L2(R)的多小波包分解

给出多小波包的定义, 对其性质做进一步探讨, 并给出平方可积空间中关于正交多小波包的正交分解     

基于L2(0,1)2空间Riesz基的二维小波子空间采样定理

证明了在二维小波子空间上存在一种傅立叶对偶算法，即由φ生成的二维小波子空间V₀是L²(0,1)²到L²(R²)的有界可逆线性算子T的值域. 通过T扩展L²((0,1)²)空间的Riesz基，进而得到V₀∈L²(R²)空间的采样定理.     

具有有限总曲率子流形的L2调和p形式(英文)

设M是n+l维S^n+l球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则H^p(L₂(M))是M上L²调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则H^p(L²(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则H^p(L²(M))是有限维的.     

L^2（R）的双正交向量小波包分解

对双正交向量小波的性质进行了探讨,给出了双正交向量小波包的定义及其性质,作出平方可积空间Ｌ＾２（Ｒ）的双正向量小波包分解。     

具间断象征拟微分算子的L2有界性

本文构造了Ｒ＾２＊Ｒ＾２中的一个锥子集Г,以沿向量场的Ｈｉｌｂｅｒｔ变换为工具,证明了以Г的特征函数为象征的拟微分算子在Ｌ＾２（Ｒ＾２）中是无界的。     

冲击响应界限控制的L1方法

给出了结构冲击响应界限控制的定义，首次提出了冲击响应界限控制的L     

Hankel算子的范数及H10(T2)的分解

给出了PolvdiakD2=D×D上小-Hankel算子HψH2(T2)→范数估计,即‖Hψ‖=dis(ψ,H∞L∞(T)+L∞H∞(T)),再结合对偶关系得出了H10(T2)的分解,即f∈H10(T2),存在{Fi}∞1,{Gi}∞1∈H2(T2)使得f=∑FiGi且该函数级数按H3范数收敛于f.     

不定方程x2-2l(22h-1+δ)y2=1与y2-Dz2=4h的公解

设p₁,…,p_r为不同的奇素数,h,l,u,v都是正整数,δ∈{±1}以及x₁=4^hl+δ.证明了：当D=2p₁…p_r(1≤r≤4)时除2(4x₁²-3)(4x₁²-1)(2x₁²-1)=Du²或2(2x₁²-1)=Dv²外,不定方程x²-2l(2^2h-1l+δ)y²=1与y²-Dz²=4^h均仅有平凡解(x,y,z)=(±(4^hl+δ),±2^h,0).     

一类拟线性Schr?dinger方程L2约束解的多重性

通过一个新的形变引理,研究了如下拟线性Schr9dinger方程在22约束解的多重性.■其中m>0是给定的常数,μ∈?是Lagrange乘子.     

素数p在Q(2（1/2）u)上的分解

设Q为有理数域,F=Q(^2（1/2）u)（其中是奇素数,u∈N）,OF为域F对应的代数整数环.运用局部域的方法彻底解决了任意素数p在代数整数环OF中的素理想的分解问题,并且完全确定素数p在OF中可能出现的素理想分解的具体形式.     

H^2（T2）上的Toeplitz算子

给出了H^2(T^2)上 Toeplitz算子的特征方程,Tz*TTz=T,Tω*TTω=T,及两个Toeplitz算子ψ,ψ∈L∞（T2),Tψ和Tψ的乘积TψTψ仍为 Toeplitz算子的充要条件是：ψ对z、ω中零个、一个或两个变量共轭解析,ψ对余下变量解析,且乘积为Tψψ。     

L^2（X,A,μ）上的Schatten类复合算子的特征

设(X,A,μ)是σ-有限测度空间,C     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

关于Euler-致型方程x^2-D1y^2=2s^2和x^2-D2y^2=-2t^2

设D1，D2是无平方因子正整数，该文给出了方程组x^2-D1y^2=2s^2和x^2-D2y^2=-2t^2有本原整数解(x，y，s，t)的必要条件。     

过渡金属离子(Fe~(3+),Co~(2+),Ni~(2+))和UO_2~(2+)与不同取代基偕胺肟络合机理的理论研究

偕胺肟基对铀酰离子具有很强的络合能力及较高的选择性,目前已成为海水提铀吸附材料研究的热点.本文运用阿姆斯特丹密度泛函(Amsterdam density functional,简称ADF)方法研究了UO_2~(2+)、Fe~(3+)、Ni~(2+)、Co~(2+)与不同取代基(—OH,—NH_2,—H,—F,—CF_3)偕胺肟的络合反应.密度泛函理论(density functional theory,简称DFT)对这些配位化合物的几何结构进行优化和相关热力学参数的计算与收集.从键能强弱方面分析,不同取代基偕胺肟螯合的基本趋势都是Fe~(3+)最稳定的,而UO_2~(2+)螯合是最不稳定的.从热力学角度分析,表明偕胺肟最容易与UO_2~(2+)和Co~(2+)进行螯合,而取代基为—CF_3的偕胺肟最难与UO_2~(2+)和Co~(2+)进行螯合.在液相环境中不同取代基偕胺肟与UO_2~(2+)和Co~(2+)离子螯合的稳定顺序均为—NH_2—OH—H—F—CF_3.在η2构型中,偕胺肟比其他取代基偕胺肟更稳定,其中UO2+2与氨基偕胺肟螯合过程中的ΔG(吉布斯自由能变)最低为-646.65 k J/mol.