自共轭空间及其上的算子

本文引入自共轭空间的概念,在自共轭空间形式下,统一了常见的不定内积空间的几种形式。并讨论了这种空间形式下一些算子的形式。     

自共轭空间的结构

本文继[1]研究自共轭空间的结构,通过对*到*上自同构保范映射的讨论,给出了以下主要结论:自共轭空间*上任意两个数积之间由一个自伴算子相联系;按照不同数积的伴随元是T相似的;在一定条件下,*可通过一个自反的Banach空间来构造。     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

两端奇异微分算子自共轭域的实参数解描述

研究了两端奇异的微分算子自共轭扩张问题,运用实参数解对(-∞, ∞)上定义的常微分算子给出其自共轭域的完全描述.     

π空间的算子可测场

讨论π空间上的约化理论，引入π空间的算子场及其可测性的概念，给出了算子场可测的两个等价条件。     

π空间上算子可测场的性质

研究π空间上的约化理论，给出π空间上算子可测场的范数性质，讨论了算子可测场积分序列的收敛性。     

广义Schwarz不等式

证得广义正定ｐ自共轭算子的广义Ｓｃｈｗａｒｚ不等式。     

带有转移条件的高阶微分算子的自共轭性

研究了具有转移条件的高阶微分算子的自共轭性问题,证明了具有耦合边界条件的高阶微分算子是自共轭的.     

Weierstrass定理在Banach空间的推广

本文将著名的Weierstrass定理推广到Banach空间,并讨论了正算子和自共轭算子的若干性质。     

一类广义Orlicz空间上的Lesniewicz条件

主要讨论共轭算子在L1[0,2π)到L(M-1)[0,2π)内的连续性,并得到了一类广义Orlicz空间L(M-1)上的Lesniewicz条件.     

共轭算子的若干性质与特征

给出共轭空间上的算子是共轭算子的特征刻画,证明了算子T与其二次共轭算子T**之间的一个关系,说明算子的强不可约性不具有共轭对称性.     

Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子

主要分为3部分去研究经典Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子.首先在经典的Hardy空间上构造出一类共轭算子，称之为两对置换的共轭算子.其次去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构，利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示去刻画此类复对称Toeplitz算子.最后讨论一种两对置换的共轭算子的特殊情况，当此类共轭算子的两对置换变成一对置换时，完整刻画了Toeplitz算子关于一对置换共轭算子的复对称性，并且通过几个简单的例子来体现在一对置换的共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构.     

一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画

研究具有转移条件的四阶微分算子问题,通过定义与转移条件相关的最大算子和最小算子,证明它们是相互共轭的,给出具有转移条件的微分算子在边界条件下为自共轭算子的充要条件.     

内积H-Z-空间中的投影算子及其性质

引入H-Z-空间中投影算子与自共轭算子的概念,讨论了内积H-Z-空间中投影算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关投影算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

共轭效应的类型及电子云移动的方向

共轭效应存在于共轭体系中,它是由于轨道相互交盖而引起共轭体系中各键上的电子云密度发生平均化的一种电子效应。共轭效应使体系的键长趋于平均化,体系能量降低,分子趋于稳定。共轭效应广泛存在于有机化合物之中,它的存在对有机化合物的性质往往起着主导作用。共轭效应的类型主要可归纳为以下三种：1π－π共轭效应π－π共轭效应是由于两个或多个π轨道互相交盖而引起的共轭效应。下列分子中均存在着π－π共轭效应。等。π－π共轭体系中的π键通常称为正常π键,其特点是共用电子数等于参与共轭的原子数,相当多的共轭体系中的共轭…     

无穷区间上的高阶奇型微分算子的自共轭域的辛几何刻画

从辛几何的角度研究定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的辛结构,利用最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的线性流形来刻画定义在无穷区间上高阶奇型对称微分算子的自共轭扩张问题.给出了与微分算子自共轭域相联系的相应的Lagrangian子流形的描述和分类情况,等价于对微分算子l(y)的自共轭域进行描述.     

广义Schwarz不等式

证得广义正定ｐ自共轭算子的广义Ｓｃｈｗａｒｚ不等式．     

Banach空间中的广义p正常算子

本文是在文献[4]基础上利用广义半内积空间的理论引入Banach空间上的广义p正常算子T=A+iB,AB-BA=0,其中A,B是广义p自共轭算子;同时还引入广义p正常算子的对偶算子T~*=A-iB及广义p酉算子,并就这些算子的有关谱进行了讨论。     

一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性

研究了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.此类问题是在一个适当的Hilbert空间中研究的,需要定义一个与问题相关的算子A,证明算子A不仅是对称的,而且在H中是自共轭的.     

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。