一阶椭园型复方程黎曼一希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题,给出了此边值问题多种适定的提法,而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在的唯一的,并且我们还证明了这些适定提法的等价性.由于一阶椭园型复方程包括哥西一黎曼方程作为特殊情形,因此本文的结果也适用解析函数.研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的,这是偏微分方程论的主题之一,这个问题的解决不仅在理论上有着重要意义,而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及建立相应的计算方法都是不可缺少的.本文的叙述和推理都是使用复分析方法.     

一阶椭园型复方程黎曼─希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性

本文讨论一阶椭园圆型复方程主要是一阶线性一致椭园型复方程在多连通区域上的黎曼──希尔伯特边值问题，给出了此边值问题多种适定的提法，而在这些适定提法下的变态边值问题的解是存在唯一的，并且证明了这些适定提法的等价性。由于一阶椭圆型复方程包括哥西―黎曼方程作为特殊情形，因此本文的结果也适用解析函数，研究在什么条件下边值问题的解是存在唯一的，这是偏微分方程论的主题之一，这个问题的的解决不仅在理论上有着重要意义，而且对它在力学、物理、工程技术中的应用以及适应相应的计算方法都是不可缺少的。     

非线性全连续算子固有值的分布

本文考虑定义在有序 Banach 空间 E 的锥 P 上的全连续算子 A 的正固有值的分布,并利用所得结果讨论了 Hammerstein 积分方程和拟线性椭园型偏微分方程的应用。     

解线性和弱非线性椭园差分方程的交替方向迭代法

§1.引言文章中研究了逼近Poisson。方程的九点差分方程的P-R型交替方向迭代法,在矩形区域的假定下证明了迭代程序的收敛性,近似地确定了最佳迭代参数和估计了收敛速度。理论分析表明这种交替方向迭代程序比解九点差分方程其它迭代程序都有更快的收敛速度。本文§2用另一种方法近似地确定了这种迭代程序的最佳迭代参数,从而提高了收敛速度约1.3倍,而且其推导过程比中方法简单。在文章中证明了逼近弱非线性椭园偏微分方程     

祘子T的一些性质及应用举例

И.Н.BeKya院士第一次应用广义解析函数的概念,扩大了一阶椭圓型偏微分方程組的解的函数类。他引进算子Tf=-(1/π)∫∫((f(ζ)/(ζ-z))dξdη (ζ=ξ+iη,z=x+iy)并且研究了它的一系列性貭,从而把一般的一阶椭圓型方程組的解用Tf来表达。1960年复     

非时齐扩散过程耦合时间的一阶矩

本文在非时齐高维扩散过程耦合构造的基础上，定义了耦合时间。耦合时间是一个停时。耦合时间的矩与随机过程测度的变差范数，有密切关系，从而启发我们来研究耦合时间的一阶矩，本文采用二阶椭园型微分算子，通过引进新的函数，利用随机微分方程中的伊藤公式，给出了耦合时间的一阶矩有限的充分条件。     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

带有奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的Dirichlet问题

1.引言自从在文章中利用的泛函分析方法讨论了二阶线性退缩椭园型的第一边值问题以来,很多学者都研究了在区域边界上退缩的椭园型方程的第一边值问题的变分解。1962年较系统地提出了二阶奇系数线性椭园型方程的理论,此后对奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的研究不断地被人们所注意。不久以前,Nadzafov还利用格林函数方法,讨论了某类特定的带有奇性系数二阶线性退缩椭园型方     

广函空间上算子的亚椭园性

本文推广了亚椭园性及拟局部性的概念。对映一个广函空间到另一个广函空间的算子定义了亚椭园性和拟局部性,分析了它们的基本性质,并提出富里叶积分算子具有亚椭园性的一个充分条件。     

Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析

分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子.     

B样条函数在解椭园型方程中的应用

用Galerkin方法解二维变系数椭园型方程边值问题的一个关键是选择合适的基函数。本文用一种二元B—样条函数作为基函数。建立二维边值问题所对应的线性方程组,并写出它的具体形式,为实际应用和计算机编程提供方便。     

下调和函数的性质与判定研究

调和函数是偏微分方程理论研究中的一类重要函数,特别是在椭圆型偏微分方程理论研究中的地位非常重要。下调和函数是调和函数的一个推广。对下调和函数作了深入研究,运用数学分析方法和技巧,给出并证明了下调和函数的两个重要性质和两个判定方法。     

变厚度圆形簿板的非对称弯曲

变厚度圃形薄板在非对称弯曲情况下,按照薄板小挠度弯曲理论所建立的基本方程,是一个四阶变系数偏微分方程,一般很难得到它的解析解。本文应用法将微分方程化为线性代数方程组,从而得到问题的近似解答。该方法适于工程分析并具有很好的收敛性。     

二维椭园型方程·狄利克莱问题的格林函数

本文只是对此问题讲授的补充,在研究振动、热传导、扩散、电流等的稳定过程及静电场的势时,都归结到对椭园型方程的研究.格林函数在研究椭园型方程狄利克莱问题起很重要的作用,尤其对某些特殊区域如圆、球、半空间等更有重要价值.而当区域Ω是以原点为中心的单位园时,格林函数的获得又较为容易.格林函数之形式为:     

关于罗朗级数的讨论

罗朗(Laurent)级数是研究在园环内解析的函数的重要工具,因此,在园环内将解析函数表示成罗朗级数以及如何将罗朗级数理论应用于研究园环内解析的函数成为复变函数理论的重要内容之一。本文提出并解决罗朗级数展开理论中的一个问题,试将罗朗级数理论应用于研究园环内解析的函数。     

复线性微分方程的解与 型空间

对于单位圆盘上的系数函数是解析函数的 阶复线性微分方程, 关于系数函数和解函数之间的关系的研究是复微分方程领域重要的研究方向。在这篇文章中以新引入的解析函数空间为对象重点研究当这个n 阶复线性微分方程的所有解函数都属于给定的解析函数空间时这个复线性微分方程的系数函数的增长级情况。     

复线性微分方程的解与Q_K型空间

对于单位圆盘上的系数函数是解析函数的n阶复线性微分方程,关于系数函数和解函数之间的关系的研究是复微分方程领域重要的研究方向。在这篇文章中以新引入的解析函数空间为对象重点研究当这个n阶复线性微分方程的所有解函数都属于给定的解析函数空间时这个复线性微分方程的系数函数的增长级情况。     

基于板-梁理论的FGM双轴对称箱形截面组合扭转理论与有限元验证

基于板-梁理论研究FGM双轴对称箱形截面组合扭转理论与有限元验证.首先,选取弹性模量变化函数,建立能量变分模型,引入无量纲参数,获得双轴对称箱形截面组合扭转的近似解析解;然后,利用微分方程模型计算双轴对称箱形截面组合扭转的精确解析解,给出微分方程解答;最后,利用ANSYS有限元分析软件进行验证,将本文研究所得解析解和ANSYS有限元分析软件得出的解析解进行对比,对比结果验证了本文理论推导及所给出的自由扭转刚度、约束扭转刚度表达式的正确性.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

拟线性一阶椭圆型方程組的广义解

本文研究下述式的一阶椭园型方程組广义解的性质其中|q_1| |q_2|≤q.<1,F(z,w)=d(z,w) ψ(z),|d(z,w)|≤≤A(z)|w|A(z),ψ(z)∈L_p,p>2. 我們首先研究了拟线性貝尔特拉米方程組广义解的各种表示形式,通过各种表示形式将方程之广义解和經典的解析函数建立起内在的深刻連系,从而能将解析函数一系列的性质推广到拟线性貝尔特拉米方程的广义解上,以后並将其进一步推广到一般的拟线性椭园性方程的广义解上,並討論了非齐次方程某些形式的特解存在性以及表示定理中w(z)=f[x(z)]e~(φ(z))诸元素f(x),x(z),φ(z)对解的連續倚賴性,最后討論了解的某些列紧性定理。