求解多体物理格林函数的常用数学方法

在凝聚态物理中,做理论计算时经常求解多体物理问题,我们常用的方法之一是格林函数方法.利用格林函数方法目的是求解在有粒子或准粒子之间的相互作用情况下的物理量,如态密度,有效质量,色散关系等.这样就必须计算出格林函数或它的自能来.本文主要介绍计算格林函数时频率求和的数学方法.     

偶数维空间中黏性波方程解的逐点估计

考虑偶数维空间中黏性波方程柯西问题解的逐点估计.黏性波方程是流体力学中重要的数学模型,它既有波的传播特性,又受黏性项的影响.利用格林函数的方法:首先,对柯西问题的基本解即格林函数施以Fourier变换;其次,用光滑截断函数将格林函数的Fourier变换分成低频、中频和高频3个部分分别讨论;再次,利用Fourier逆变换的性质得到格林函数的逐点估计;最后结合Duhamel’s原理得到解的逐点估计.柯西问题的解呈现出广义惠更斯原理.     

铁电畴层波波场的界面激发分析

通过对180°铁电畴结构中铁电畴层波的格林函数分析,得到了铁电畴层波波场的界面激发的一般解.并从格林函数的极点导出了色散关系,进一步明确了畴层波的物理意义,指出沿表面或沿畴界面激发,铁电畴层波的振动模式相同,最后给出了用格林函数表示的畸层波位移场和电势场的解.     

n维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数

本文将格林函数分为奇异部份(基本解)和正则部分。利用-v阶贝塞尔函数和v阶牛曼函数的奇异性特征,并注意广义格林公式和δ-函数的性质,得到了n维亥姆霍兹方程的基本解;采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于基本解得到了正则部分。从而得到n了维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数。     

非线性振动方程的格林函数解

格林函数在电动力学用得较多.用格林函数解非线性振动方程,并与逐步近似解法进行比较.逐步近似解法近似太多,格林函数解严格.     

线性常微分方程定解问题的格林函数

研究了二阶线性常微分方程定解问题的格林函数方法,具体计算了初值问题和边值问题的格林函数,并证明了格林函数的对称性。本文得到的结果不仅可以用于求解常微分方程定解问题,而且为数学物理方法课程中格林函数方法的教学奠定了基础。     

静电场第二类边值问题格林函数解法的普遍形式

用格林函数法解静电场第二类边值问题时,一般采用齐次边界条件,然而格林函数满足的方程和齐次边界条件不相容,这在一般教科书中是省略或不涉及的。本文对此问题作了一般性的讨论,并给出该问题的格林函数解的普遍形式。     

非线性积分方程与格林函数方法——粒子—空穴相互作用的无规位相(RPA)自屏蔽Ⅰ

本文强调了非线性积分方程在格林函效理论中的应用及其物理含意。此外,文中提出了一个浅明的方法,应用这方法可将一类三时格林函数满足的线性积分方程转化为只含二时格林函数的线性积分方程。作为举例,文中对粒子-空穴格林函数建立了一组非线性积分方程,并且证明了其解包括粒子-空穴相互作用的所有各级无规位相(RPA)自屏蔽。     

离散复镜像法求取层状介质的格林函数

对分层地层进行井间电磁成像时,需要求取分层介质中的格林函数.利用频率域中电磁场的边界条件,求出频率域分层介质的格林函数,再利用傅里叶逆变换,将格林函数变换到空间域,得到以Sommerfeld积分形式表达的解.为了避免积分中的奇异性,利用离散复镜像法将积分核用复镜像的指数求和式表示,引入广义函数束方法,可以在不提取积分核中表面波项的条件下,采用数值方法提取准静态项,给出复镜像点的数目、位置和强度,使得该方法在多层介质情况下对格林函数的计算更为有效.对一个7层介质中的垂直磁偶极子的矢量势和标量势进行了计算,离散复镜像法与Sommerfeld精确积分的结果吻合较好,说明离散复镜像法是比较准确的.     

超导邻近效应在铁磁层中引起的“0”态到“π”态振荡现象

利用BTK理论和Nambu自旋格林函数方法计算了铁磁/超导结构中铁磁一侧的准粒子局域态密度(DOS)和超导序参量.计算结果表明在铁磁层中超导邻近效应引起了具有超导特征的准粒子局域态密度和非零的超导序参量,随着离界面距离的增加两者都呈现了从"0"态到"π"态的衰减振荡行为并且具有相同的振荡周期.     

sille-Gordon型方程的新的孤立波解

sille-Gordon型方程出现在微分几何的研究中，它在非线性光学、生物物理、离子物理、非线性晶格和超导物理的Josephson结构等物理领域中有着广泛的应用，近年来，人们已经找到sille-Gordon型方程的许多新的精确解，如文[1]用一种辅助方程的解构造了sille-Gordon型方程的新的精确解，虽然双曲正切函数法和齐次平衡法对sille-Gordon型方程和Schroedinger型方程没有直接效果，但它们经过特殊变换后也可以用双曲正切函数法和齐次平衡法求解，本文用新辅助方程和函数变换构造了sille-Gordon型方程、双sille-Gordon方程等几个方程的新的精确孤立波解。     

格林函数法在化学工程中的应用（Ⅰ）

本文从格林公式出发，给出了格林函数的定义和性质，导出了泊松方程的格林函数及用格林公式表示的泊松方程的解。     

铁磁/超导结中铁磁性和超导电性的共存

利用BTK理论以及Nambu自旋格林函数方法计算了铁磁/超导结中的准粒子局域态密度(DOS).计算结果表明在铁磁一侧界面附近超导邻近效应引起了具有超导特征的准粒子局域态密度,而在超导一侧界面附近由反邻近效应引起了自旋相关的DOS,即呈现了一定的磁性.由此判断在结的界面附近有铁磁性和超导电性的共存现象.     

一族高阶常微分方程边值问题解的存在性

文章利用格林函数导出一族高阶常微分方程边值问题解的存在性定理.特别是利用广义格林函数证明了高阶齐次方程存在非平凡解的情况下对应的高阶非齐次边值问题存在一解的充要条件。     

二次型哈密頓的能譜公式

本文利用格林函数方法讨论了玻色系和费密系的二次型哈密顿元激发的能谱公式。并和正则变换方法进行了此较,所得的结果和玻戈留博夫等人得的相同。其次从模型哈密顿出发,对格林函数运动方程作切断近似,求得了超导能谱公式,所得的结果和祖巴列夫等人的一致。     

解常微分方程边值问题的差分法

本文研究解线性及非线性二阶常微分方程的差分解法. 在§1中利用差分格林函数建立了解二阶常微分方程的差分格式的解及其一二阶差商的先天估計,并利用此估計式証明了差分方程的解連同它一二阶差商都一致的收斂于微分方程的解及相应微商.而且收敛速度与用差商代替微商的阶相同.附帶証明了微分方程解的存在性定理.     

奇异二阶m点边值问题解的唯一性

研究一类非线性奇异二阶m点边值问题解的唯一性.利用二阶两点边值问题的格林函数得到二阶m点边值问题的格林函数,运用迭代法给出非线性奇异二阶m点边值问题存在唯一解的若干充分条件.     

转轴强度计算的新方法

利用奇异函数导出转轴应力的通用表达式，然后用优化方法确定危险截面，可以在不画扭矩图和弯矩图的情况下进行转轴的强度计算     

关于量子统计中Ω′计算公式的探讨

在量子统计中,用微扰论方法和格林函数方法得到了热力势Ω′(=Ω-Ω_0)的二个公式。本文将对由格林函数方法所得到的Ω′计算公式加以简化(即消去公式中的自能∑_r(iω_1,α))使Ω′能直接通过格林函数的计算定则来计算。然后再简要地讨论一下二公式在计算 Feynman 图时它们之间的联系。     

几类四阶非线性常微分方程非线性四点边值问题解的存在性

利用格林函数和上、下解方法讨论了四阶非线性常微分方程之具有线性和非线性四点边界条件的几类边值问题解的存在性.