关于F~n中向量组的极大线性无关组的求法

<正> 设F是一个数域,F~n表F中的n元有序数组的集合。 F~n中有限多个向量作成的向量组的极大线性无关组的求法是高等代数(或线性代数)中的一个基本问题。统观目前的教材,对此问题的处理持两种态度,一是不讲求法;二是讲求法,但不讲细节和严格的理论证明。因此对该问题的研究至今引起不少人的兴趣和有关方面     

一般线性李代数的极大理想

假设R是含幺可换环且在2和n处可逆,gln（R）是R上的所有n×n阶矩阵上的一般线性李代数.本文首先构造出gln（R）的一般理想,从中找出了两类极大理想并且用同构理论证明了gln（R）只有这两类极大理想.gln（R）的极大理想分类完全了.     

用初等变换法求一极大线性无关组的方法问题

若α１，α２，…αｍ是一组ｎ维行向量，求一极大线性无关组时，在现行教材中仍有使用下列方法的，设Ａ＝｛ａ１ ａ２…ａｍ｝，然后对Ａ作初等行变换，化成阶梯形矩阵，由其非零行数确定其秩，再直接取与非零行相应的向量作为原向量组的一极大线性无关组。     

化归思想在求向量组的极大线性无关组的应用

化归思想是处理数学问题的指导思想和基本策略,本文以例题的形式阐述化归思想在求向量组的极大线性无关组中的应用。     

基于问题解决的高等代数课堂教学研究——以极大线性无关组为例

将介绍极大线性无关组的2种方式,即从线性无关的向量组引入和从平面向量空间的基底引入,通过设置一连串的数学问题充分融合在一起,可以提高高等代数的教学效率。     

极大代数意义下矩阵的周期分析

该文首先引进“依位置是周期的”和“最小周期”的概念,不须附加任何条件,证明了矩阵为周期阵的充要条件是其标准形中主对角线上的元素：Ａｔ,Ｉ≤ｔ≤ω,若其特征值λｔ≠－∞,则相等,并进一步证明文＾「３」中的ｄ是Ａ为λ周期阵时的最小阶。证明过程可很容易地推广到一般情况,即可证任一矩阵都是多值周期阵。     

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究.     

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念，３个定理及两个结果。对判定组合向量的线性相关性起着决定性作用。     

《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

关于向量的线性相关性的教学

概述了关于向量的线性相关性教学的作法和体会。     

论高师《近世代数》教学的有效性

调查数据显示,目前不少高师院校的近世代数的教学处于低效甚至无效的状况．认为有效教学应具有学生遭遇到理智的挑战、学生发现知识的个人意义、学生能自由参与探索与创新、学生被鼓舞和信任做重要事情、学生有更高的自我期许、学生能够学以致用、学生对教师充满信任和热爱等特征．认为在教学中可以通过合理设置教学目标、科学组织教学材料、引导学生主动参与、优化学生认知过程、培养学生学习能力、增强应用创新意识、提高教师自身素质等措施来提高近世代数的教学效率．     

线性代数向量组正交化的教学改革

线性代数课程中的向量组正交化的传统方法,即施密特正交化过程。多年来,很多教材都是沿用施密特正交化过程方法,但其计算量比较大。论述了使用齐次线性方程组求非零解的方法,将向量组正交化,产生一种新的构思。     

正态均值向量参数的估计

本文给出了控制最小二乘估计的James-Stein型改进估计量,刻划了正态模型Y～N(Xβ,σ~2V),V可以奇异,σ~2∈S(?)(0,+∞),0(?)(?)下的线性可容许估计的特征。     

向量代数在平面几何中的应用

以向量为工具,解决平面几何中的计算与证明问题,从2个方面来说明向量法证明几何问题的思考方法和具体解题步骤.     

高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

向量在代数中的应用

向量融数、形于一体,是中学数学知识的一个交汇点.它以几何的形式出现,在几何中应用非常广泛,其实利用向量的有关知识和运算方法解决代数和三角问题,就能划繁为简、划难为易,起到事半功倍的效果.向量作为一种工具,为解决中学数学问题提供了新的思路,进一步拓宽了思维渠道.     

以计算能力为特色的线性代数重点课程建设研究

重点课程建设应以提高人才培养质量为目标。文章以线性代数重点课程建设为背景,阐述了以计算能力为特色,基于合作研讨式教学方法的课程建设方案。该方案从"教学内容建设"与"教学方法改革"两个方面入手,科学合理地整合了教学内容体系,引入了数学实验与讨论课,完善了教学评价体系,将合作研讨式教学方法贯穿于整个教学过程中,增强了学生的计算能力与自主学习能力,教学效果显著。     

关于极大加区间矩阵上的某些结果

提出了极大加正定区间矩阵、区间矩阵的正定形式和向日葵区间矩阵等概念,得到了正定区间矩阵的可能的特征空间的有关定理;对一类特殊的矩阵,解决了一个公开问题.     

对线性代数若干问题的分析

本文分析了线性代数中行列式、矩阵的计算中几个较难掌握的概念,讨论了向量组的线性相关性、求解方程组中的一些特征和性质,举例介绍了如何应用这些特征和性质解决相关问题的技巧.     

向量回转及向量微回转代数(英文)

向量回转作为刚体转动的一种描述,不仅简便而且直观。本文补充和发展了向量的回转及微回转代数。共为轭曲面原理,机构分析的有限微回转法及共轭弹性动力学奠定了必要的数学基础。