高等代数在数学分析解题中的某些应用

数学分析中的某些问题,如果使用分析中的方法解决,其过程可能相当烦琐,但若结合高等代数中的方法,那么问题解决起来会相当简单.文章探讨了高等代数方法在数学分析中的某些应用,揭示了这两门专业基础课程之间的密切相互联系.     

高等代数方法在数学分析中的应用

对高等代数方法在数学分析中的应用作了探讨，初步揭示大学数学系各专业的两门重要的基础课数学分析与高等代数之间密切的联系。     

高等代数与数学分析问题的解法探讨

本文的主要目的是通过典型的高等代数问题与数学分析问题，就其问题解法上的相互交叉使用及渗透进行探讨．     

典型无穷积分∫+∞ 0 e-axdx在解高等代数问题上的应用

高等代数中综合性问题比较复杂,解题过程中用到的知识又多,学生解题普遍感到困难.在此应用数学分析中一个典型无穷积分∫+∞ 0e-axdx=1/a来解决高等代数的一些综合问题.     

高等代数中的数学分析方法

用实例讨论了数学分析方法在高等代数中的应用,初步揭示了数学专业中两门重要的基础课数学分析与高等代数之间的关系.     

反例在高等代数中的应用

高等代数是一门重要的数学课程,由于其知识的抽象性,使得学生的学习与老师的教学较为困难.研究了反例在高等代数教学中的重要性.结果表明,针对命题的特点构造出适当的反例,可以降低命题证明的难度,增强学生学习的信心,提高效率,使得高等代数的多项式、矩阵、线性空间、二次型等重要知识的证明和理解变得较为简单.     

典型无穷积分integral from n=0 to +∞(e~(-ax)dx)在解高等代数问题上的应用

高等代数中综合性问题比较复杂,解题过程中用到的知识又多,学生解题普遍感到困难.在此应用数学分析中一个典型无穷积分 ∫∞0e-axdx=1a来解决高等代数的一些综合问题.     

试论高等代数中的一般与特殊

从认识论的角度，分析了高等代数中一般与特殊的关系及其相互转化     

正定阵在计算n重广义积分上的应用

给出了利用正定二次型理论解决被积函数为ｅｘｐ［－（∑ｎｉ，ｊ＝１ａｉｊｘｉｘｊ＋２∑ｎｉ＝１ｂｉｘｉ＋ｃ）］的ｎ重广义积分求值问题．     

高等代数的“居高”与“临下”

高等代数(甚至高等数学)"学""用"脱节的现象由来已久.本文从"居高"为"临下"和"临下"须"居高"两个方面探讨高等代数"学"与"用"的有效联结.     

分块矩阵的应用

本文详细、全面论述证明了矩阵的分块在《高等代数》中的应用,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题,用分块矩阵求逆矩阵问题,用分块矩阵求矩阵的行列式问题,用分块矩阵求矩阵的秩的问题,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.     

关于极大加区间矩阵上的某些结果

提出了极大加正定区间矩阵、区间矩阵的正定形式和向日葵区间矩阵等概念,得到了正定区间矩阵的可能的特征空间的有关定理;对一类特殊的矩阵,解决了一个公开问题.     

关于线性代数的若干应用

主要论述了线性代数在微积分、空间解析几何等方面的一些应用。     

线性代数在数学建模中的应用

通过在线性代数教学中的经验，阐述了线性代数教学中引入实际应用问题的重要性，并且通过具体例题给出了线性代数在数学建模中的应用．     

Weierstrass定理在线性代数中的一个应用

Weierstrass定理是数学分析中关于连续函数的一个重要性质 ,通过构造一个在某区间上用矩阵表示的连续实值函数 ,使它在该区间上满足Weierstrass定理的条件来证明矩阵的行列式大于零 ,同时得到了一些有用的结论。     

人工神经网络在数学中的某些应用

证明了非多项式偶函数可以作为人工神经网络的激活函数逼近一类可积函数,并给出了人工神经网络在整函数中的一个应用。进一步证明了存在集合F在L1(K)(KR1)中稠,但是F(FL1(R1))在L1(R1)中不稠;也证明了L1(R1)中元的傅立叶变换不是整函数。     

几种反常积分的应用

给出3种形式无穷限反常积分在概率统计中的应用。以反常积分Γ(α)=∫∞0xα-1e-xdx,(α0)及Φ(x)=∫x-∞1/2π(1/2)e-t22 dt为例,介绍它们在概率论与数理统计及高等数学学习中的应用,利用反常积分来判断无穷级数的敛散性,计算某些定积分及验证正态分布的结论。可以看出反常积分不只是一个数学概念,其实也是一种数学方法。