关于两参数马氏过程的一个反例

一、引言和定义 本文以一个简单的例子否定了文献[1]的定理1和命题3(c)(ii)等结论,证明了宽过去马氏性与*-马氏性是不同的,从而澄清了一些误解。 沿用文献[2]的记号。设为取值于可测空间(E,)的两参数(两指标)过程。将X延拓到平面R_2上,对z∈R~2\R_+~2,令x_z=c(常值)。设z=(s,t)∈R~2,     

两参数MM类过程的马氏性

我们用在单参数马氏过程上生长单参数马氏过程的构想,成功地实现了一类重要的、两个参数的概率地位不平等的两参数过程(MM类过程)的构造,研究了该类过程是否具有各种两参数马氏性.后者的定义见文献[1,2],三点转移函数族的定义见文献[1,3].     

关于Lévy Markov性的几点注记

关于两指标过程各马氏性之间关系的问题,已有一些讨论,发现其中有些等价有些不等价。比如文献[1]举出了一个反例,说明了*-Markov性与宽过去Markov性是不等价的,从而推翻了以前关于它们等价的结论。关于*-Markov性与Lévy Markov性的一个结论是:设X是*-Markov过程,则它关于任意开集DR_+~2,有宽Lévy Markov性。我们要问:如     

二状态的两参数齐次宽过去马氏过程

两参数宽过去马氏过程由其三点转移函数族刻划.为了研究过程的构造,我们从只有两个状态的状态空间E={0,1}开始.我们已求出了全部的二状态两参数齐次宽过去马氏过程.结果表明:此类过程只有三种形式,即水平常值型、竖直常值型以及时间状态对称型.有关这些概念见文献[1～3].准确地说,我们得到下面的定理.定理 二状态的两参数齐次可测三点转移函数族(?)={P_ijkr(S,t):i,j,k,r∈E=l},s,t>0}必定是而且只能是下列3种形式之一.     

具有多个向量约束的折扣马氏决策规划

文献[1]讨论了具有一个向量约束的折扣马氏决策规划,该文将约束最优问题化为一个Lagrange规划问题.但该文没有解决约束最优策略的存在性问题,也没有给出有效的算法.胡光华文中讨论了具有一个实数值约束的折扣半马氏决策规划.在适当的条件下,该文证明了存在混合平稳策略是约束最优策略,并给出了算法.文献[2]给出了在马氏策略类及平稳策略类中求约束最优策略的算法.     

关于两参数Markov过程的强芽Markov性

本文把文献[1]所定义的关于单参数Markov过程强芽Markov性的概念移植到两参数Markov过程(即文献[2]中的~*-Markov过程)中,并得到了~*-Markov过程关于停线的两种强芽Markov性.同时,也证明了~*-Markov过程具有文献[3]意义下的强Markov性,且更具普遍性。此外,在文献[4]的基础上,证明了两参数Markov过程关于平面上任何开集具有芽Markov性,从而得到了文献[2]所希望的结果。     

一类正则半群的E-析取性

研究E-析取逆半群是Petrich提出来的一个问题。Pastijn和Petrich又定义并讨论了E-析取正则半群。文献[3,4]都研究了E-析取逆半群。由文献[1]易知每个逆半群都同构于一个基本逆半群和一个E-析取逆半群的次直积,可见E-析取的概念有重要的意义。受文献[3]的启发,我们在此考虑了正则单半群的强半格的E-析取性,给出了一个刻划。文献[3]中E-析取Clifford半群的刻划是本文结果的一个推论。     

环ZN上的两种Chrestenson谱之间的关系

谱是研究函数的一种重要工具,在研究多值逻辑函数时,引入了两种Chrestenson谱即Chrestenson线性谱和循环谱。文献[1]中基于频谱技术在流密码学中的应用说明了研究这两种谱之间的关系的重要性。冯登国、肖国镇给出了一般的有限域上的这两种Chrestenson谱之间的关系。本文将给出一般的剩余类环Z_N上的这两种Chrestenson谱之间的关系,从而彻底解决了文献[1]中的研究问题1。     

基于连续值逻辑■上拓扑中仿紧性的刻画

文献[1]给出了基于连续值逻辑(?)上拓扑(简称不分明化拓扑)的定义,并用逻辑的语义方法讨论了有关性质。继而文献[1]的作者又深入讨论了紧性、一致性等拓扑学中重要内容。那么,人们广为关注的拓扑学中另一个重要内容——仿紧性在此类拓扑中又如何刻划呢?本文的定理回答了这个问题,即得到了在T_3条件下的四种等价刻画。文中涉及的术语与记号     

熵产生率与马氏过程的不可逆性

在非平衡态统计物理中,熵产生率与不可逆性(非细致平衡)起了重要作用。文献[1,2]对简单情况(马氏链)证明了,一个平稳马氏链可逆的充要条件是熵产生率为零,进而说明熵产生率是刻划马氏链离可逆状态有多远的量。本文中,我们对一般随机过程给出熵产生率的概率定义,并导出它在马氏链、扩散等具体情况下的明显表达式。这些表达式恰与物理学家和化     

偶合扩散方程生成的半群

即在适当的定义域上以Ω为其生成元的半群。问题的物理背景见文献[1];这问题除有其本身的物理意义外,也是数学上进一步讨论相应马氏过程——偶合扩散的基础。这种过程是单纯扩散过程与马氏链的复合。因为一维扩散过程中的环流现象过于单纯,我们希望用偶合扩散的模型来研究环流的问题。本文所采用的方法见文献[2],这种方法就是Feller处理一维扩散的方法的推广,但在讨论偶合扩散时,Feller的方法不能用,文献[2]中所提出的方法却可以略加改动后采用。     

以整个空间为Li-Yorke混沌集的连续映射

混沌现象是非线性系统的运动复杂性的一个方面.随着研究的对象、方法、目标或重点等等的不同,不同的作者或同一个作者在不同的论著中给出的混沌的定义可以有或大或小的差异.如下的定义首先由文献[1]提出:定义1 设(X,d)是个度量空间,f:X→X是连续映射,S是X的含有至少两点的子集.若对S中的任两个不同的点x,y均有     

无界报酬半马氏折扣模型的初等方法

半马氏决策规划折扣模型已由许多作者所研究(如文献[1—5])。从所用的方法来看,有的用不动点定理(如文献[4]),有的用马氏位势理论(如文献[5]),有的先给出一些条件,然后从最优方程获得通常的结果(如文献[2])。这些证明均较冗长。本文是文献[6]的继续,对文献[4]中无界报酬半马氏折扣模型{S, (A(i), (i), i∈S), q, r, t, V_α},我们用初等的证明方法,反而比前述方法更快地获得了结果。这里S为一可列集;A(i)为非空集,(A(i),     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

关于白噪声分析中导算子的注记

本文采用的白噪声分析的框架,有关概念与记号均与文献[1]或[2]相同,但对导数作不同的处理.首先给出导数的定义,分两种情形.情形 1 设y∈S′(R),(?)∈(S),定义D_y(?)=(?)<:x:,y>-(?):<:X:,y>,(1)     

两指标Poisson型随机微分方程强解的比较定理

一、引言 在文献[1]中,我们曾经讨论了一类两指标Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性问题,给出了一个判断SDE_((1))的解按轨道唯一的充分条件。在较强的条件下,应用文献[2]中的压缩映象的不动点原理,我们可以证明方程(1)的解存在唯一。 对固定一点t_∈R_t~2,考虑如下两个poisson型随机微分方程     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

一类非粘Q过程的轨道的构造

本文中我们定义了逼近最小Q过程,它的轨道可以通过文献[1]中逼近马氏链来构造,利用逼近最小Q过程,我们构造了一类非粘Q过程的轨道,它的特殊情形就是著名的Doob构造。     

关于极限环唯一性的注记

本文对文献[1]中的定理2给出两种推广,部分地取消了限制条件“F′2(z)≤0当F_2(z)<0”和“F′_1(z)≥0当F_1(z)>0”。文末继续讨论四次多项式Liénard方程极限环的唯一性。以下的讨论中将保留文献[1]中与方程