关于路余代数及其Hochschild上同调

根据路余代数的性质,利用Hochschild上同调的定义与计算方法,借鉴代数中的Hochschild上同调的研究方法,研究了路余代数的余根、路余代数及路余代数的商余代数的Hochschild上同调.     

结合超代数上同调的广义(T-)导子的提升

Hochschild引进了有限雏结合代数的上同调,今称之为Hochschild上同调．近年来,人们用不同的方法研究Hochschild上同调。得出了许多很好的结果．其中,广义导子和广义T-导子的提升问题已被考虑,本文将该结论推广到结合超代数．     

弱拉斯克模的局部上同调模的相伴素理想

设R是含幺Noether交换环,I是R的理想,R-模M是弱拉斯克的.本文给出了I相对于M的次的刻画：gradeM（I）=inf{r∈N0｜HI^T（M）≠0}.本文的另一主要结论是：设i是非负整数,若i是第一个使得局部上同调模HiI（M）不是有限生成的整数,那么我们证明AssR（H^iI（M））是有限集.     

自入射Nakayama代数的Hochschild上同调群

设A是有限维零关系代数,描述了A的系数在A⊕kA中的Hochschild上同调复形的诱导的边界映射,并计算了自入射Nakayama代数的系数在A⊕kA中的各阶Hochschild上同调群的维数.     

广义局部上同调模相伴素理想之集的有限性和Ext－模的弱拉斯克性

设R是含幺交换的Noether环,I是R的真理想,M,N是R-模．主要研究了广义局部上同调模H1（M,N）（ i≥0）相伴素理想之集的有限性和Ext-模的弱拉斯克性．用归纳法证明了：若M,N是有限生成模,i∈N0．若对 j〈i,有H1^j（M,N）为弱拉斯克模,则Ass（H1^i（M,N））是有限集．并给出了关于Ext-模的弱拉斯克性的几个等价条件．     

截面基本圈代数的单点扩张Hochschild上同调群

本文利用代数的单点扩张的方法,讨论了截面基本圈代数关于任意一个投射模的单点扩张的Hochschild上同调群,并且说明了其低阶上同调与投射模相关因素有关。     

相对本性扩张

设R是含幺交换环,X真包含于SpecR,E是R模,M是E的子模,对任意子模N≤E,若满足Supp（M∩N）真包含于X,必有SuppNCX,则称E是M相对于X的本性扩张,记为M△/XE．本文给出相对本性扩张的两个等价条件．若R是Noether环,则M△/XE当且仅当Mp△Ep,Ap∈SpecR—X;若X是饱和素理想集合,则还有等价条件HomeRp（k（p）,M）=HomeRp（k（p）Ep）,Ap∈SpecR-X此外,本文还给出了相对本性扩张的一些性质．     

球上線素的流形的上同调环

用M和M＇分别表示n维球上的有向线素和无向线素的流形。本文的结果是求出了M和M＇的上同调环,特别是它们的以整数为系数的上同调环(定理1,3)。据我们所能知道的文献来说,M＇的上同调环的全部结果和M的上同调环的部分结果是新的。M的同调群见Stiefel[1],M和M＇的同调群见江泽涵[2],M的上同调环的部分结果     

一类高阶非线性方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类高阶时滞微分方程ax^（n）（t）＋f（x（t））x′（t）＋h（x′（t））x（t）＋g[x（t-τ（t））]=p（t）周期解的存在性,得到了T周期解存在性的新结果,即如果下列条件成立：1）存在正常数M,使得｜f（x）｜≤M,x∈R,2）存在正常数k,使得｜g（x）｜≤k,x∈R,3）0〈b≤｜h（x）｜≤H,则当T^nH＋T^n-1M〈｜α｜时,方程至少存在一个T（T〉0）周期律.     

二元外代数的Z2×Z2-Galois覆盖代数的Hochschild（上）同调群

设∧是特征不整除4的域k上的二元外代数，五是以的Z2×Z2-Galois覆盖代数．利用组合的方法，覆盖代数∧的各阶Hochschild（上）同调群的维数被清晰地计算，并且在域k的特征为零时，五的各阶循环同调群的维数也被给出．     

一族新的半交换环

本文给出了一族新的半交换环，即证明了如果R是约化环那么R的上三角矩阵环的子环An（R），n=2k＋1≥5，及An（R）＋RE1k，n=2k≥4均是半交换环．     

上三角矩阵环的半交换子环

研究了约化环R上的n阶上三角矩阵子环An（R）（n=2k＋1≥3）,An（R）＋RE1,k（n=2k≥4）的半交换性,在此基础上，给出了一些上三角矩阵环的极大半交换子环．     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

二元广义外代数的循环同调群

设Aq=k〈x,y〉/（x2,xy＋qyx,y2）是含有两个变量的广义外代数,其中q∈k／{0}。基于徐运阁等人对该代数各阶Hochschild同调群的维数清晰地计算,本文在基域的特征为零时,计算了Aq的所有各阶循环同调群的维数。     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环, M是R-模, R（＋）M是环R对于R-模M的理想化。讨论了理想化R（＋）M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R（＋）M的互极大图的子图Γ2（R（＋）M）-J（R（＋）M）的直径和围长。     

具有可变输入率的M／M／1排队系统的研究——顾客到达进入系统的概率αk=1/αk

本文讨论了在αk=1/αk（α≥1,k≥1）（当到达的顾客看到队长为k时进入系统接受服务的概率为αk）情况下的具有可变输入率的M／M／1排队系统的模型和平稳分布，并计算出了这个排队系统的平均队长，平均等待队长，损失率和单位时间内平均损失的顾客数，为实际应用提供了一定的依据。     

二元外代数的Z2×Z2-Galois覆盖代数的Hochschild（上）同调群

设∧是特征不整除4的域k上的二元外代数,五是以的Z2×Z2-Galois覆盖代数．利用组合的方法,覆盖代数∧的各阶Hochschild（上）同调群的维数被清晰地计算,并且在域k的特征为零时,五的各阶循环同调群的维数也被给出．     

关于Weakly Almost Clean环

定义了weakly almost clean环。交换环R叫做weakly almost clean环，如果对于任意一个元素 x ∈ R可以写成 x ＝ r＋ e或x ＝ r－e的形式，其中r∈ reg（R）且e∈ Id（R）。首先，对于环Ri的非空集合｛Ri｝，证明了直和R＝∏ i∈ IRi为weakly almost clean当且仅当存在 m ∈ I使Rm为weakly almost clean且对所有的n≠ m ，Rn为almost clean 。然后，设R是一个环且 M为一个R‐模，得到了R和M的平凡扩张R（M）为weakly almost clean当且仅当每个 x∈ R可以写成x＝ r＋e或x＝ r－e的形式，其中 r∈ R－（Z（R）∪ Z（M））且e∈ Id（R）。进而推广了almost clean环的相应结果。     

半群S-分次模范畴的同态集与冲积 R#S*的分次JacObson根

对于任意半群S，证明了半群分次模范畴R-gr的1个结果：在一定条件下，HOMR（M，N）＝HomR(M,N)(其中HOMR（M，N）是从M和N的所有s(s∈S）-次分次同态作成的群，HomR(M,N)是从M到N的所有R－模同态作成的群，M,N∈R－gr,M∈R-Mod)，推广了群分次环与模的相应结果。对任意半群的冲积R＃S^*，讨论了当R有1且S为右可消幺半群时R＃S^*与其分量子环Re的理想间的关系；并证明了当S为左可消幺半群时，R＃S^*的J－根与R的分次J－根之间的关系：J（R＃S^*)包含于JS（R）＃^*,其中JS（R）为R的所有弱拟正则分次左理想的和。     

代数满同态下的模一相对Hochschild（上）同调

设φ：C〉B是代数满同态,研究B和C的模相对Hochschild（上）同调之间的本质联系,从而进一步得到B和C的相对Hochschild（上）同调之间的关系．