一类二阶常微分方程全局稳定的充要条件

文[1],[2],[3],[4]先后研究了方程:■的零解为全局稳定的充要条件.本文利用文[5]中的变换,研究了比上述各方程更广泛的一类方程:■的零解为全局稳定的充要条件,推广了文[1],[2],[3]的有关结果,并严格了有关的证明.引理1     

一阶线性微分差分方程振动的充要条件

本文在对系数和偏差不加任何限制的情况下证明了方程(1)振动的充要条件是其特征方程(2)无实根,从而推广了[1]～[4]的工作.     

拓广的两类特殊广义RICCATI方程的解法

本文给出了拓广的两类特殊广义Riccati方程的求解法,并提供了通积分的表达式。 文[1]、[2]、[3]、[4]指出Liouville(刘继尔)已证明Riccati(黎卡提)方程 y~1=P(x)y~2+g(x)y+f(x)在一般情况下,不能用初等积分法求解。 我们仿照文[3]的方法,主要指出了两类特殊的广义Riccati方程是可积的,并给出了通积分的表达式,文中所得的定理及推论推广了文[1]、[2]、[3]、[4]的有关结果,对文献中的某些方程的求解显得更加简捷了。     

广西民族学院学报(自然科学版)2001年总目次

数学研究一非线性抛物型方程波前解的存在性[陈武华 ]2 0 0 1(1)关于丢番图方程ｘ4 ± 4ｙ8=ｐｚ4[王云葵 ]2 0 0 1(1)用矩阵判断哈密顿图的一个充要条件[姚源果 ]2 0 0 1(1)一类捕食者———食饵系统的研究 [向昭红 ]2 0 0 1(2 )综合间接判断信息的排序方法 [韦兰用 ]2 0 0 1(2 )一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系[韦振中 ]2 0 0 1(2 )Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记 [蒙世奎 ]2 0 0 1(2 )旋转体侧面积和体积的计算公式[林贤坤 ]2 0 0 1(2 )关于丢番图方程ｘ3 +ｙ3 =Ｄｚ4[王云葵 ,张　勇 ]2 0 0 1(3)关于Ｅｒｄ ｓ的一个同余问题 [杨…     

系统(x)=(φ)(y)-F(x),(y)=-g(x)零解的全局渐近稳定性

本文给出了广义Liénard系统零解全局渐近稳定的充要条件.所得结果包含了文献[1-6]的主要结果.     

关于几类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

文[1],[2]给出了下列方程:■的零解全局渐近稳定的充分条件,本文在此基础上讨论了下列方程:■的零解全局渐近稳定性,且假定(5)—(8)满足初值解的存在唯一性条件.     

一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题整体光滑解的存在性

本文主要讨论一阶拟线性方程的Cauchy问题:整体光滑解的存在性. 当方程(1)的系数λ■只明显地依赖于u时,在[1]中给出了上述Cauchy问题整体光滑解存在的充要条件:     

关于变系数线性微分方程的求解

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(ax)Z型解的充要条件——定理1,此定理推广了文[1]、[3]的结论,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,为文[2]、[3]、[4]、[5]有关例题的求解,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(莱布尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

max-~*合成模糊关系方程的解集

主要讨论[0,1]上max-*合成模糊关系方程的解集.首先,给出单个变量方程有解的充要条件.然后,讨论多变量单一方程的解集,给出方程解集非空的充要条件;在解集非空时,给出方程的极小解以及极小解的个数.最后,讨论方程组解集非空的充要条件,并且在方程组解集非空时,给出求极小解的方法和方程组的解集.     

一类非线性微分方程的全局渐近稳定性

利用微分方程定性理论的方法讨论一类非线性系统 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)零解的全局渐近稳定性。给出了这类方程无环的3个充要条件.在无环的前提下,加上适当的条件,得到零解全局渐近稳定的3个定理。     

中立型方程解的振动性和渐进性

新近,Grove,Kulenovie和Ladas在文[1]讨论了变系数中立型方程: d/dt[y(t)-p(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0 t≥t_0 他们的主要结果是建立了方程(1)振动的充分条件,即Hunt-Yorke定理。这条定理的重要性在于,当P,Q为常数时其逆定理成立。我们的工作是建立了方程(1)振动的充要条件;举例说明:Grove等文[1]中的主要工具引理2是错误的;我们证明了Hunt-York定理;并给出了方程(1)存在非振动解的充分条件。     

一类(P,P+1)-图是平衡的充要条件

用新的分析方法,研究了一类(p,p 1)-图B[n,n;d]的平衡性问题,首先得到了B[n,n;d]的平衡指标集,进而给出了B[n,n;d]是平衡图的充要条件,得到了一些新的结果.     

四元数矩阵方程AXAH=B的特殊最小二乘解

[目的]研究四元数矩阵方程AXAH=B的最小二乘问题.[方法]提出四元数矩阵的一种新的实向量表示方法,结合矩阵的半张量积将四元数矩阵方程转换为相应实矩阵方程.[结果]给出该方程的最小二乘Hermitian(反Hermitian)三对角解,并得到有解的充要条件.[结论]通过数值算法与算例验证了该方法和结果的有效性.     

时空变量离散的n维与马氏型齐次随机场及其分量场

本文利用了[2]中所引入的条件概率测度的方法,在§1中讨论了n维齐次随机场为马氏型的充要条件;在§2中讨论了上述场的分量场的充要条件(此问题的溯源为平稳过程的类似问题[3]);在§3中给出一种特殊形状的谱,并赋以概率解释,同时用[4]的方法给出予测的能行解。     

三维波方程全局吸引子的存在性

本文将文献[1]中给出的一类含有混合偏导数项的一维波方程推广到高维情形,继文献[2]中对该一维方程全局吸引子存在性的证明结果,证明了三维情形下全局吸引子的存在性.     

关于阻尼可负的二阶非线性方程的有界解周期解及振荡解

本文讨论了在阻尼可负的情况下,方程■ f(x)Φ(■) g(x)h(■)=e(t,x,■) (E)的解的有界性,周期解及振荡解的存在性,给出了所有解毕竟有界或所有解振荡的充要条件,推广了文[1]和[2]文的结果,并减弱或取消了其某些条件。     

条域上二阶非自治微分方程的全局稳定性

本文研究二阶自治方程或其等价组在条形域S:{|x|<π,|y|<+∞}上的全局稳定性。在此基础上,将结果推广至非自治方程文[1]讨论了方程φ+f(φ)φ+g(φ)=0在适当条件下于区域S中全局稳定的充要条件是其充分性的证明是采用作控制到方程的方法。必要性的证明中用到两个引理,说明如果积分     

一类三维生态系统全局稳定的判别准则

本文将[1]中定理5具体化,得到一个实矩阵A(a_(ij)) Volterra-Lyapunov稳定的充要条件。利用此条件将[2]中关于三维Gilpin-Ayala竞争模型全局稳定的几个充分条件进行了改进,且给出了该模型在Volterra-Lyapunov稳定意义下的最大稳定域。     

关于正交变换的判定

关于欧氏空间的变换是正交变换的判定,杨子胥教授在[2]中给出了一个充要条件;吴有为在[4]中给出了三个充要条件;本文又给出了十一个充要条件,推广了吴有为的定理并简化了他的证明,同时削弱了张禾瑞编高等代数(第三版)§8.4习题1及[5]中一个定理的条件。     

方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。