数值计算求解非线性动力方程

由于非线性动力方程中的外荷载或结构体系随时间发生改变,其解析解往往很难获得,需要采用数值算法进行求解。文章首先介绍了激励线性插值法、中心差分法、Newmark的平均加速度法和线性加速度法的基本原理,随后给出了在Matlab中编制的函数范例及各方法的动力响应求解结果。经与理论解比较,验证了所编制函数的正确性,可作为工程设计人员求解一般非线性动力响应问题的一条简便途径。     

随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

低浓度颗粒流Boltzmann方程的同伦分析方法解

同伦分析方法(homotopy analysis method, HAM)是求解强非线性问题的有力手段. 针对颗粒流的动理学理论中的非线性微分积分方程——?Boltzmann方程, 采用 HAM方法选取局域Maxwell速度分布函数作为初始猜测解, 得到了低浓度颗粒流的Boltzmann方程的一阶近似解, 与传统的Chapman-Enskog方法得到的一阶近似解表达式的结构一致, 初步显示了HAM方法求解Boltzmann方程的有效性, 为一般Boltzmann方程的HAM方法求解奠定了基础.     

非线性互补问题的Kantorovich定理

非线性互补问题是数学物理和经济管理中出现的一个重要问题,其数值解近年来受到人们的重视.Newton法与拟Newton法是求解非线性互补问题的重要方法.对非线性方程组的Newton法和拟Newton法,已有较完善的半局部收敛性理论.本文将对非线性     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

初始点任意且全局收敛的梯度投影法

当以前用梯度投影法解问题(NP)时,初始点必须是可行点。本文将梯度投影与罚函数相结合,给出了求解问题(NP)的一个初始点可任意、迭代方向结构简单且具有全局收敛性的算法。算法中的罚参数只需调整有限次。     

高速铁路多边形车轮通过钢轨焊接区的轮轨动力特性分析

车轮多边形磨耗和钢轨焊缝是轮轨界面重要的激振源,会加剧轮轨动力相互作用,严重时将威胁行车安全.既有研究主要关注单一激励作用下的轮轨动力响应,而多边形车轮通过钢轨焊接区普遍存在,对于两种激励叠加作用下的轮轨动力特性的研究尚不充分.基于此,本文采用高速车辆-板式轨道垂向耦合动力学模型,研究多边形车轮通过钢轨焊接区的轮轨动力响应特征,分析高速行车条件下车轮多边形阶数和波深对钢轨焊接区轮轨动力响应的影响规律.分析结果表明:车轮多边形不平顺变化率最大点与叠合型焊缝不平顺变化率最大点重合时,引起的轮轨动力响应波动幅值最大.多边形车轮通过钢轨焊接区时,在车轮多边形和焊缝不平顺的叠加作用下,产生了更明显的轮轨冲击效应,轮轨垂向力、轮重减载率、轮对垂向振动加速度、扣件力以及钢轨垂向振动加速度均显著增大,而对车体垂向加速度影响较小.高速行车条件下,轮轨垂向动力响应最大值整体上随着车轮多边形阶数和波深的增加而增大,在钢轨焊接区易出现轮轨瞬时脱离现象.     

基于向量投影取样的改进加权响应面法

在加权非线性响应面法的基础上,通过向量梯度投影方法改进样本点的选择,提出一种基于向量投影取样的改进加权响应面方法.用向量梯度投影法获取新的试验样本点,再对这些取样点进行加权回归处理,赋予靠近极限状态曲面的样本点更高的权重来构造和更新迭代二次响应面函数,解决隐式极限状态函数的结构可靠性分析问题.该方法有效克服了传统响应面法计算结果受插值系数的影响,一定程度上提高了计算精度,可以得到相对更优的结果.算例分析验证了所提方法的合理性和有效性.     

解非线性积分方程组的嵌入方法的推广

近几年来,H.H.Kagiwada和R.E.Kalaba等把为数值求解线性Fredholm积分方程时所阐述的嵌入方法应用于解非线性Fredholm积分方程,作者也应用这种方法讨论了一类非线性Fredholm积分方程组的求解。现在,我们推广应用这种嵌入方法研究更一般形式的非线性积分方程组的求解。     

轴对称弹塑性问题的自然单元法

基于无网格自然单元法,提出了求解轴对称弹塑性问题的一条新途径.自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格数值计算方法,其形函数的计算不涉及复杂的矩阵求逆,也不需要任何人为的参数.本研究基于增量虚位移原理,建立了增量格式的轴对称弹塑性问题的自然单元法求解方案.由于自然邻近插值函数具有插值性,因此可以直接施加本质边界条件.为了避免每次迭代都形成和分解刚度矩阵,在每个载荷增量歩采用修正的NewtonRaphson法进行迭代计算.两个经典的轴对称弹塑性数值算例结果表明,采用增量形式的自然单元法求解轴对称弹塑性问题是行之有效的,并且具有较高的计算精度.