二阶自伴微分方程不振动解的性质

本文讨论二阶自伴微分方程不振动解的性质,其中假设p(t)>0.对于q(t)≤0的情形,Marini与Zezza曾指出(1)的解是不振动的,且给出它的解有界或稳定的充要条件.本文讨论q(t)≥0及q(t)变号的情形,但总假设方程有不振动解.我们给出q(t)≥0时方程(1)的所有不振动解无     

一类奇异边值问题正解存在的充分必要条件

设 0 <α 1,β<0 ,p(t) ,q(t)∈C((0 ,1) ,(0 ,+∞ ) ) ,则边值问题x″+ p(t)xα+ q(t) (x′) β =0 ,0 相似文献   

利用鞍点定理研究一类共振问题的周期解

二阶系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的整个领域,特别是天体力学、航天科学以及生物工程中的很多模型都以二阶系统形式出现.研究以下二阶系统u¨(t)+q(t)u·(t)-A(t)u(t)+F(t,u(t))=0,a.e.t∈[0,T],u(0)-u(T)=u·(0)-eG(T)u·(T)={0的周期解的存在性.含有阻尼项q(t)u·(t)的二阶系统在物理上称为共振问题,因此对该系统的研究具有重要的物理意义.在F(t,x)满足某些新的存在性条件下,通过使用临界点理论中的鞍点定理获得了一个新的存在性定理.     

SL(n,q)共轭类

特殊线性群SL(n,q)是一般线性群GL(n,q)的正规子群.其中q是素数p的幂,即q=p~n。Grcen~([1]),Dickson~([2])给出了GL(n,q)的共轭类。那末GL(n,q)的共轭类在什么条件下限制到SL(n,q)后分裂?又怎样分裂?再之,判别SL(n,q)的两个元素是否共轭的准则是什么?这些就是本文解决的主要问题。     

关于高维纽结的Alexander不变量

本文对高维纽结的Alexander不变量作了一些研究,给出如下结果。定理1 A(t)是任一Laurent多项式,A(1)=±l,对任意自然数n≥2,自然数p、q,使得p+q=n+1,则存在一个n维纽结KS~(n+2),它的Alexander不变量为 (1)p≠q,H_p(z)=∧/A(t),H_q(z)=∧/A(t~(-1)); (2)p=q,H_p(z)=H_p(z)=∧/A(t)∧/A(t~(-1)),其中z是z=S~(n+2)-K的无限循环复盖。定理2 如果A_1(t)……A_m(t)是Laurent多项式,且Ai(1)=±1(i=1…m),对任意自然数n和p+q=n+1,存在纽结K cS~(N+2)使得它的Alexander不变量为:     

一类三阶微分方程的Liapunov型不等式

从一类形如：y^′′′(t) q(t)y′(t) p(t)y(t)=0(q(t),q′(t),p(t)∈C([0, ∞),R)）的三阶油分方程得到一个Liapunov型不等式，研究了它的振荡解y(t)在其相邻的两个域3个零点间的性质，并统一了已有的一些结果。     

从哈密顿原理到薛定格方程

对于完整保守的力学系统,它完全可由拉格朗日函数I(q,q,t)来表征。设函数q_1(t)描述力学系统的真实运动。引入确定可能运动的函数族(?)(t): (?)(i=1,2,…,n) (1)这里的δq_i(q_1的变分) 应理解为εf_i(t),ε是决定可能运动和真实运动接近程度的参数,而f_1(t)是连同其一阶导数连续的任意函数。在图1上,可能运动的坐标(?)的图形如虚线所示,q_1(t)的图形如实线所示。对应同一时刻两者之差为δq_i。也就是在n维组态空间力学系统的代表点在同一时刻t可能运动与真实运动的坐标之差为δq_i(i=1,2,…,n)。我们用n维组态空间的点表示力学系统的位置。当系统运动时,这个点描出一条组态轨     

时变电场不能产生磁场的实例

设真空中一点电荷q位于0点,q随时间t成正弦变化,q＝q0sinωt,它周围的电场呈球体状向周围扩散,构成一区域Ω,其中各点的电场强度压都随时间变化,从动态标量位函数甲的波动方程出发可算出该区域内磁场为零。但运用麦克斯韦第一方程式计算将得出愿内有磁场存在的错误的结果。其原因在于麦克斯韦第一方程式的积分式中同一时刻L环路所张的曲面S可以有无穷多张,该积分式要求L环路所张的的所有曲面Sn上对DD/Dt的积分值应相同。但是某些特殊情况下,例如本例就不满足这一点。麦克斯韦第一方程式的微分式所算出的“量”矢量在某些特殊情况下,例如本例仅仅是代表一种数学意义上的存在而非物理意义上的磁场强度量矢量存在。在真空中,如时变电场方向呈均匀球状均匀分布,则该电场所在的区域不产生成场,麦克斯韦第一方程式在此区域内不成立。     

不可逆过程中的变分原理

普立高金和梅尔对各种简单的不可逆过程求得了拉格朗日函数L=∫■d■,其中 t 为积分所遍及的体积,并指出它具有以下的性质:1)L=01)(dL/dt)≤03)在稳定的恒稳态时 L 为极小4)在以下三个前提下 L～(d_iS/dt)≡■,i)唯象定律是线性的i)翁萨格倒易关系成立iii)唯象系数当作常量,其中(d_jS/dt)≡■表示单位时间内熵的增率,这篇短文将应用变分原理于非恒稳的不可逆过程,从而阐明唯象定律是拉格朗日函数在约束条件下具有极值这一原理的必然结果.关     

关于一阶次二次哈密顿系统拉格朗日边值问题的研究(英文)

主要研究了一阶非自治次二次哈密顿系统z(t)=JH(t,z(t))的拉格朗日边值问题非平凡解的存在性,其中H(t,z)=12(^B(t)z,z)+^H(t,z),并且^B(t)是半正定对称连续矩阵,^H是非凸的、无界的和非一致强制的.同时还得到了该解的L0-Maslov型指标的相关性质.     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性

讨论了两类二阶非线性泛函微分方程(a(t).(y'(t))σ)' q(t)f(y(τ(t)))g(y'(t))=0,(a(t).(y'(t))σ)' q(t)F(y(t),y(τ(t))g(y'(t))=0,其中t≥to,σ为正常数,当t≥to时a(t)>0,q(t)≥0,且q(t)不最终恒为0,τ'(t)>0,且limt→ ∞τ(t)= ∞.利用一些分析的技巧,得到了这两类方程的解振动与渐近性的充分性判据,所获结果可分别应用于σ=奇/奇与σ=偶/奇的情形.改进并推广了已有文献中的相应结论.     

二阶非线性微分方程解之全局稳定性

本文采用新的方法,研究微分方程(?)(t)+p(t,x,(?))g(x)h(?)+q(t)(?)(x,(?))=e(t,x,(?))的全局稳定性。在某些条件下,得出全局稳定的充要条件。本文构造的Lyapunov函数结构简单,具有明显的物理意义。本文之结果包括何崇佑,王克、靳明忠、Sakata S.和Yamamoto,M.的结果。     

奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].     

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.     

一类非自治中立型方程非振动解的渐近性

考虑了一类非自治中立型方程d/dt[x(t)-n∑i=1pi(t)x(t-τi)] q(t)x(t) ∫α(t)0x(t-s)dr(t,s)=0非振动解的渐近性,其中pi(t)(i=1,2,…,n),q(t)是非负函数,积分是Riemann-Stieltjes意义下的积分.在函数α(t),r(t,s),pi(t)(i=1,2,…,n)和q(t)满足一定的条件下,得到了该方程的每个非振动解是最终无界的渐近性结果.该结论改进和推广了相关文献的某些已知结果.     

一类非齐次边值问题的正解存在性与不存在性

讨论非齐次边值问题y″=q(t)f(t,y),y(0)=a>0,y′(1)=0.对q(t)f(t,y)0并且q可能在t=0附近,f可能在y=0附近具有奇异性的情形,给出正解的某些存在性与不存在性结论.     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

拉格朗日力学逆问题和量纲分析

本文指出在拉格朗日力学逆问题研究中存在的重视数学方法而忽视物理意义的倾向。具体讨论谐振子和线性阻尼振子,以说明一些逆问题的解与物理规律不协调,例如与量纲理论相矛盾。指出变分法逆问题和拉格朗日力学逆问题是有区别的。     

蒲圻口语词考释

一、本文记的是蒲圻方言中一些难于用汉字记录的方言词,姑名为口语词。它包括那些本来无字可记或虽有字但现在书刊罕用而难记词的。 二、蒲圻话声、韵、调如下(因符号不齐,改以n表舌尖后鼻辅音,q表舌尖后元唇元音):p b m f t5 dz s t d n t§dz. F S 气 卸 由I》G k g1 19 1 19 Or Or9 i i7 u u?q q? a a? ia ial, ua ua? qaqa? O O? iO ic9 uO e e? ieie? Ue ue9 qe qe9 ai iai     

含有一阶导数的非局部四阶边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理和非局部边值问题的Green函数的性质,研究了一类含有一阶导数的非局部四阶边值问题:{u(4)(t)+Au″(t)=λf(t,u(t),u′(t)),00,0相似文献