复合函数的黎曼可积性

复合函数的黎曼可积性质在几何学、物理学以及数学分析等学科中都有着十分重要的作用．本文提出和证明了复合函数黎曼可积的两个充分条件，并给出了应用．     

抽象函数的黎曼可积性

区间[a,b]上几乎处处存在右(或左)极限的抽象函数是黎曼可积的.在Banach空间上给出了抽象函数黎曼可积的一个新的充分条件,改进和推广了相应的结果.     

应用函数列的极限理论和累次极限对累次积分换序的处理

应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理及累次极限的理论,证明了黎曼可积函数列积分的极限定理,给出了累次积分的换序定理和二元连续函数的可积性的一种证明方法．     

对黎曼积分相关概念的几点注记

本文对《高等数学》教学内容中、黎曼积分部分里的微积分基本公式和三类黎曼可积函数的概念做出几点注记。主要对微积分基本公式的应用范围、学生对三类可积函数的一些疑问及其三类可积函数概念的正确表述加以论述。     

函数列积分的极限定理及其应用

给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的证明,列举了函数列积分极限定理的一些应用.应用积分控制收敛定理,给出了无穷限积分可交换积分次序定理的证明.     

黎曼函数的性质及其证明

从黎曼函数的简单特征入手讨论它的连续性、可积性、可导性,特别是证明了黎曼函数在区间[0,1]上处处不可导,并结合狄利克雷函数加以引申和推广.     

柯西积分定理的初等证明

利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.     

极限函数黎曼可积性注记

研究了光滑收敛函数序列的极限函数不可积的存在性.运用稠密性论证、函数光滑化技术、胖康托集的构造技术,结合函数的平移特性和黎曼可积的勒贝格准则,获得了一列有界的光滑收敛函数序列,其极限函数在黎曼积分意义下不可积,并给出构造极限函数不可积的一般方法.     

模糊系统中方形分片线性函数依K-积分模的泛逼近性

首先引入方形分片线性函数和K-拟可加积分的概念,应用诱导算子及积分转换定理证明了方形分片线性函数在K-积分模意义下对一类可积函数的泛逼近性.该结果表明:模糊系统中方形分片线性函数对连续函数的逼近能力可以推广为对一般可积系统的逼近能力.     

用零体积集刻划黎曼可积函数类

本文引进了新概念“零体积收敛”和“强几乎处处相等”,给出了几个关于黎曼可积函数类的新结果。     

关于函数空间完备性的研究

主要讨论连续函数空间、可积函教空间的完备陛,并得出了连续函教空间的完备性取决于距离d（x,y）;Riemann可积函数空间是不完备的,Lebesgue可积函数空间是完备的．在此基础上论述了不完备的函数空间完备化问题．     

Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践,提出用正规函数的可积性统一Riemann积分常用的几个可积充分条件的观点,用Darboux理论证明了正规函数的可积性．     

关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广

勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论．     

双解析函数的一类非线性Riemann-Hilbert边值问题

讨论了双解析函数的一类非线性 Riem ann- Hilbert边值问题 ,应用逐步逼近法、摄动理论、先验估计和收敛性方法 ,得到了该边值问题在 Hardy函数类的可解性 .     

浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别

从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别.     

模糊值函数的积分及可积条件

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E1(所有的模糊数的集合)中的模糊数的函数,模糊值函数的积分是模糊分析学的一个重要组成部分.若把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用ar- ar 这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关于纵向对称的模糊数都是等同的.在新的序关系意义下引进模糊值函数的Riemann积分的概念,并证明了这种模糊积分可积的必要条件.     

关于Riemann积分的几点注记

用初等的方法证明了[a,b]上的Riemann可积函数的连续点在[a,b]上是稠密的，并在应用上出了积分中值定理的简洁证明。     

k-正则函数的某些性质及其共轭k-正则函数的Riemann边值问题

研究k-正则函数u（z）（即δ^ku/δz^-k=0的解）讨论了其平均值定理,无穷可微性,Cauchy不等式,Liouville定理等性质．同时,还研究了共轭k-正则函数的Riemann边值问题,得出了其的具体解和可解性定理．     

复合函数的勒贝格可积性研究

复合函数的勒贝格可积性质在几何学、物理,以及数学分析、实变函数等学科中都有着十分重要的作用．本文以函数勒贝格可积的定义为出发点,通过收集整理相关资料,指出和证明了函数勒贝格可积和复合函数勒贝格可积的几个条件,以及可测函数的结构等结论,并给出了应用．     

周期冲激函数与黎曼引理

证明了周期冲激函数展开所得到的傅里叶级数收敛于冲激函数，冲激函数不满足黎曼引理，因此由黎曼引理导出的傅里叶级数的性质不适合于周期冲激函数，对由黎曼引理推出的傅里叶级数的系数的性质进行了修正。