中的一大难题。从目前已知的梅森素数出发,通过数据分析指出:猜想"梅森素数的指数p所形成的二阶差分序列按5项一组来划分,每组中都有3项非负值与2项负值"是错误的。     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。