具振动系数的中立型时滞微分方程解的渐近性

考虑具有振动系数的中立型时滞微分方程 [x(t)+p(t)x(t-τ(t) ) ]′ +Q(t)x(t-σ) =0 ,t≥ 0 ,其中p、Q∈C([0 ,∞ ) ,R) ,τ∈ (0 ,∞ ) ,σ∈ [0 ,+∞ ) ,Q(t)最终不恒为零。记Q+ (t) =max{ 0 ,Q(t) } ,Q-(t) =-min{ 0 ,Q(t) }。获得了该方程的每一个解或者振动或者趋于零的一个新的充分条件。     

一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

二阶线性中立型时滞微分方程非振动解的存在性

研究具正负系数的二阶线性中立型时滞微分方程d2dt2 [x(t) p(t) x(t-τ) ] Q1 (t) x(t-σ1 ) - Q2 (t) x(t-σ2 ) =0 ,得到了该方程存在非振动解的充分性条件     

一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[x(t) p(t)x(t-τ)] f(t,x(t-σ))=0,其中p∈C([t0,∞),R),q∈C([t0,∞),R ),τ,σ∈R ,f(t,x)是定义在[t0, ∞)×R上的连续函数,讨论了上述方程的解的振动性,得出了该方程的一切解振动的充分条件。     

具连续变量非线性差分方程振动性

建立了具连续变量非线性差分方程x(t)-r(t)x(t-τ) f(t,x(t-σ0),x(t-σ1),…，x(t-σn))=g(t,x(t-δ）振动性的一些振动准则，统一、推广和改进了文献[1—6]中的相应结果。     

一阶具连续变量中立型差分方程解的振动性

借助研究时滞微分方程振动性的一般方法，建立了一阶具连续变量中立型差分方程Δ[x(t)-p(t)x(t-τ)]+q(t)x(t-σ）＝0解的振动性的充分条件，其中τ，σ为正常数，p,q∈C(R^+,R^+),Δ指步长为τ的向前差分算子。     

一阶中立混合型微分方程振动的充分必要条件

本文研究中立混合型微分方程[x(t) px(t-τ)]‘ q1(x(t-δ1) q2x(t δ2)=0……（1）的振动性。这里p,q1,q2,τ,σ1,σ2都是正常数，我们获得了方程（1）振动的明确的充要条件，该条件依据方程的系数与时滞，我们通过若干步计算就能判定方程（1）的振动性，较文献[2]来说更具实用价值和可操作性。     

某类非线性中立型微分差分方程的振动性

本文讨论了一类非线性中产型微分差分方程d/dt[x(t)-c(t)x(t-r)]+p(t)x(t-τ)-q(t)x(t-σ)=0的振动性,推广了文的部分结果。     

具有多变时滞中立型微分方程的振动性

讨论具有多变时滞的中立型微分方程[x(t)-r(t)x(t-τ)]’+p(t)x(t-σ1)-q0(t)x(t-σ2)+Σmi=1qi(t)x(t-γi(t))=0,得到方程所有解振动的一个充分条件.     

一类时滞中立型微分方程的振动性

研究时滞中立型微分方程[x(t)-x(t-τ）]+r(t)x(t-σ)=0 t≥t0的正解的振动性,给出了方程的所有正解振动的新充分条件,改进了已有的结果。证明了一个猜想的正确性。     

一类二阶非线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据

通过运用不等式和积分平均技巧，给出了一类形如 [r（t）｜（x（t）＋p（t）x（t-τ））′｜^α-1（x（t）＋p（t）x（t-τ））′]′＋q（t）f（x[σ（t）]）=0的二阶半线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据，改进推广了一些已知的判据.     

二阶中立型微分方程振动性的一个比较结果

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））″＋g（t,x（t-σ））=0其中,p∈L[0,＋∞）,τ,σ∈（0,∞）,g：[0,∞）×R→R是Corothedory函数.建立了方程与一个一阶非线性时滞微分不等式振动性之间的一个比较结果,推广和改进了文献中的相关结果.     

带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性

文章得到带有强迫项的中立型高阶微分方程(x(t) - p(t) x(t-τ) ) ( n) Q(t) G(x(t-σ) ) =f (t)在条件(i) G∈ C(R,R) ,x G(x) >0 (x≠ 0 ) ,且 G是不减的 ;(ii)τ≥ 0 ,σ≥ 0 ,Q∈ C([0 ,∞ ) ,[0 ,∞ ) ) ,p∈ C([0 ,∞ ) ,R) ,且 0≤ p(t)≤ p1 <1;(iii) f∈ C([0 ,∞ ) ,R)且存在 F∈ Cn([0 ,∞ ) ,R)使得 F( n) (t) =f(t) ,limt→∞F(t) =M∈ R存在下所有非振动解当 t→∞时趋于零的充分条件和必要条件分别为∫∞0Q(t) dt=∞和∫∞0sn- 1 Q(s) ds=∞ .     

带有强迫项的高阶差分方程解的振动性

利用分析法研究一类具有强迫项的高阶差分方程△^d（a（t）x（t）-b（t）x（t-τ））＋p（t）x（t-σ）＋q1（t）x^μ（t-σ）-q2（t）xλ（t-σ）=f（t）的振动性,得到了这类方程解振动的充分条件.     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立微分方程 [y(t) p(t)g(y(t-τ））]′ f(t.y(t-σ1),y(t-σ2)…，y(t-σk))=0的非振动解的渐近性。     

具连续变量的一阶差分方程有界解的振动性

通过分析技巧,给出具连续变量一阶差分方程△[x（t）＋p（t）x（t-τ）]-q（t）f（x（t-σ））=0,t≥t。所有有界解振动的充分条件,并举例说明本文的主要结果．     

具连续变量的二阶时滞差分方程的振动性

研究一类具有连续变量的二阶时滞差分方程△2τx(t)=p(t)x(t-σ)t≥t0＞0和△2τx(t)=m∑i=1Pi(t)x(t-σi),t≥t0＞0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

具有"积分小"系数的中立型方程的振动性

讨论中立型方程d/dt[y(t)-R(t)y(t-r)]+P(t)y(t-τ)-Q(t)y(t-σ)=0(*)其中P,Q,R∈C([t0,∞),R+),r＞0,τ≥σ＞0.在允许R(t)+∫t t-τ+σQ(u)du-1可以变号的情况下,得到了方程(*)所有解振动的一些新的充分条件.     

具有多时滞变系数一阶中立型微分方程的振动性

考虑一阶多时滞变系数中立型微分方程d/dt[y(t)-p(t)y(t-τ)]+m∑t=1Q1(t)y(t-σi)=0其中,p,Q1∈C([t0,∞),R-),τ,σt∈R+,lim inft→xQ(t)=qi,i=1,2,…,m,得到了方程在p(t)≥1的情形下,所有解振动的两个充分性条件,推广了文献[1]中的相关结论.     

一类一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

本文中，研究了二阶非线性中立型泛函微分方程d2/dt2[y(t) c(t)y(t-τ） p(t)f(t(t),y(g(t)))=0,t≥t0 (1) d2/dt2[y(t) c(t)y(t-τ) Q(t)y(t) p(t)f(y(t),y(t(t))=0,t≥t0 (2)解的振动性，并得了方程（1）、（2）为振动的几个充分条件，其中τ＞0为常数；c,p,Q,g∈C[t0,∞)；且c(t)≥0是有界函数；p(t)≥0;f(y1,y2)∈C(R×R），又当y1与y2同号时，f(y1,y2)与它们保持同号。