数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解

该文讨论了包含φ(n)、φ_e(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ₂(Y)+S(Y ⁸)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_e(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.     

数论函数方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的可解性

令数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φ_e(n)为广义Euler函数,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_e(n)混合的不定方程的可解性,提出了方程φ(ab)=11φ_2(a)+13φ_2(b)的整数解的求解问题,利用函数φ(n)与φ_2(n)的有关性质,采用分类分段的讨论方式,得到了该方程有21组正整数解.     

方程kφ(m)=S(mt)的正整数解的讨论

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)= S(m31)的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache...     

一个包含Euler函数φ(n)的方程的解

针对Euler函数φ(n)与函数ω(n)混合的形如φ(n)=2~(ω(n))q_1~(ω(n)q2ω(n))…q_k~(ω(n))的方程的可解性,其中q_1,q_2,…,q_k为互异的奇素数,提出了方程φ(n)=2~(ω(n)5ω(n))的可解问题,利用Euler函数φ(n)与函数ω(n)的有关性质以及初等方法,得到了该方程的全部13组整数解n=1,11,202,250,2 222,2 510,2 750,3 012,3 750,27 610,37 650,41 250,414 150.     

包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的一方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ_3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ_3(n)=S(n~8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ_3(n)=3~(-1)φ(n)条件下无正整数解的结论。     

关于Smaradache函数S(n)与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,即S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}。本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache函数S(n)与除数函数σα(n)的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

数论函数方程tφ2(n(n+1))=S(SL(n17))的可解性

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))的可解性问题,其中t∈Z⁺(Z⁺是正整数集),φ₂(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果：方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。     

一个包含Smarandache Ceil函数的对偶函数的方程

利用初等方法研究了一个包含Smarandache Ceil函数Sk(n)的对偶函数-Sk(n),给出了当k=6时方程-S6(1)+-S6(2)+…+-S6(n)=6Ω(n)的具体正整数解。     

关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=Pα11 Pα22…Pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m∶n |m!,m∈N},素因数和函数定义为:(ω-)(n)=P1+P2+…+Pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数(ω-)(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)(ω-)(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

n阶排列中相同逆序数的排列个数递推算法

用生成函数(母函数)讨论了n阶排除中具有相同逆序数k的排列个数d(n,k)的新递推公式,将d(n,k)的计算转化成其生成函数的计算,从而得到一个可以用计算机完成的算法.     

二重(n_1,n_2)型循环矩阵和二重(n_1,n_2)型对称循环矩阵及其非异性

给出了二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵的新概念并研究了它们的某些性质，特别是给出了仅用二重（ｎ１，ｎ２）型循环矩阵或二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵第一行的元素就可判断其非异性的一种简便方法     

关于(n,m)-半群上的格林*关系

本文将格林*关系从普通半群推广到(n,m)-半群上,从而定义富足(n,m)-半群、恰当(n,m)-半群和A型(n,m)-半群,并讨论它们的基本性质,特别地推广了关于Munn-半群的一个定理。     

一致non—l''''(n)空间及其推广

本文主要讨论一致non—l＇(n)空间的两个推广:强一致non—l＇(n)空间和non—l＇(n)空间,以及这些空间的性质。     

Gorenstein(m,n)-内射模

作为(m,n)-内射左R-模的推广,引入了Gorenstein(m,n)-内射左R-模的概念。在强左(m,n)-凝聚环上研究了这类模的一些性质;在强左(m,n)-凝聚环上利用Gorenstein(m,n)-内射左R-模给出了左(m,n)-内射环的一些等价刻画。     

一类基于顺序表的数据移动

研究了顺序表中一种数据移动L(m.n)，介绍了几种实现L(m.n)的算法.并给出了实现L(m.n)的一个新算法。     

多变量灰色模型在预测中的应用

单变量的GM(1,1)模型用于单一时间序列的建模与预测,而MGM(1,n)模型是对GM(1,1)模型在多元变量情况下的自然推广,通过对MGM(1,n)模型建立过程以及应用方法的示例,来说明该模型的现实应用价值.     

(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的一些性质

利用字语言与自动机理论,研究(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的相关性质,进一步得到了一些结论,丰富了(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的性质。结论如下:(1)设AB是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言),若A(或B)是左(或右)奇异语言,则B(或A)是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言);(2)左-(n,k)-语言的集合在连接运算、并集、交集和补集运算下是封闭的。     

一类(n,m)-半群

给出了正则(n,m)-半群,逆(n,m)-半群,纯正(n,m)-半群的定义,并讨论了其基本性质,建立了(n,n-1)-半群上的Green定理,分别给出了(n,n-1)-半群是逆(n,n-1)-半群,纯正(n,n-1)-半群的充分必要条件.     

(m,n)-投射模与(m,n)-遗传环

设m,n是两个任意取定的正整数, 通过引入(m,n) 遗传环的概念, 利用函子的正合性方法, 给出(m,n) 投射模和(m,n) 遗传环的一些等价刻画.