完美C-超图的一个充分条件

混合超图是含有两种超边的超图，一种称为D-超边，一种称为C-超边，它们的区别主要体现在着色要求上．在任一着色中，要求每一D-超边至少有两个点着不同的颜色，每一C-超边至少有两个点着相同的颜色．只含D-超边的超图称为D-超图，只含C-超边的超图称为C-超图．主要讨论了C-超图的完美性问题，给出了完美C-超图的一个充分条件．     

星的全着色和计数

超图H的全着色是指同时给图中的顶点和超边进行着色,使相关联或相邻的元素间着不同的颜色,满足这一条件的最少色数就称为全色数,记为χT(H).超图的全着色又可以分成弱全着色和强全着色两种情况.本篇文章主要讨论超图中星形图S(v)的弱全着色和强全着色,并给出相应的弱全色数和强全色数,χWT(S(v))=Δ 1,χST(S(v))=M 1,以及有关全色数计数的相关结论.     

D-完全一致混合超图上色数的研究

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ（H）增加,增加D-超边会使上色数χ-（H）减小.本论文对D-完全一致混合超图的上色数进行了研究,并得到一些初步的结果.     

线性超图的边着色问题

设S是由边秩大于等于3的边导出的部分超图,q表示超图的边色数。本文给出了满足Δs=2,qs=3,这类线性无环超图边色数的上界。进一步得到了n个顶点的无环线性超图H,如果满足Δs≤3,qs≤3,则q(H)≤n。此外,还讨论了r阶射影平面的边色数q(H)=r2-r+1。     

轮形图的全着色

图G(超图H)的全着色是指同时给图中的顶点和边进行着色,使相关联或相邻的元素间着不同的颜色,而使用的最少的颜色数就称为全色数,记为xT(G)(xT(H)).超图的全着色又可以分成弱全着色和强全着色2种情况.本文主要讨论超图中轮形图W(v)的全着色性质,并得到具体的强全色数和弱全色数,xWT(W(v))=△+1,xST(...     

对偶图的H圈分解和相应的平图4着色

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点4着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点4着色方法。介绍了20面体平图中的24个H圈及对偶图中的24个森林Fi及24种顶点4着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的4着色方案数。得到任意平图及其对偶图均能分解出H圈和森林Fi,任意平图及其对偶图均为可4着色的。得到了当平图为三角剖分图时,对偶图为多边形组合,H圈个数必大于其对偶图中的H圈的个数。平图为多边形组合时,其对偶图为三角剖分图,H圈的个数必小于对偶图中的H圈的个数。平图中森林Fi的个数或4着色方案数等于对偶图中的H圈的个数;对偶图中的森林Fi′的个数或4着色方案数等于平图中的H圈的个数。     

混合多重图的边着色

著名学者Daniel Král. ,Jan Kratochvil, Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bounded degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的,所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,本文作者着力研究混合多重图的边着色。     

混合图的边着色

著名学者Daniel Krlá.,Jan Kratochvlí,Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bound-ed degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的;所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,文章从特殊的混合多重图-混合图入手,着力研究混合图的边着色。     

平图的四着色与对偶图的H圈

阐明了平图中的H圈与对偶图顶点四着色的依存关系.提出了平图的顶点四着色和对偶图顶点四着色的具体步骤.介绍了多面体平图的H圈分解与对偶图顶点四着色,以及对偶图的H圈分解与平图的顶点四着色.讨论了平图及对偶图的H圈的个数,森林Fi的个数及顶点四着色方案数.     

超图 的一种特殊类型的分解

超图H是一个二元组(V,E), 其中V是有限集, V中的元素称为顶点, E是V的有限非空子集族,E中的元素称为超边.在过去的四十多年里, 图论已被广泛认为是解决几何、数论、运筹学和优化等领域中各种组合问题非常有用的工具. 为了解决更多的组合问题, 把图的概念推广到超图是非常自然的事情.从组合设计的角度, 用组合设计的方法来研究超图. 本文考虑一种特殊类型的超图分解. 通过引入辅助设计, 建立递推构造的方法.证明了当且仅当v≡1,2,6(mod 8)并且v≥6时存在S(3,W(3)4,v).     

非紧距离空间上的Lipschitz-α算子

引入大Lipschitz-a^＊数和小Lipschitz—a^＊数以及算子空间L^α＊（X,Y）,Lβ^α＊（X,Y）,l^α＊（X,Y）,lβ^α＊（X,Y）,证明了L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖1构成Banach算子空间,L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖a＊,‖·‖max构成Banach空间,进一步证明它们各自构成Banach代数并讨论了由有界算子空间构成的Banach代数（L^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）与有界算子空间构成的Banach代数（Lβ^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）之间的关系．     

变换半群T_(SE)~(x0)(X)上的自然偏序

设X为一非空集合,T(X)为X上的变换半群,E为X上的一个等价关系,给出如下两个集合:Tx0(X)={α∈T(X):x0α=x0},Tx0SE(X)={α∈Tx0(X):x∈X,(x,xα)∈E}。证明了Tx0SE(X)为一正则半群,同时还讨论了Tx0SE(X)上的自然偏序结构及其左右相容性。     

非线性矩阵方程的一般解

与研究m次代数方程相类似地研究了m次非线性矩阵方程,给出了一般解的求法,一般解的结构,一般解的线性组合的性质.当矩阵是非奇异矩阵时,它的m次矩阵根是有限个,特别是一个非奇异的Jordan块的m次矩阵根有m个.当矩阵是奇异矩阵时,它可能有m次矩阵根,也可能没有m次矩阵根,这由它的特征值及对应的Jordan块阶数决定.这种判定方法又直接导出了m次可解矩阵方程根的公式,及非奇异矩阵的m次根的表达式.最后我们也在各种不同的情况给出了结论的数值例子.     

N0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数N0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价：（1）X有σ-离散的N0-sn-网;（2）X有σ-局部有限的N0-sn-网;（3）X有σ-遗传闭包保持的N0-sn-网;（4）X是N0-sn-弱第一可数的N-空间;（5）X有由闭子集构成的σ-紧有限的N0-sn-网。     

关于算子方程XA-AX=X^p的注记

目的讨论无穷维Hilbert空间上的算子方程XA-AX=X^p（1≤p〈∞,X^P≠0）的解的性质。方法应用算子理论和算子分块矩阵的技巧进行推导。结果（1）如果X是算子方程XA—AX=X^p的解,那么X是拟幂零的。（2）当p≥2时,如果X是算子方程XA—AX=X^p的一个幂零解,那么XEA（σ）=EA（σ）X,其中EA（σ）是指算子A关于A的谱σ（A）的开闭子集σ的谱投影。结论要研究算子方程的XA-AX=X^p（p≥2）幂零解的性质,只要考虑σ（A）是单连通的情形即可。     

线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。     

混合超图的星染色

研究混合超图的各种星染色方式及其性质，比较它们之间的关系以及它们与一般超图的染色，星染色的关系，并给出了若干类染色图。     

单位球上的λ-分布

λ－性质是研究空间的单位球端点分布的性质，给出了关于性质公开问题的肯定和否定的回答，证明了如果X具有λ－性质，那么l1(X)具有λ－性质，但是某些l∞（X）没有λ－性质。     

Zn2（M0O4）（SeO3）的水热合成及晶体结构

水热合成了一例新型的混金属的钼亚硒酸盐[Zn2（MoO4）（SeO3）（1）],采用了x-射线单晶衍射、红外光谱分析、热重性质对标题化合物进行了表征。结果表明：标题化合物中的{Zn（1）O4}四面体和{Zn（2）O6}八面体通过共用顶角相连,形成了平行（001）晶面的二维的Zn-O层,{M004}四面体连接Zn—O层形成了复杂的三维框架结构。TG—DSC曲线表明：Zn2（MoO4）（Se03）在温度4850C时开始分解,对应着在485—655℃范围释放SeO,。