正方体表面展开图

正我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢?同学们一定熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图1。好啦!现在只要把刚才剪去的     

最大的体积是多少

正有些几何应用题用常规的方法很难解,我们可通过几次假设的方法,从中找出解题规律,化难为易。【例题】把一个体积为240立方厘米的正方体削成一个最大的圆锥体,问这个最大的圆锥体的体积是多少立方厘米?【分析与解】题中是把一个正方体削成一个最大的圆锥体,那么圆锥的底面是正方体的一个面的内切圆,圆的直径就等于正方体的棱长。圆锥体的高就等于正方体棱长。已知正方体的体积,直接运用圆锥体体积公式求     

正方体内的两个等比数列

一个棱长为α的正方体,其六个面都是全等的正方形。取这六个正方形的中心,并将每相邻二面的中心连结起来,则得到一个八面体,其八个面都是全等的正三角形。又取这八个正三角形的中心,并将每相邻两个面的中心连结起来,就得到一个新的正方体。在这个新的正方体中,重复上面的作图,就又得到一个八面体和八面体中的正方体。将这种作图继续下去,就会得到一系列的八面体和正方体。显然,这些八面体和正方体,后者总含于前者,而且若     

正方体内的另外一些等比数例

文[1]中讨论到,在一个正方体内,取正方体六个面的中心,将每相邻二面的中心连结起来,就得到一个正八面体。再分别取这八个面的中心,将相邻二面的中心连结起来,就得到一个新的正方体。在这个新的正方体中,重复上面的作图,并继续作下去,就会得到一系列的正八面体和正方体。这些正方体和正八面体的体积按作图出现的顺序分别构成两个等比数例:     

正方体展开图教学的几点思考

立体图形的展开图新课标中体现新的一个亮点，把立体几何问题转化为平面几何问题，可以体现学生的空间观念，想象能力和动手能力，但因为这些能力是一种较高的能力，很多同学碰到有关展开图的题目时，总是很难下手。那么有关立体图形的展开图到底有无一些规律可循呢？本人在正方体展开图的教学过程中，有以下几点思考，希望能与大家一起分享。     

怎样作正方体的截面

让高中学生做些作截面的练习,对发展他们的空间想象能力有一定的帮助。学生练习作多而体的截面时,可从作正方体的截面开始。本文从简单到复杂介绍作正方体截面的若干例子,以供参考。在棱长为α的正方体上给出确定截面的条件一定可以作出截面。因为正方体的各个面都是平面,所以用平面去截它所得的截面必是多边形。由于截面至少与正方体的三个面相交,至多与6个面相交,所以截面的形状只能是三角形、四边形、五边形、六边形四种。截面与正方体每一个面的交线由两个公共点决定,所以只要找到截面与正方体某个面的两个公共点,就能作出截面与该面的交线。     

有心栽花花自开

【案例】 一天下午，我在办公桌前批改作业，一道错误率很高的题目让我不由地放下手中的红笔。这是一道关于物体的表面积和体积的题目：把一个棱长为2厘米的正方体木块锯成若干个棱长为1厘米的小正方体（锯痕宽度不计），这些小正方体的表面积和是（ ）平方厘米，体积和是（ ）立方厘米。从学生作业情况看，最大的问题集中在于“把一个物体锯（切）开后，表面积和与体积和的变与不变”产生疑惑，如何解这个“惑”呢？我也渐渐地“惑”了起来。突然，对面办公桌老师的一个动作使我脑中灵光一现，对!就这么着!     

关于正方体和长方体填充覆盖问题的注记

关于正方形填充和覆盖的结论有很多,在此基础上讨论了一些关于正方体列填充正方体的问题,以及一些长方体的填充和覆盖问题.首先给出填充函数的定义,在正方形列填充正方形的基础上研究正方体列填充正方体的问题,并得出相应的结论.类似地,可以在长方形的填充基础上研究长方体的填充问题.最后,给出了一些关于覆盖的结果及证明.     

一个立体几何猜想的证明及推广

猜想一正方体外接球上任一点,到各顶点距离平方和为正方体表面积的2倍。(见[1]P27)     

小学数学五年级下册期中自测题

正一、填空(其中第9题1分,其余每空0.5分,共17分)1.既是3的倍数,又是2和5的倍数的最小三位数是()。2.长方体和正方体都有()个面,()条棱,()个顶点。3.一个正方体棱长3dm,这个正方体棱长之和是()dm,它的表面积是()dm~2,它的体积是()dm~3。4.自然数1～20中,最小的奇数是(),最小合数是(),是偶数又是质数的是(),是奇数又是合数的是()。5.三个连续偶数的和是24,这三个偶数分别是()、()、()。6.把一个棱长是4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体,这两个长方体的体积之和是()立方厘米,表面积之和是()平方厘米。     

神奇的泡泡

正圆形泡泡很常见,可你见过方形泡泡、三角形泡泡吗?材料吸管、彩色毛根、洗洁精、甘油、水、玻璃缸、筷子、剪刀、尺子。步骤1.准备18根吸管,把它们都剪成8厘米长,然后一一用彩色毛根穿过吸管。2.用彩色毛根把吸管搭成一个正方体框架和一个三棱锥框架。3.按1:2:7的比例往玻璃缸里倒甘油、洗洁精和水,并用筷子把混合液搅拌均匀。4.把正方体框架全部浸入混合液,再拿出     

正方体不对称电阻网络等效电阻的计算机处理

运用Y-△等效互换方法可以推导出正方体结点间等效电阻表达式,再运用计算机VB系统的计算程序,可以使正方体不对称电阻网络等效电阻的计算更为简单与方便.     

最大熵剑桥算法的一种改进的约束条件

在最大熵剑桥算法中,提出了一种正方体约束条件代替通常的球体约束,讨论了两种条件在一定条件下的相互嵌套性,说明了正方体约束较之球体约束具有明显的优越性     

Z_P群中N维广义正方体上的哈密顿回路

设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。     

魔方史（一）

大部分人小时候都玩过积木（building blocks）。一堆正方体，加上若干长方块，一个三角块（用来做屋顶），可以让孩子随心所欲地搭出他心目中的房子、高楼、大厦、教堂……     

“三维学习立方体”理论下课堂学习方式研究

三维学习立方体理论"认为课堂教学包含了"实践、交往(交互)、自主"三个维度,从这个角度出发,分别以"实践"为横轴,"交往(交互)"为纵轴,"自主"为立轴建立坐标,那么由三个维度的坐标轴就构成一个正方体。这个正方体在空间形成八个对应的"关系点"。通过对这八个"关系点"分析,判断学习者的究竟适合采用哪种学习方式,分析这些学习方式的利与弊,扬利避弊,提高学生课堂学习自主性。     

单位正方体及直角梯形台上的Poincaré不等式

为了使Po1ncar用不等式中的常数具体化,引入一个重要引理,利用其结果,采用定积分的有关变换方法,将已有结果加以推广,讨论了三维空间中单位正方体及直角梯形台上的Poincaré不等式,给出了不等式中常数的一个上界,使不等式得到优化．     

单位正方体及直角梯形台上的Poincare不等式

为了使Poincare不等式中的常数具体化，引入一个重要引理，利用其结果，采用定积分的有关变换方法，将已有结果加以推广，讨论了三维空间中单位正方体及直角梯形台上的Poincare不等式，给出了不等式中常数的一个上界，使不等式得到优化。     

越玩越聪明

锯木块,算面积一个棱长为1米的正方体,沿水平方向将它锯成4片,然后将每片垂直锯成3个长条,再将每条锯成2小块,共得到大大小小24个长方形,请问,这24个长方形的表面积之和是多少?     

《认识物体》说课设计

一、钻研教材,明确目标 (一)钻研教材 《认识物体》是义务教育课程实验教科书(数学)一年级上册第三单元的内容.要求学生对长方体、正方体、圆柱、球有一定的感性认识,知道这些几何体的名称,并能识别.本节课是学生对这些几何体的初步认识,是学生学习几何图形的开始,在学习这之前,学生在他们的生活中已经积累了许多关于长方体、正方体、圆柱、球的经验.教学时要从学生熟悉的实物出发,通过学生自己的活动,增加学生的感性认识,逐步认识长方体、正方体、圆柱、球.