一般约束凸规划极大熵方法的收敛性

带约束的极大极小问题是一类不可微优化问题，通常的解决是通过增加约束将其转化为可微优化问题，极大熵方法是一种用光滑函数逼近最大值函数的方法；基于这种方法，给出一种求解带一般约束的极大极小问题的逼近方法，并针对凸规划问题证明了这种方法的收敛性，即当控制参数趋于正无穷时，近似问题的最优解收敛于原问题的最优解。     

加权最小包容球问题的对偶光滑逼近算法

【目的】研究加权最小包容球问题,并给出一类求解该问题的算法。【方法】加权最小包容球问题是一个极大极小化的非光滑问题。首先利用对偶方法将该问题转化为极小化非光滑问题,然后利用光滑逼近思想,将该问题转化为极小化的光滑问题进行求解。【结果】根据数据实例表明该算法有效。【结论】得到求解加权最小包容球问题的一类对偶光滑逼近算法。     

一类I型一致不变凸条件下的极大极小分式规划问题

为一个极大极小分式规划问题（P）提出了一类新的广义（F,a,ρ,θ）-d-V-I型一致不变凸函数的概念,并在此广义I型一致不变凸性条件下,获得了规划（P）的一些最优性充分条件。而且,建立了规划（P）一个新的对偶模型,并在前述条件下,证明了弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。本文所得结果推广和改进了文献的一些相应结果。     

极小极大拟合准则下的在线参数估计方法

提出一种采用极小极大拟合准则的在线参数估计方法，为此采取了两条有效措施，第一，将在线辨识中最常用的遗忘因子引入极小极大拟合准则，第二，通过研究有关的极小极大优化问题的对偶问题设计在线递推算法，前者使推广后的极小极大拟合准则具有追踪时变参数的能力，后者则为构造实用的在线递推算法提供了可行的途径，大量仿真研究表明，提出的在线参数估计方法具有较好的性能。     

一类I型一致不变凸条件下的极大极小分式规划问题

为一个极大极小分式规划问题(P)提出了一类新的广义(F,α,ρ,θ)-d-V-I型一致不变凸函数的概念,并在此广义I型一致不变凸性条件下,获得了规划(P)的一些最优性充分条件。而且,建立了规划(P)一个新的对偶模型,并在前述条件下,证明了弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。本文所得结果推广和改进了文献的一些相应结果。
     

关于下层规划带线性约束的二层规划问题

通过极大熵方法将一类下层规划带线性约束的二层规划问题转化为支规划问题,并证明了转化的单的单层规划问题与原二层规划问题的最优解之间的联系,在一定条件下可保证转化后的单层规划问题的最优解为原问题的ε－最优解。     

单阶段随机规划的一种近似计算方法

利用极大熵原理提出了一种求解单阶段随机规划的近似计算方法。这种方法是把单阶段随朵规划转化为确定性非线笥规划问题。由于这转化以后的规划很复杂,文章通过极大熵函数再将转化后的确定性非线笥规划转化为只有一个约束条件的可微规划问题,并证明了在一０定条件下的收敛性。     

关于极大极小分式规划的一个二阶对偶 (运筹学与控制论)

本文研究了一类广义极大极小分式规划问题(P)。利用二阶(F,α,ρ,d)-I型函数和(F,α,ρ,θ)-d-V一致不变凸函数,引入了二阶(F,α,ρ,θ)伪拟d-V-I型一致不变凸函数和二阶(F,α,ρ,θ)严格伪拟d-V-I型一致不变凸函数的概念,并建立了该极大极小分式规划问题(P)的一个二阶对偶模型(D)。最后,在此二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-V-I型一致不变凸性条件下,并利用函数F的次线性,得到了规划问题(P)和对偶问题(D)的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理。本文所得结果改进和推广了以前文献的一些相应结果。     

通过转化来求解广义半无限极大极小规划问题

研究了一类广义半无限极大极小规划问题,其下层规划的约束集合是一个集值映射。对于这类广义半无限问题,首先利用修正障碍型增广拉格朗日函数将它们在一定条件下转化为标准的半无限极大极小问题,使它们具有相同的局部与全局最优解,从而为这类广义半无限问题提供了可行的解法。给出了实现这种等价转化的两个转化条件：一个是充分与必要条件,另一个是充分条件。与已有文献中的相关转化条件相比,它们均不需要在紧致集上进行转化,而且后一个充分条件在实际中易于验证。最后通过这种转化,给出了这类广义半无限问题的一个新的一阶最优性条件。     

关于极大极小分式规划的一个二阶对偶

本文研究了一类广义极大极小分式规划问题(P)。利用二阶(F,α,ρ,d)-I型函数和(F,α,ρ,θ)-d-V一致不变凸函数,引入了二阶(F,α,ρ,θ)伪拟d-V-I型一致不变凸函数和二阶(F,α,ρ,θ)严格伪拟d-V-I型一致不变凸函数的概念,并建立了该极大极小分式规划问题(P)的一个二阶对偶模型(D)。最后,在此二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-V-I型一致不变凸性条件下,并利用函数F的次线性,得到了规划问题(P)和对偶问题(D)的弱对偶定理,强对偶定理和严格逆对偶定理。本文所得结果改进和推广了以前文献的一些相应结果。     

极大极小优化问题信赖域算法的收敛性

对在最优控制、金融工程、经济管理等领域中具有广泛应用价值的一类非线性极大极小优化问题给出一种新的信赖域算法.在每次迭代中,算法只需求解标准的QP子问题,获取新的迭代点.另外,算法具有易于推广到线性约束的极大极小优化问题的特点.在较弱的假设下,分析了算法的收敛性.     

广义纳什均衡问题求解的极小极大方法

应用正则化Nikaido-Isoda函数, 一类广义纳什均衡问题的求解被转化为一个极小极大问题的求解．利用Fischer-Burmeister函数将与极小极大问题的必要性条件等价的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个半光滑方程组．应用牛顿法求解此方程组, 并给出了半光滑牛顿法局部超线性收敛的充分条件．数值结果验证了极小极大方法对解决广义纳什均衡问题的有效性．     

极小极大拟合准则下的在线参数估计方法

提出一种采用极小极大拟合准则的实用的在线参数估计方法。为此采取了两条有效措施。第一，将在线辨识中最常用的遗忘因子引入极小极大拟合准则；第二，通过研究有关的极小极大优化问题的对偶问题设计在线递推算法。前者使推广后的极小极大拟合准则具有追踪时变参数的能力，后者则为构造实用的在线递推算法提供了可行的途径。大量仿真研究表明，提出的在线参数估计方法具有较好的性能。     

基于QP序列的IPMSM驱动系统优化电流求解法研究

提出一种基于二次型规划(QP)序列的内嵌式永磁同步电动机(IPMSM)控制系统的优化电流(保证电机运行损耗最小的d/q轴电流)的求解方法.首先,将IPMSM的效率优化建模为基于非线性约束的规划问题;然后,将非线约束的规划问题求解转化为线性约束的QP序列的求解.本文证明了QP序列解的收敛性、收敛值和IPMSM控制系统优化电流的近似同一性.仿真分析了该方法,其收敛度较快,且计算量较小,比较适用于IPMSM控制系统效率优的数字化控制.     

求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

非凸二次规划的分支定界方法

通过构造二次函数的线性下界函数给出非凸二次约束二次规划问题(QP)的松弛线性规划,提出分支定界算法,数值计算表明算法是有效可行的.     

关于支持向量机DirectSVM算法的探讨

DirectSVM算法是求解支持向量机的一种简单快速迭代算法,具有最好的几何直观性.算法将线性可分的两类样本中距离最近的两个异类样本点作为支持向量,以该两点连线的垂直平分面作为初始分类超平面,然后根据分类情况逐步确定新的支持向量,即逐步优化出最优分类超平面.对该算法进行了测试,发现该算法具有局限性,并对算法局限性产生的根源进行了分析,对如何合理使用DirectSVM算法进行了讨论.结论是:用DirectSVM算法直接求解最优分类面是不可靠的,但可以作为支持向量机的一种近似算法,也可以作为求解候选支持向量集的方法,再与其他经典算法结合使用.     

广义约束极大极小问题的非光滑方程组模型及其应用

广义约束极大极小问题在理论和实践中有着广泛的应用，为了能够借助已有的优化方法解决这类问题，利用KKj最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，给出了广义约束极大极小问题的两个等价的非光滑方程组模型，介绍了1个相应的解法-Newton法，并给出了该模型在车间调度方面的应用。     

矩阵中极小极大问题的若干结论

以经典的Courant—Fisher定理为基础,对矩阵中的极小极大问题进行了深入的研究．从矩阵的性质和特征值入手,发现矩阵在满足一定条件时,可利用矩阵酉等价于对角矩阵和确界原理证明该矩阵具有极小极大值．     

一类求解极小极大问题的算法

无约束非线性极小极大问题是最优化数值计算领域中十分活跃的研究课题之一,因此,对于无约束非线性极小极大问题,如何设计快速有效的算法一直都是优化工作者十分关心的问题.文中介绍了无约束非线性极小极大问题算法的研究意义及应用领域,分析了现有极小极大问题算法的研究现状,针对极大值函数的特性,给出了极大值函数的次梯度与ε次梯度之间及极大值函数的次梯度的凸锥与次梯度之间的一种包含关系,得到了计算极大值函数的ε次梯度的数值方法,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε-算法,并且证明了算法的收敛性,初步的数值例子表明算法是有效的,且具有大范围收敛的特点.