对称一维无限深势阱的非线性谱生成代数

对称一维无限深势阱的哈密顿算符和自然算符生成了一个非线性李代数。该李代数是一个谱生成代数,具有明显的物理意义。     

非线性代数,阶梯算符与氢原子(英文)

本文发现氢原于的哈密顿算符、角动量算符和阶梯算符自然生成了一个非线性李代数,根据非线性李代数理论,我们得到了氢原子的六个通用阶梯算符,它们不依赖于被作用状态的量子数。     

非线性李代数和氢原子

本文发现氢原子存在一个自然的非线性李代数结构,它由升降算符,哈密顿算符和角动量平立方算符生成。由这个非线性李代数,我们可以高度统一和简明地处理氢原子问题。     

基于向量型李代数的方程族可积耦合及其哈密顿结构研究

构造了几个6维向量型李代数及其相应的LOOP代数,获得了Burgers方程族的线性和非线性可积耦合以及其哈密顿结构。进一步,将上述6维李代数推广到9维向量型李代数,研究了Dirac族耦合的可积耦合。利用迹恒等式,得到了上述系统的哈密顿结构和双哈密顿结构。     

超算符方法中算符集合的李代数结构

本文研究了超算符方法中的算符集合,表明这一算符集合具有典型李代数的结构,它们之间有类似的结构公式,故李代数是研究波谱的重要工具,是超算符方法的理论基础。     

双原子分子散射的动力学代数

采用Ｓｃｈｗａｒｔｚ给出的两个分子间相互作用势建立了两个双原子分子ＡＢ＋ＣＤ系统的哈密顿算符。从而构造了系统的动力学代数,按照这种代数导出了散射系统的跃迁概率,并探讨了跃迁过程中的各种选择定则。     

相对论Dirac粒子的颤动—自旋耦合算符

本文根据相对论量子理论中自由Dirac粒子的自旋角动量并非运动常数的问题进行了探讨,考虑粒子的颤动运动对其自旋的影响,提出相对论粒子的颤动—自旋耦合算符,并证明该算符是一运动常数,在过渡到非相对论情况下,脱耦为普遍量子理论中的自旋算符,并对它的物理性质和代数性质进行了讨论。     

自旋为1的量子系统的可控性以及三进制SWAP门在具有Ising相互作用的双自旋系统上的实现

本文致力于自旋为1量子系统的可控性和三进制门实现的研究.选取偶极四极算符作为su（3）代数的正交基,讨论了单个自旋为1系统的可控性并给出了完全控制算符集的概念.讨论了具有Ising相互作用自旋为1的双量子系统的可控性,给出了漂移过程的变换关系.最后具体讨论了三进制SWAP门在该系统上的实现,它需要9个漂移过程和25个基本操作.     

Poisson流形上组合算符的拓展

文章对组合算符η进行了拓展，在Poisson流形上定义了一种更为广泛的新算符ζ，讨论了新算符ζ的相关性质，以及其在Poisson流形的李代数结构研究中的作用。     

关于核集体模型中的角动量算符与哈密顿算符

讨论了 A.Bohr 在他的集体模型中所提出的角动量算符和哈密顿算符。只要假定核是由核实和外核子所组成的,无需进一步假定集体运动的频率运小于单粒子运动的频率(绝热近似成立的条件),就可以得出通常形式的角动量算符和哈密顿算符。     

李代数相关的时间演化问题SU(2)和Heisenberg——Weyl情况

本文提出了演化矩阵的李代数标准展开方法,以用来讨论具有李代数相关的哈密顿量子体系的时问演化问题。以 SU(2)李代数和 Heisenberg——Weyl李代数相关哈密顿为例讨论了演化矩阵的精确解。     

低维导体哈密顿量的离散化

研究二维量子系统哈密顿量的离散化．给出了有自旋轨道耦合效应存在时哈密顿量的紧束缚形式。使用了有限差分方法处理微分算符．并对其进行二次量子化,从而得到了用算符表示的哈密顿量表达式。这里得到的离散化哈密顿量可以进一步用晶格格林函数方法对低维导体的输运性质进行定量的数值计算。     

参数微扰法计算类氦原子基态能量

考虑类氦原子中电子对核的屏蔽效应,建立含有屏蔽效应参数的哈密顿算符,并作变换使得哈密顿算符中微扰项势能算符满足微扰法条件.通过参数微扰法计算类氦原子二级近似基态能量和有效核电荷,结果表明参数微扰法得到的类氦原子基态能量非常接近实验值.参数微扰法为研究多电子原子能级和原子能级精细结构提供了一种新的方法.     

一位量子逻辑门的物理实现

作者研究了自旋为1／2的粒子在随时间变化的磁场中的运动情况．该系统哈密顿量具有SU(2)代数结构．用代数动力学方法对此系统进行求解,得到了严格的解析解．基于严格解,就可构造一位量子逻辑门．通过调节磁场强度和频率,可以控制该量子逻辑门,实现一位量子逻辑门的任何操作．     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

扩展的Dirac族及其可积耦合

构造可积族的可积耦合系统极大地丰富了可积系统理论,成为研究的热点问题。基于一个具有双哈密顿结构的扩展的Dirac可积族,利用李代数半直和分解的思想,引入一类特殊的非半单矩阵Loop代数,得到该可积族的可积耦合系统。并利用变分恒等式证明了该可积耦合系统具有哈密顿结构。     

关于因式分解法的一点补充

由于在哈密顿算符中出现对坐标的二阶导数,因而一般要求解本征值问题,必须解二阶微分方程,随势V(x)的不同形式。哈密顿算符的本征函数,往往是对应于一定的特殊函数,求解比较麻烦。利用阶梯算符可将二阶微分方程因式分解为两个一阶微分方程,只需通过代数方法即可求出本征值,具体本征函数的计算比较方便。事实上,国外早在卅年代、四十年代就作过不少工作、五十年代初又作了系统的论述,其后,仍有不少有关这一方面的文章。在Infeld和Hull的论述中,主要讨论了这样一类,即能满足下述条件的本征方程,     

在旋转磁场中海森伯自旋链的几何相位

用代数动力学方法,研究旋转磁场中海森伯自旋链的几何相位.选用一个有部分各向异性海森伯耦合的3自旋1/2粒子环链系统.发现系统的哈密顿量具有su(2)代数结构.通过选择一个最佳规范变换,运用代数动力学方法得到系统的精确解.计算了系统的非绝热和绝热.几何相位.把部分各向异性海森伯耦合推广到一般情况下的海森伯耦合,发现:在绝热近似下,海森伯耦合强度不影响系统的几何相位.     

NMR波谱分析基本方法的李代数研究

本文讨论NMR波谱解析的交换超算符方法,量子力学方法、密度算符方法与李代数的关     

哈密顿原理中算符δ的意义

本文讨论了哈密顿原理的数学基础,指出该原理中算符δ的两种意义: (1) 在某些情况下,哈密顿原理中的算符δ代表一端固定、另一端变动的变分。 (2) 在一般情况下,它不同于变分法中的算符δ,而表示对作用量实行变分运算以后再对时间取极限