Broer-Kaup系统的达布变换及其奇孤子解

根据Broer-Kaup系统的Lax对,借助Broer-Kaup系统的谱问题的规范变换,构造了一个包含多参数的达布变换.以一个平凡解作为种子解,在此达布变换的作用下,求出了Broer-Kaup系统的奇孤子解的一般表达式.     

耦合Burgers系统和Burgers方程的多孤子解(英文)

达布阵是构造非线性演化方程精确解的有效方法,本文应用该方法构造了一个耦合Burgers系统的达布变换和多孤子解,并利用约化技巧得到了Burgers方程的达布变换和多孤子解.通过画图给出这些多孤子解的图形.     

超Dirac方程的达布变换及其精确解

达布变换目前是求解孤子方程解的一种有效方法.人们基本都是围绕着一般方程族进行研究,而对超可积方程的达布工作讨论的还比较少.针对超Dirac方程的等谱问题,构建超Dirac方程的达布变换.最后应用达布变换,获得超Dirac方程的精确解.     

达布变换和孤子解

5对于多参数的AKNS系统的达布变换可以在谱问题的规范变换下得到，利用达布变换的方法得出方程显式的孤子解。得到了发展方程，并利用达布变换求出其新解。     

Modified Boussinesq方程的达布变换

在求解非线性偏微分方程的诸多方法中,达布变换是一种非常有效的方法,它可以从方程的一个平凡解出发求得其精确解.本文考虑Modified Boussinesq方程及其谱问题,构造了一个具有多参数的达布矩阵,并给出了Modified Boussinesq方程的达布变换,为求解该方程提供了一种新的方法.     

Kundu-Eckhaus方程的N阶达布变换和精确解

近年来,用达布变换方法求解孤子方程是孤子理论中的一个热点问题.利用达布变换求解非线性Kundu-Eckhaus(KE)方程,构造一个特殊的Lax对,导出KE方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解和N-孤子解的达布变换.基于这些解,利用maple图给出了孤子解的动力学特征,并展示了两个孤子之间的弹性相互作用.     

广义Broer-Kaup方程的自Bcklund变换、有理级数解及N孤子解

通过引入恰当的函数变换,将广义Broer-Kaup方程转化为单个非线性偏微分方程。应用推广的齐次平衡原理,得到了变换后的单个方程的自Bcklund变换。并基于此变换,给出了广义Broer-Kaup方程的有理级数解和N孤子解。     

广义KdV方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣.研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解.本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法.它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换.本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明.然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解.广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义.     

变形Boussinesq方程与Benjamin-Ono方程的可积性与达布变换解

通过引入新的特征值问题首次获得了Benjamin-Ono方程与变形Boussinesq方程的Lax对,并通过函数变换构造了变形Boussinesq方程的达布变换以及此方程与Benjamin-Ono方程的Miura变换,最后通过达布变换与Miura变换获得了这两个方程的若干组精确解.     

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.     

Darboux变换的可逆性，可换性和周期性

本文讨论了R^1 n中的一类可积系统的Darboux变换的可逆性，得出可逆的充要条件，并利用这条件制作出具体的可逆的Darboux变换。利用可逆性的研究和Darboux变换的可换性定理，得出了2N（N≥2），为周期的闭的Darboux变换序列的存在性。     

(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解. 先从广义MKdV方程的谱问题出发, 推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对; 再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换, 并讨论了3种Darboux变换间的关系.     

浅水长波近似方程组的多孤波解、有理分式解

使用王明亮引进的齐次平衡法，求出了浅水长波近似方程组的Backlund变换以及它与热传导方程和二阶线性方程之间的Darboux变换，并借助于这些变换，获得了浅水长波近似方程组的多孤波解、有理分式解。推广了王明亮等人的结果。     

导数非线性Schr(o)dinger方程与Ginzburg-Landau方程的同宿轨道

偏微分方程中与混沌行为密切联系的同宿轨道已被广泛研究,文章用孤子理论中的Darboux变换和Hirota双线性型两种不同方法,分别获得了导数非线性Schr(o)dinger方程和Ginzburg-Landauyau方程同宿轨的解析式.     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

四波方程的孤子解

研究了物理上具有重要应用价值的四波方程，找到了几个达布阵，从而利用相应的达布变换得到了四波方程的几个“单孤子解”     

浅析孤立子理论中的达布变换

介绍了孤立子理论的发展,及在求解非线性偏微分方程中的达布变换方法,及其该方法的起源和基本思想,并以KdV方程为例来详细说明达布变换方法。