关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k相似文献   

自然数集合的一种U——划分

设N是自然数集台,U是N的一个子集。如果存正N的无序划分N=A_1∪A_2,使得同时属于A_i(1=1,2)的任意两个不同元之和不属于U,则称A_1∪A_2为N的U一划分。1978年Auadi、Erds相Hoggatt证明了下列定理: 定理A[1] 设N是自然数集合,U={u_n},其中u_(n+1)=u_n+u_(n-1),n>1,u_1=1,     

几类二次不定方程的解的递归表示

记数列u_o=0,u_1=1,u_n=a_nu_(n-1) bu_(n-2)(n≥2)的项为u_n=u_n(a,b)。设a为正整数,a~2±1及b~2±4为非完全平方的正整数,c=±1或±4,本文证明了二次不定方程x~2-(a~2 1)y~2=c,x~2-(a~2 4)y~2=c,x~2-(a~2-1)y~2=c,x~2-(a~2-4)y~2=c的一切非负整数解可分别由u_n(2a,1),u_n(2a、-1),u_n(a,1),u_n(a,-1)表示,且求得了相应的表达式。     

R~n上超线性椭圆型方程组整体极小解的存在性

本文考虑下列超线性椭圆型方程组-△u_i=f_i(x)g_i(u_1,u_2…,u_n)x∈R~n i=1,2,…,n 的整体极小解的存在性。所谓极小极是指 u=(u_1,u_2,…,u_n),u_i∈C_(loc)~(2+α)(R~n),sup(1+|x|)~(n-2)|u_i∞|<+∞且满足对任何φ∈C_0~∞(R~n),∫R~n▽u_i▽φdx=integral from x∈R~n R_nf_i(x)g_i(u_1,u_2,…u_n)φdx。本文用拓扑度方法证明了,在 f_i(x)、g_i(u)满足一定条件下,方程组存在正的整体极小解。     

自然数集的一类可加划分

本文对于由递推公式:u_m=u_m-2 u_m-1 1,m≥3,初始值:u_1=u_2=a≥1所确定的递推序列U={u_m},证明了自然数集N由U形成的可加划分的个数,当a是奇数时为2(a-1)/2,当a是偶数时为2a/2。     

关于Fibonacci数的一个性质

对任意整数n,由递推关系u_(n+2)=u_(n+1)+u_n,u_0=O,u_1=1,产生的数列,称为第一类Fibonacci数列。由递推关系v_(n+2)=v_(n+1)+v_0,v_0=2,v_1=1产生的数列,称为第二类Fibonacci数列。1964年,柯召、孙琦和Wylie分别独立地用不同的方法证明了下面的结论。后来,     

用初等变换求最大公因式

对于任意给定的n个λ的多项式f_1(λ),f_2(λ),……,f_n(λ),必存在唯一确定的最大公因式d(λ),并且能找到n个λ的多项式u_1(λ),u_2(λ),……,u_n(λ),使成立。本文介绍一种用λ—矩阵的初等变换来求d(λ)和u_1(λ),u_2(λ)……,u_n(λ)的简便方法。§1 方法的叙述用初等变换求d(λ)和u_1(λ),u_2(λ),……,u_n(λ),可按下列步骤进行。首先将f_1(λ),f_2(λ),……,f_n(λ)排成一列,并在该列的右方添加一个n阶单位矩阵,得到一个n×(n+1)阶λ—矩阵M(λ):     

自然数集的泛可加划分

本文对于由递推公式:u_m=u_(m-2)+u_(m-1),m≥3,初始值:u_1=a≥1,u_2=b≥1,所确定的递推自然数列,证明了下列结论:若d=(a,b)是奇数,且当a>b时,2|ab,则自然数集N的泛可加划分的个数为2(d-1)/2。若a>b且a、b的奇偶性相同,则N的泛可加划分不存在。     

一类组合等式的由来及其证明

所谓高阶等差数列,可以这样定义: 如果数列{u_n}: u_1,u_2,…u_n,…(1)称为K阶等差数列,是指由     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: Lu=f(x),a≤x≤b (1) (I){ a_1u′(a)+a_2u(a)=α,b_1u′(b)+b_2u(b)=β (2) (a_1~2+a_2~2≠0,b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u″(x)-q(x)u(x) (3) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

非线性退缩椭圆型方程组边值问题的非负解

应用上、下解方法建立非线性退缩椭圆型方程组边值问题耦合拟解的存在性定理;通过实际构造非负上下解,证明N=2,f_1=u_2~(1+β),f_2=u_1~(1+α)时非负解存在。     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

一类四阶Kirchhoff型问题的多解性研究

利用Ricceri变分原理研究了四阶Kirchhoff型问题{Δ(Δu_i︱~(p_i-2)(Δu_i)-[M_i(∫_Ω︱▽u_i︱~(p_i)dx)]~(p_i-1)Δ_(p_i)u_i+ρ_i︱u_i︱~(p_i-2)u_i=λF_(u_i)(x,u_1,…,u_n),x∈Ω,u_i=Δu_i=0,x∈Ω,解的存在性与多解性.     

强2-好环

提出了强2-好环的概念。一个环R称为强2-好环,如果对于任意a∈R,都有R中可逆元u_1,u_2使得a=u_1+u_2,且u_1u_2=u_2u_1。给出一些强2-好环的例子,讨论它们的环扩张性质。     

关于“广义的准一致收敛性”

ξ1 引言在数学分析教程中,我们已经知道:对于定义在闭区间上的连续函数串u_n(x)(n=1,2,…),如果它们使得级数sum from n=1 to ∞(u_n(x))在[a,b]上一致收敛于函数u(x),则U(x)也     

关于u_t=△u+u~(1+a)初边值问题的某些注记

本文考虑半线性抛物方程u_1=△u+u~(1+a)(a=2/n)初边值问题,获得了其解整体存在或在有限时间内爆破的“最好可能”条件.     

关于n进制中数字之和函数均值的计算

设 N =a1nk1 + a2 nk2 +… + asnks( 1≤ ai k2 >… >ks≥ 0 ) ,a( m,n) =a1+ a2 +… + as,Ak( N ,n) =∑m相似文献   

THE COMPLEX FORM AND EXISTENCE THEOREM OF GENERALIZED SOLUTION FOR NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS OF THIRD ORDER

Let G be a simply connected bounded domain, we consider the system of partial differential equationsof third order in Gφ_j(x,y,u,v,u_(10),v_(10),u_(01),v_(01),...,u_(03),v_(03)) = 0, (j = 1,2),(1)where u_(ik) = U_(x~i_y~k), v_(ik) = V_(x~i_y~k)(0≤i, k≤3), φ_j (j = 1, 2) are continuous real functions of the variablesx,y[(x,y) ∈G] and u_(ik), v_(ik)(0≤i, k≤3, i+k≤3) , and continuously differentiable for u_(ik) ,v_(ik)(0≤i,k≤3, i+k=3)Definition 1 If the system (1) satisfy the following conditions in G respectively|A_30λ~3 + A_(21)λ~2+ A_(12)λ+ A_02|≠0,λ∈R.(2)3A_(30)+ _(21) + A_(12)+ 3 _(03)|≠0.(3)then (1) will be called π-elliptic type and π-strong elliptic type equation system respectively, where     

多个未知函数的一阶非线性椭圆型方程组于平面多连通区域上的某些非线性边值问题

仿照文[1]中的方法,我们可将平面区域D上满足一定条件的一阶非线性一致椭圆型方程组 (1.1) φ_k(x,y,u_1,…,u_(2n),u_(1x),u_(1y),…,u_(2nx),u_(2ny))=0,k=1,…,2n 转化为如下的一阶非线性复形式的方程组 (1.2) w_(k(?))=F_k(z,w_1,…,w_n,w_(1z),…,w_(nz)),k=1,…,n, 其中z=x iy,w_k(z)=u_k(z) iu_(k n)(z),k=1,…,n。下面,令D是z平面上的N 1(N≥0)连通区域,其边界(0<μ<1)。不失一般性,可认为D是单位圆内的N 1     

多个区间上平稳序列的最大值及最小值

在条件D(υ_n,u_n),D′ (υ_n,u_n)下,本文将平稳序列的最大值与最小值的渐近独立性推广到有限个不相交区间上,得到定理 {ξ_n}为平稳序列,满足D(υ_n,u_n),D′(υ_n,u_n),u_n=x/a_x+b_x,υ_n=-y/c_n+d_n,a_n>0,c_n>0,J=(α_in,β_in,),i=1,2,…,s,0≤α_1<β_1≤α_2<β_2≤…≤α_n<β_n<∞.如果P(α_n(M_n-b_n)≤x,c_n(M_n-d_n)>-y)→G(x,y)