不可约模的张量积分解

给出了G=Sp(4,K)时,限制支配权所对应的不可约模的张量积分解,这里K是特征数p(0的代数闭域,G是K上C2型单连通半单代数群。确定有限群的Cartan不变量及第一Cartan不变量是模表示论中的重要研究课题,而不可约模的张量积分解对计算李型有限群的Cartan不变量和第一Cartan不变量具有十分重要的意义。利用文献[1]中Mr.HU Yu-wang的WEYL模分解结果(文献[1]),得到限制支配权所对应的不可约模的张量积分解。     

非零点子群与不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设χ是G的一个非线性不可约(复)特征标.令V(χ)=｛x|x∈G,χ(x)≠0｝,Nχ=〖JB({〗x|x∈G,χ(x)=0〖JB)}〗.称V(χ)为非零点子群,而称Nχ为零点子群.在本文中，作者建立了关于不可约特征标的零点及非零点子群V(χ)的若干结果，并从关于非零点子群V(χ)的某些结果得到关于零点子群Nχ的一些结果.     

投影算子与对称性轨道——Ⅱ.点群不可约张量法中的对称性系数

本文利用双倍集技巧导出不可约张量法中对称性系数的计算公式,它包括计算点群V系数、旋转群一点群S系数、SO(3)C_n和SO(3)-D_n耦合系数的闭合表达式,并讨论了群—子群的耦合系数。以上对称性系数是不可约张量法中波函数构造和作用能矩阵元计算的基础。     

连通不可约变换半群的自同构群结构

给出连通变换半群导出的变换群保持连通性的充分必要条件,证明不可约变换半群导出的变换群不可约,不可约变换半群的自同构群是本原置换群,连通变换半群的自同构群是正则置换群,连通且不可约的变换半群的自同构群是一个素数阶的循环群.     

关于不可约π—部分特征标的扩张条件

讨论了π－可分群中极大子群,正规子群,Hall子群及其它子群的不可约π－部分特征标的可扩张条件。     

n维空间的线性变换群SL(n)的不可约张量表示

在本文中引入n维空间R_n中按GL(n)(n阶线性变换群)变换的张量。r级张量,构成维数为n~r的矢量空间并且作为群G的某个表示的基。利用杨氏对称子(置换算子)可以将该表示分解为群G的不可约表示。 (一) 按GL(n)变换的张量 设G为n维空间R_n中的线性变换群(G可以为某个抽象群的确实表示)作用于R_n中的矢量x,其分量为x_1,x_2,…,x_n。A∈G把矢量x变为x′:     

用生群元确定电极化率张量空间对称的性可行性

本文证明了只用群的生群元求电极化率张量对称性的可行性。认为对于其最大子群为循环群的任一有限群生群元的个数,等于该有限群的阶与最大(循环)子群的阶之此,而且生群元的选取不唯一。结果表明,用生群元确定电极化率张量的对称性简单易行。     

关于完全不可约算子

本文简要总结了吉林大学泛函分析讨论班十多年来关于完全不可约算子的工作。全文共分四节。第1节详细阐述了完全不可约算子的背景。第2节展示出一些熟知的算子类,如加权移位,Toeplitz算子等,其中哪些算子是完全不可约的。第3节证明Hilbert空间上每个有界线性算子都可以用完全不可约算子的有限直接和来逼近。从而证实,完全不可约算子是Jordan块比较合适的类似物。第4节讨论与完全不可约算子有关的问题,显示完全不可约算子的某些性质是不同于单胞算子的。     

关于不可约π-部分特征标的扩张条件(Ⅱ)

设G是π-可分群,H是G的子群,本文讨论了|G:H|为π＇数,特别地H为G的Hallπ-子群时,H的不可约π-部分特征标可扩张的几个充要条件.     

不可约算子的一些性质和酉等价

在无限维Hilbert空间上研究了不可约算子的性质,给出了不可约算子的一些判定方法和不可约算子之间画等价的充要条件.     

Schmidt定理的推广

设Ｇ是个群Ａｂｅｌ（ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ）挠群，若Ｇ的亏数≤２的次正规Ａｂｅｌ子群都满足子群的极小条件，则Ｇ是个可解的Ｃｅｒｎｉｋｏｖ群。这项工作推广了Ｓｃｈｍｉｄｔ的一个有名结果。     

收敛群和它的换位子群

讨论了收敛群的换位子群,建立了收敛群的初等性与它的换位子群的不动点集的基数之间的联系。     

G‘〈G的内—FC群的几个等价条件

给出了内-IN群和内-IA群的基本分类,并得到了G’相似文献   

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

关于含单子群的有限群的一个注记(英文)

主要研究了以下问题:设G为有限群,N为G的一个单子群.若MT(N)=MT(G),讨论N和G的关系.     

Frattini子群的推广

关于有限群的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的推广,作者研究了一类极大子群的交和它们对群结构的影响,得到了一些有限群的可解和超可解性条件及结构定理。     

Wigner－Eckart定理的简单证明及应用

本文以升降算符为工具分别导出了不可约张量和Ｃｌｅｂｓｈ—Ｇｏｒｄｏｎ系数的递推公式，用比较的方法证明了Ｗｉｇｎｅｒ—Ｅｃｋａｒｔ定理，分析了该定理在原子结构矢量模型中的应用。     

群环与因子群环对称单位之间的联系

设G是一个有限群,F是一个域,N是G的一个正规子群.提出群环对称单位与因子群环对称单位的联系问题.利用G到G/N上的自然满同态系数扩张到F上,得到FG到F （G/N）上的满同态.证明了FG中的对称单位与F（G/N）中的对称单位也是满同态.     

正多边形对称群的同态象

利用正多边形对称群及其子群的性质确定了正多边形对称群的所有非平凡正规子群,利用群同态基本定理得出正n边形对称群G的同态象可能为单位元群、二阶循环群、正n/k边形的对称群以及G本身.     

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p~(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p~(α-1)||r—1,α~((?)~α+β)=c_1~(?)=c_2~(?)=…=c_(?)~(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)~(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)~(?)=c_1~(?),t(mod r)指数p~(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.