一类三阶方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究一类非线性三阶奇摄动方程的边值问题. 当g_y′>0时,首先将所论问题转化成等价的Tikhonov方程组边值问题,然后构造了它的双边界层渐近解,并证明了所有边界函数的指数式衰减特性.最后给出了所论问题解的存在唯一性以及渐近解的余项估计.当g_y′<0时,简要地说明了为什么本问题一般无解.     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题.证明了该问题解的存在唯一性,并给出了解及其导函数的一致有效渐近展开.     

具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层

研究一类具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin边值问题的双边界层现象.基于边界层校正的思想,构造了左右端点附近的边界层函数(包括指数型与代数型),得到了该问题一致有效的渐近解;基于微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计.一个典型的算例验证了所得结果的正确性.     

一类奇摄动三阶常微分方程组的两点边值问题

利用边界层函数法构造了一类奇摄动三阶方程组两点边值问题的渐近解, 并严格证明了解的存在惟一性及其渐近解的一致有效性.     

一类三阶非线性奇摄动方程组的边值问题

研究一类三阶非线性奇摄动方程组的边值问题.在适当的条件下,利用边界层函数法证明了该问题解的存在唯一性及其渐近解的一致有效性.     

一类二次方程边值问题的奇摄动

本文利用边界层函数法对二次方程奇异摄动边值问题存在内部层时的解的存在唯一性进行了详细的讨论,并给出其一致有效的渐近估计.     

非线性奇摄动问题的广义内部冲击层解（英文）

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题.在适当的假设下,考虑了退化问题的广义解,然后利用广义函数理论构造了原问题的冲击层和边界层渐近解.再利用不动点定理证明了具有广义内部冲击层的渐近解的一致有效性.     

一类带有界面条件的奇异摄动弱非线性边值问题

研究了带有界面条件的弱非线性边值问题,借助Schauder不动点定理建立带有界面条件的弱非线性边值问题的上下解理论,通过边界层函数法构造形式渐近解,证明解的存在性.