具有吸收项和局部源的一维p-拉普拉斯方程解的熄灭

利用Lp模估计和Sobolev嵌入不等式,研究了一维情形下p-拉普拉斯方程解的熄灭,并给出解在有限时刻熄灭的充分条件及衰退估计.     

具非线性源快扩散方程组解的熄灭

考虑一类具非线性源的快扩散方程组解的熄灭性质, 先建立该问题弱解的局部存在性和一定条件下弱解的唯一性, 然后借助常微分方程组不变区域理论、 积分估计和Sobolev嵌入定理, 给出了该问题解在有限时刻熄灭的充分条件. 结果表明, 当源项较弱时, 该问题可能存在在有限时刻熄灭的非负解.     

一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭

研究一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭性质. 通过分析非线性扩散项和非线性源项对解熄灭的影响并借助一些特殊构造的上下解, 得到了该问题解的临界熄灭指标. 结果表明: 当源项指标适当大时, 该问题的解对于适当小的初值在有限时刻熄灭; 当源项指标适当小时, 其最大解不熄灭.     

含吸引项的半线性脉冲抛物型方程熄灭时间的控制

考虑含吸引项的半线性抛物型方程的第三类初边值问题.首先证明如果没有脉冲,解会在有限时刻熄灭;其次考虑脉冲方程,通过在适当的时候增加脉冲,分段构造上下解,对脉冲源和反应函数加以控制,使解的熄灭时间到达指定的时段.     

一类时滞抛物型方程组解的全局存在性及熄灭性质

利用上下解方法以及解的渐近性质,讨论了一类时滞抛物型方程组的熄灭问题,证明了存在一个常数R ,当RR 时,方程组的解熄灭.给出了解在有限时刻熄灭和全局存在的充分性条件,推广并加强了[4]、[6]中的结果.     

一类半线性双曲方程的爆破和熄灭问题

本文考虑半线性双曲方程混合问题,借助微分不等式证明了如果非线性项及初始值适合一定条件,则其广义解在有限时刻爆破或熄灭,并给出逸出时间上界。     

具有齐次Neumann边界条件的抛物p-Laplace方程解的爆破以及不熄灭问题

研究了R~n中有界区域上如下p-Laplace抛物型方程u_t-div(|▽u|~(p-2)▽u)=|u|~(q-2)ulog|u|-1/|Ω|∫_Ω|u|~(q-2)ulog|u|dx在齐次Neumann边界条件下解的爆破以及不熄灭问题。对于1p2的情形,证明了在初始能量非正,q2时解在有限时刻爆破,而1q≤p时解在有限时间内不熄灭。     

一类非线性波动方程解的爆破问题

借助于能量估计方法证明了一类非线性波方程的解在有限时刻blow up。     

带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭

考虑带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭问题．利用正则化方法和上下解技巧,我们得到了上述问题经典解的存在惟一性,同时还证明了存在一个临界长度α＊使得上述问题的解α〈α＊时整体存在,而当α〉α＊时在有限时间内熄灭．进而我们还得到关于临界长度α＊的一个简单估计．     

具强吸引项的拟线性抛物方程解的耗竭

讨论了一类拟线性抛物方程柯西问题与初边值问题解的耗竭现象，给出了解在有限时刻出现耗竭的条件，并对耗竭时刻的上限进行了估计。     

半线性抛物型方程解在有限时刻猝灭与解整体存在的条件

考虑一类含有奇性反应函数的半线性抛物型方程的初边值问题,首先讨论了解在有限时刻发生猝灭的条件与在猝灭时刻解对时间导数的爆破性,得到了猝灭时刻的上限估计,而后在球形区域内讨论了整体解存在的条件.     

含有对数奇异项的抛物方程解的整体存在性与猝灭性

考虑含有对数奇异项的抛物型方程的初边值问题,证明了当区域Ω适当小,使直径D≤D*时,解是整体存在的,并对D*的上界进行估计,当区域Ω适当大时,解会在有限时刻发生猝灭,对猝灭时刻的上、下限及猝灭速率进行估计.     

具一般非线性项抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破

考虑一类具一般非线性项的抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破问题, 借助一阶微分不等式和凸方法, 给出解在有限时刻爆破的一些充分条件, 并得到了爆破时间的上界估计.     

具一般非线性项抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破

考虑一类具一般非线性项的抛物型Kirchhoff方程解的有限时间爆破问题, 借助一阶微分不等式和凸方法, 给出解在有限时刻爆破的一些充分条件, 并得到了爆破时间的上界估计.     

具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质

本文研究了具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质,利用Lp模估计及内插不等式给出解熄灭的充分条件及衰退估计。     

退缩抛物方程组解的局部存在与爆破

讨论一类退缩抛物方程组的局部存在性与爆破性．证明在一定条件下解在有限时刻爆破，给出爆破时间的一个上限估计．     

带有非局部源和吸收项的P-Laplacian方程解的熄灭

研究了方程ut-div(︱▽u︱p-2▽u)=λ∫Ωuq(x,t)dx-βur解的熄灭,当r=1时,熄灭临界指数是p-1=q,用Lp-积分范数估计方法考虑当r1且p-1=q时解的熄灭情况,得到了解熄灭的充分条件和衰减估计.     

一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

 研究了一类拟线性抛物方程边值问题解的熄灭问题,非线性抛物方程在随时间增加时,不一定存在连续的解,有的问题解是整体存在的,有的问题解就不存在,熄灭是解不存在的一种。形如ut-div[?滓(|?荦u|2)?荦u]=?姿u p的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上的解的熄灭问题,是几何学领域率先提出的,此时方程的主部项不再是一致椭圆的,这是与p-Laplace型方程的主要区别也是难点所在,利用上下解方法及积分估计方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果。研究中所利用方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究。     

粘性Hamilton-Jacobi方程的熄灭

作者研究了初边值问题ut-Δu-u+|Δu|p=0,p∈(0,1)的非负古典解的有限时间熄灭,证明了熄灭现象的发生与区域Ω有关.对于Cauchy问题,上述方程的古典解在有限时间熄灭与否依赖于初值u0(x)在|x|→∞时的性态.     

具耦合边界源的非线性扩散方程组解的爆破速率估计

考虑一类具有非线性边界源的耦合退化抛物方程组,利用积分的方法得到了有限时刻发生爆破解的爆破速率估计.结果表明,对于快、慢扩散不同情形下耦合非线性扩散方程组爆破解的爆破速率估计一致.