广义神经传播方程的Wilson元收敛性分析

利用Wilson元对一类广义神经传播方程提出了新的半离散和全离散逼近格式.基于单元的性质,通过定义新的双线性型,在不需要插值后处理技术的前提下,分别得到了比传统的H~1-范数更大的模意义下相应的O(h~2)和O(h~2+τ~2)阶的误差分析结果,比通常的估计高出一阶.这里,h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一类四阶抛物方程的一个非协调混合元全离散格式

借助于类Wilson元对一类四阶抛物方程提出了一个非协调混合有限元向后欧拉全离散格式。利用该元的一个特殊性质,即精确解u∈H~3(Ω)/H~4(Ω)时,其非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)阶,再结合双线性元的高精度结果,采用分裂技巧,得到了原始变量u和中间变量q=Δu的H~1模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,其中,h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长。     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

非线性强阻尼波动方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析

利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H~1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h~3)和O(h~3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶.     

非线性双曲方程的类Wilson元超收敛分析

在半离散格式下讨论了非线性双曲方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)比其插值误差高一阶的特殊性质,再结合其协调部分的高精度分析及导数转移和平均值技巧,导出了O(h2)阶的超逼近性.进而,通过运用插值后处理方法得到了超收敛结果.     

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.     

双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.     

广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1~(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H~1-模和中间变量p的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H~1-模以及中间变量p的L~2-模意义下的具有O(h~2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

非线性四阶双曲方程的非协调有限元分析

讨论了四阶非线性双曲方程在半离散格式下的非协调有限元逼近,借助ACM单元的非协调性,得到了最优误差估计,超逼近和超收敛结果.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了比通常收敛性高一阶的超收敛结果.     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

高次Wilson元的收敛性分析

给出了Poisson方程的非协调高次Wilson有限元方法的收敛性分析,并得到最优误差估计,同时通过数值算例验证了理论分析的正确性.     

广义函数空间上Wilson型函数方程的稳定性

利用热方程的核, 通过广义函数正则化的方法给出Wilson函数方程在广义函数空间(包括缓增广义函数空间、 傅里叶超函数空间和Gelfand-Shilov广义函数空间)上的Hyers-Ulam稳定性, 并证明了在广义函数空间上Wilson函数方程的稳定性具有与一般函数空间上类似的结果.     

计算二重积分的两个高效数值方法

利用有限元中8节点矩形元和Wilson元插值方法分别导出一个使用节点少而代数精确度高的积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱条件即在Sobolev空间模意义下证明了由所得积分公式导出的复化公式的收敛阶均为O(h4).其优点为在精细剖分下,比具有同样收敛阶的复化Simpson公式和复化Gauss公式都可节约25%的计算量.最后用一数值算例说明收敛阶为4是最优估计.     

关于不定问题mortar元方法

在最小正则性假设下,对非自共轭不定两阶椭圆问题矩形网络剖分下使用Wilson元的mortar有限元方法,在给定的mortar条件下,证明了解的存在唯一性和一致收敛性;在H2正则性假设下给出了误差估计;构造了解离散问题的加性Schwarz预条件子,证明了使用GMRES迭代法求解时的收敛性,给出了收敛速度估计和一些数值实验结果。     

两阶椭圆边值问题的cascadic多重网格方法

证明了两阶椭圆边值问题的ｃａｓｃａｄｉｃ多重网格方法,对于ＰＩ非协调元、Ｃａｒｅｙ非协调元、Ｗｉｌｓｏｎ非协调元均可以达到最优。     

深梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。     

一种快速高效二维时域有限元束传播法

提出并建立了一种新型的快速分析平面光波光路器件传输特性的2D时域有限元束传播法(FE-TD-BPM)模型.与常规时域差分格式的有限元束传播法相比,在时域实现了一维有限元(FEM)离散化处理,基于完全匹配层(PML)边界条件给出了全有限元离散化模型.为了验证算法的精度以及速度,模拟分析了直脊波导以及波导光栅,并且与已有文献的计算结果进行比较,结果表明,该算法无条件稳定、计算速度快,与常规时域差分格式的有限元束传播法相差在0.002%以内,并节省了约70%的机时.