可积系统的Lax代数

文献[1]给出一个方法来证明AKNS系统的Lax算子构成一个无穷维Lie代数.如何将这方法推广到一般可积系统是本文的主要目的.记号基本按文献[1].在此先分析其方法的主要步骤.     

带有非线性扰动的抽象控制系统的逼近能控性

1.问题和假设 1978年,J.Henry首次研究了半线性抛物型系统分布控制的整体能控性问题。本文作者在文献[2]中得到了把有限维情形与无穷维情形统一起来的半线性抽象控制系统逼近能控性理论。在文献[3]中又讨论了半线性热方程的一维控制问题。本文是对     

一类单连通紧复齐性空间的复结构分类

设G是连通紧半单李群,L是G的闭子群,文献[1]给出了商空间G/L上存在G不变复结构(简称复结构)的充要条件。若G/L上存在复结构,则可能有无穷不可数种解析不等价的复结构类,但在L的秩与G的秩一样时,只有有限类。文献[2]进而证明了当L的秩等于G的秩     

布朗运动的左无穷近0-1律

0-1律是随机过程的一种重要性质,一般地,它反映了随机过程的某种极限行为。关于Markov过程,已有些结果,但目前还未曾有关于左无穷近0-1律的任何结论。本文对于布朗运动这种特殊的Markov过程建立左无穷0-1律,它与Blumenthal 0-1律一起给出关于布朗运动无穷近0-1律的完整结论。文中所用记号参照文献[2]。     

Lauwerier吸引子的结构和动力学行为

具有浑沌性质的奇怪吸引子(ACS)是非线性科学感兴趣的问题之一。按照文献[2]中横截环概念以及由此进行推广所得到的数学结果,我们在文献[3]和[4]中提出奇怪吸引子可能是无穷多双曲周期点的不稳定流形通过横截环而形成闭包。利用这个观点我们已经较好地解释了中心对称型浑沌和随机网中的一些现象。     

Smale马蹄的一个简单模型

在微分动力体系的研究中,“Smale马蹄”是一个著名的重要的例子。这个例子提供了一个这样的微分同胚:它有无穷多个周期点,并且其非游荡集是一个“康托集”。但在文献[1]中对这个例子的表述很复杂。这里,我们给出“马蹄”的一个较简单的模型。关于Ω稳定性的证明略去,因为它可从文献[1]中的一般结果推出。首先,给出R~2中的矩形域Q、Q_1、Q_2、P_1、P_2的定义如下:     

循环中的偏序结构

FORTRAN DO循环的全体构成一个无穷集,在其中定义一个有意义的“序”是一件有意义的事情。本文证明了文献[1]阐明的循环强弱关系具备自反性、反对称性和传递性,从而在循环中建立一个偏序结构。     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

局部Lipschitz条件下随机微分方程解的稳定性定理

文献[1]在Lipschitz条件下讨论了随机微分方程X=Φ(X)+F(X)·M (*)解的存在唯一性和稳定性。文献[2]减弱了此方程解存在唯一的条件,推广了文献[1]的结果。本文主要讨论在文献[2]中较弱条件下方程唯一解的稳定性。     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

无界域上的Poincaré型的不等式与强非线性变分问题

本文建立了无界域上Sobolev空间_p~1(Ω)和Sobolev-Orlicz空间~1E_P(φ;Ω)中的Poincaré型的不等式,并且把文献[1]的工作推广到了无界区域上,减弱了文献[1]的限制性条件。本文采用文献[1]和[2]的记号。     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

利用井水潮汐求含水层参数理论的探讨

自文献[1]提出利用井-含水层系统的潮汐资料,结合当地气压资料,可求得含水层参数后,文献[2,3]将此理论作了发展,但文献[4]对文献[1]的有关理论基本否定。本文对此问题进行探讨,并将所得结果和上述文献结果作一比较。     

量词模态系统的代数语义与Kripke语义——关于S5~*情形

已故模态逻辑专家Lemmon在文献[1]和文献[2]中研究了一系列命题模态逻辑系统的代数语义与Kripke语义及其相互可转化性。他还在文献[1]中表示要用第三篇文章来讨论量词模态系统的相应问题;可惜该文未问世,Lemmon便溘然长逝了。在本文中我们对带量词的S5即S5~*而言讨论了两种语义的相互可转化性。S5~*在作者文献[3]和文献[4]中用S_5~*     

关于SBK算子对有界变差函数的点态逼近度

一、引言Cheng在文献[1]中研究了Bernstein算子■其中对有界变差函数的点态逼近度。Sikkema在文献[2]中引入算子(也可见文献[3]p.173)     

关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

关于判定问题的两个注记

1.在文献中Castaneda对Lewis模态命题演算S5证明了一条定理。此定理表明演算S5具有有穷模型性质,从而由之可推出S5的可判定性。略早于文献[1]时,著者在文献[2]中对于演算(?)_ε得到一条类似的定理,即文献[2]中的定理6。这里应指出,Castaneda在文献[1]中的定理和文献[2]中的定理6实质上是等价的。这里先对文献[2]中有关部分作一些修正。文献[2]的定理6陈述中的“B_0~()”应改为“B_0~(<2n>)”;相应地,该定理证明中     

一类卷积算子的亚椭圆性条件

设f∈C~∞(R~n),(ρ,θ)为x∈R~n的极坐标,S~(n-1)为R~n中单位球面。若f作为(1/ρ,θ)的函数可解析延拓到{0}×S~(n-1)的某复邻域中,则称f在无穷远处解析。设函数d在无穷远处解析。定义卷积算子A_d:ε'→S'如下:A_d     

关于随机集积分序列的收敛定理

文献[1]中给出了随机集序列的各种收敛性,本文在此基础上推广了文献[2]中关于随机集积分序列的收敛定理。     

半空间上半线性椭圆型方程组正解的对称性

1979年,Gidas等人用平移平面法结合极大值原理讨论了椭圆型方程正解的对称性和单调性.此后十几年中,这方面的研究工作开展得十分活跃,如Gidas等人证明了“如果u∈C~2(?)是方程面△u u~p=0,u(?)Ω=0在半空间Ω=│x=(x_1,x_2,…,x_N)│X_N>0│中的非负解,12是空间维数,则u只依赖于X_N”正如文献[2]中指出的那样,这个结果好就好在对解在无穷远处未加限制.1993年,Berestycki等人应用文献[4]中提出的滑动方法证明了“如果u∈C~2(?)是方程△u f(u)=0,u(?)Ω=0在半空间Ω=│x=(x_1,x_2,…,x_N)│x_N>0│中的正解,且supu=M< ∞,f是[0,M]上的Lipschitz连续函数,f(M)≤0,则u只依赖于X_N”上述这些结果,以及由此产生的各种方法,如平移平面法、滑动方法、窄区域上的极值原理等等,对我们研究非线性椭圆型方程的解的对称性、单调性及解的先验估计等提供了某些行之有效的办法.关于半线性椭圆型方程组的解的对称性和单调性研究,至今为止还未广泛开展.众所周