Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法

针对GMRES(m)算法提出一种Krylov子空间E-变换GMRES(m)算法.利用单位矩阵E将GMRES(m)算法的方程组系数矩阵变换为对角矩阵,使求解问题大为简化.理论分析了算法的收敛性.通过数值实验分析,研究结果表明:在大型稀疏工程计算问题的求解中,E-变换GMRES(m)算法具有可行性、稳定性和可靠性,显著提高了GMRES(m)算法的计算精度和计算效率.     

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量Υk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量υm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较...     

加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．     

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。     

一个自适应预处理的CRS算法

共轭残量平方算法(CRS)是最近提出求解大型稀疏非对称线性方程组的一个有效Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中CRS算法常常收敛不规则、很慢、甚至停滞.为解决此问题,提出一个自适应预处理技术,该技术由CRS算法的迭代过程中嵌入几步GMRES(m)迭代构造而成,最后,数值验证新算法的有效性.     

基于不完全正交的VRP-IGMRES(m)算法

为提高大型线性方程组的求解效率,在VRP-GMRES(m)算法基础上,利用截断技术,即在构造Krylov子空间的基向量和Hessenberg矩阵时采用不完全正交的Arnoldi过程,提出截断型变参数广义极小残余算法(VRP-IGMRES(m)),并利用连续2次迭代残余向量的夹角余弦与模的关系给出算法的收敛性证明.最后通过数值算例分析了截断指标对计算精度和计算效率的影响,表明VRP-IGMRES(m)算法在保证计算精度的前提下,可以有效地提高计算效率,并得到了最优截断比的取值大约为0.1,为实际工程问题的求解提供了新的方法.     

基于Krylov子空间的自适应陷波器设计

针对卫星导航接收终端的窄带干扰抑制问题,结合Krylov子空间性质,把基于Krylov子空间的多级维纳滤波算法应用到导航接收终端窄带干扰抑制中,提出了一种基于Krylov子空间的多级维纳滤波自适应陷波器设计方法,实现了导航接收机的自适应窄带干扰抑制,使输出信噪比达到最优,解决了传统的维纳滤波方法由于矩阵求逆运算量大的问题.仿真结果表明:该算法相比最优维纳滤波算法,运算量小,结构简单,有较好的窄带干扰抑制性能且对导航信号本身的接收影响较小,是一种实用的窄带干扰抑制算法.     

矩阵特征值问题——GR和Krylov子空间方法

矩阵特征值计算经常出现在各种科学和工程问题中。对于解矩阵特征值问题有两类最重要的算法,即对于稠密问题的GR类算法和对于稀疏问题的Krylov子空间方法。在现有同类主题的论著中,本书是第一本用统一的方式深入全面论述这两类算法的专著。作者讨论了一般的GR算法的理论以及Krylov子空间方法的发展,     

求解非线性特征值问题的两种迭代投影法

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后的方法可以提高计算的效率.     

奇异线性系统Drazin逆解的DQMR算法

近年来,关于奇异线性系统Drazin逆解的算法引起了众多学者的广泛关注,并获得了依赖于Krylov子空间的大量研究成果.然而,Krylov子空间法十分繁琐且解决奇异线性不相容系统十分困难.基于此,利用投影法给出了相容或非相容奇异线性系统Ax＝b的Drazin逆解的DQMR算法,其中A∈?n×n是一个具有任意指标的奇异Hermitian矩阵. DQMR算法“类似”于非奇异系统的QMR算法.     

规划-迭代型多极边界元法的并行IGMRES(m)算法

提出了基于多极展开法的规划-迭代型非线性方程组的IGMRES(m)并行算法,本法适用于三维弹塑性摩擦接触多极边界元法,有效处理弹塑性摩擦接触迭代过程中的繁杂和费时问题,数值实验表明,本求解法在确保数值精度的前提下,提高求解速度和增大求解问题的规模是有意义的.     

应用Loose GMRES-FFT技术快速分析三维物体的散射特性

该文采用电场积分方程（EFIE）结合矩量法用来分析三维电磁散射问题,Krylov迭代方法结合快速傅里叶变换技术（FFT）用来求解矩阵方程。但当散射体的介电常数变大时,阻抗矩阵的条件数也随之变大,从而使得求解矩阵方程时收敛速度很慢。该文采用了引入Loose—GMRES（LGMRES）方法结合FFI、技术分析大介电常数的三维物体的散射特性,极大地提高收敛速度,改善可达10倍之多。     

求解具有多个右端项线性方程组的总体GMERR算法

提出求解具有多个右端项大规模非对称线性方程组AX=B的一个新方法.广义最小误差(GMERR)方法用于求解AX=B时,需要对每一个右端项分别求解,运算量大,并且求解一个线性方程组的信息不能有效的应用于另一个方程组.针对以上不足,将初始残量矩阵总体投影在一个Krylov子空间上,得到总体广义最小误差方法(总体GMERR方法)及相关性质.数值实验结果表明新方法比用GMERR算法分别求解每一个同系数矩阵而右端项不同的方程组更为有效.     

求解非对称线性方程组的GMRES法的收敛性

对求解大型非对称线性方程组问题，Ｓａａｄ提出了ＧＭＲＥＳ法。在理论方面，Ｓａａｄ仅对系数阵可对角化时给出了收敛性分析。本文将取消这一限制，对系数阵Ａ为亏损的一般情况，建立了该方法的误差估计式，并由此说明了该方法当Ａ非亏损阵时亦是收敛的。     

GMRES方法在分析三维介质目标电磁散射问题中的应用

把广义最小余数法(GMRES)和矩量法(MOM)结合起来研究三维介质目标的电磁散射问题。对三维介质目标的远区散射场进行了计算,结果与高斯消去法和共轭梯度法(CGM)的计算结果进行了比较,它们吻合的很好,而GMRES方法的计算效率大大提高,说明GMRES方法和MOM的结合是求解三维电磁散射问题的有效途径之一。     

一种求解高阻尼PageRank问题的加权块Arnoldi算法

提出了一种加权块Arnoldi方法求解PageRank问题．为了加快算法的收敛速度，采用子空间迭代法作为加速策略．数值实验结果表明，当阻尼因子。靠近1时，提出的加速加权块Arnoldi算法比现有的一些Krylov子空间方法优越．