关于整自仿Tile的一个注记

讨论T(M,D)是整自仿Tile集D的特征,为Jian-Lin Li的一个定理给出了新的证明方法,其中M∈Mn(Z)是扩张整矩阵且|det(M)|=|D|=p是素数,pZn (∈)M2(Zn).证明了若D(∈)M(Zn),则D是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系;若D (∈)M(Zn).则存在正整数r,使得D=MrD,其中D是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系.     

D—仿紧的遗传性

本定义比完全性要弱的两个条件（＊）和（△），证明：（１）正则Ｔ１空间Ｘ是遗传的亚紧且Ｄ－仿紧这间当且仅当Ｘ是满足（＊）的亚紧且Ｄ－仿紧空间。（２）满足（＊）的Ｄ－仿紧空间是遗传Ｄ－仿紧的：遗传Ｄ－仿紧空间必满足（△）。     

广义Sierpinski垫正交指数集的元素个数

针对广义Sierpinski垫正交指数函数集的元素个数问题,引入自仿测度概念,将Dutkay和Jorgensen所讨论的扩张矩阵M推广,通过分析μM,D的傅里叶变换M,D的零点集Z（M,D）的性质,证明L2（μM,D）中的任意正交指数集至多包含4个元素。这一结论改进并推广了以前的相关结果。     

最大匹配问题Tile自组装模型

Tile自组装模型凭借其自组装、可编程等特性在解决NP问题方面具有巨大优势.文中提出了一种求解最大匹配问题的Tile自组装新模型,该模型主要由初始配置子系统、选择子系统及检测子系统3大部分构成.新模型中首先设计Tile分子存储问题信息,其次通过Tile分子自组装操作生成最大匹配问题解空间,最后通过Tile检测分子筛选得到最大匹配问题的解.对模型从所需Tile分子种类、计算时间和计算空间3个方面进行性能分析,并通过实验模拟论证了模型的有效性和正确性.     

可缩空间的乘积性

主要证明了如下几个结果：1．设X＝σ∈∑Xσ是∑一仿紧空间，则X是可缩的（具有性质，性质）当且仅当F∈∑〈ω，σ∈FXσ是可缩的（具有B性质，D性质），2．设X＝i∈ωXi可数仿紧，,则下面各条等价：（1）X是可缩的具有B性质，D性质）；（2）α∈[ω]〈ω，i∈αXi是可缩的（具有B性质，D性质）；（3）n∈ω，i〈nXi是可缩的（具有B性质，D性质）。     

一类特殊自仿集的连通性

本文研究了由扩张矩阵A=(0±31 0)分别与两类数字集D1={0,v,kAv}和D2={0,v,kAv}生成的自仿集T(A,D)的连通性,其中k∈Z\{0},k∈Z 2\{0}.通过分析一个生成邻居的算法,发现了参量k对于(A,D)连通性的影响,并且得到自仿集T(A,D)连通的充要条件.     

函数族涉及分担值的正规定则

研究了亚纯函数族涉及分担值的正规性.主要考虑区域D上亚纯函数族F中每对函数f和g满足f（k）-af-n与g（k）-ag-n分担值b时,F在D内是否正规,其中a和b是两个有穷复数使得a≠0,n和k≥2是两个正整数.两个例子说明本文结果的一些条件是不可去的.     

PTW整环的刻画

引入了PTW整环的概念，刻画了PTW整环的局部化性质，然后对PTW整环的拉回图进行了研究，证明了若RDTF是强Milnor方图，则w-dim（R）=max{htτM＋w-dim（D），w-dim（T）}，最后通过例子说明了PTW整环不是TW整环．     

R~3中一类自仿测度的Fourier变换的下界估计

奇异性是测度的一个重要性质,序列{|μλ,D,W(αk)|}k∞=0的下界与自仿测度μλ,D的奇异性有密切关系,本文证明了R3中推广方向上序列{|μλ,D,W(αk)|}k∞=0有正下界,从而证明了自仿测度μλ,D是奇异的.     

一种确定模糊自整定控制器输出变量论域的方法

提出一种利用正态分布曲线确定自整定PD控制器输出变量论域的方法．在相对应的PID控制器基础上，固定其余两组参数，调整需要确定的参数，通过观察对应的系统响应曲线，发现对应的曲线族的分布特性类似正态分布．利用连续型随机变量的正态分布曲线确定整个输出变量P和D的论域范围，给出了仿真实例，验证了该设计方法的有效性。     

Kn—e图中的路因子

G是一个Kn-e图,e∈E（Ka）。设σ2（G）表示不相邻顶点度和的最小值．令｜V（G）｜=n=∑^ki=1 a,并且σ2（G）≥,n＋k-1．证明对于图G中任意的k个顶点v1,v2,…vk。存在点不相交的路P1,P2,…Pk,使得对于1≤i≤k,都有｜V（Pi）｜=ai．并且vi是Pi的一个端点．     

图是λ5-最优的充分条件

文章给出了图是λ5-最优的邻域交条件.设G是一个λ5-连通图,定义ξ5（G）=min{｜[X,]｜：X∈V（G）,｜X｜=5,G[X]连通},若λ5（G）=ξ3（G）,则称G是λ5-最优的.若对G中任意一对不相邻的顶点u和v,都有｜N（u）∩N（v）｜≥5且G满足ξ3（G）≤V（G）/2＋10,｜V（G）｜≥31,则...     

线图的几何算数指标

设 G＝（V ,E）是一个简单的连通图,V （G）和 E（G）分别是图 G 的顶点集和边集,其中｜V （G）｜＝n,｜E（G）｜＝m．Vukicˇevic＇等定义了一个新的拓扑指标———第一个几何算数指标,记作 GA1（G）．获得了线图的第一几何算数指标的上界和下界．     

关于强基-仿紧空间的刻画

本文给出强基-仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果：设X是正则空间,则下列3个条件等价：（1）X是强基-仿紧空间;（2）X存在-基B=,有｜B｜=ω（x）,使得对于x的每个开覆盖u,存在B’=CB=,使得B’=覆盖X,且由B’=的元的闭包构成U的星形有限的加细;（3）X存在-基B=,有｜B｜=ω（X）,使得X的每个开覆盖U有一个由B=的元构成的星形可数的开加细。     

关于一类随机Dirichlet级数系数的重排

研究了在{Xn(),n≥0},为φ-混合序列且满足lim/n→∞E|Xn()=a>0、sup n≥0E|Xn()|q<∞(q>1)的条件下,随机Dirichlet级数sum from n=0 to ∞ anXn()e-λns系数的重排与和函数增长级的关系,得到了与非随机Dirichlet级数sum from n=`0 to ∞ ane-λns类似的结果.     

与一类n元对称函数有关的几个恒等式以及一个对称不等式的初等证明

设n∈N+,r∈N,a1,a2,…,an∈C,令E(r)n=E(r)n(a1,a2,…,an)=Σi1+i2+…+in=r ai11ai22…ainn,其中求和遍历使i1+i2+…+in=r的所有n元非负整数组(i1+i2+…+in).本文用初等方法给出了与有关的几个恒等式和不等式,并给出了一个对称不等式的初等证明.     

自同构群阶为4p2qr的有限群

设G是有限群幂零群,给出了方程｜ Aut(G)｜ =4p2qr的全部解.其中p,q,r为任意不同的素数,且2＜p＜q＜r.     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

绝对值方程的一种全局收敛算法

本文研究了一种有效的方法去解决一类NP-难问题—绝对值方程（AVE）：Ax-｜x｜=b,其中A为n阶实矩阵.在区间矩阵[A-I,A＋I]是正则的条件下,本文结合光滑函数提出一种光滑化Newton方法,证明了该算法的全局收敛性.     

二阶拟线性微分方程的振动准则

对二阶拟线性微分方程[r（t）｜x’（t）｜^α-1x’（t）]’＋p（t）｜x’（t）｜α-1x’（t）＋g（t）｜x（t）｜^β-1x（t）=0,利用积分平均法和黎卡提变换技巧,得到了一些新的振动准则,改进和推广了Kamenev、Philos、Wang、Xu的结果．