二阶自治非线性电路与系统中振荡的分析

HOPF 分叉定理在 n 维系统中一般形式的证明目前已有各种不同的方法,本文对它在二维系统中的局部形式,运用李雅普诺夫第二方法进行了较直接易懂的证明,并通过实例说明如何将该定理用于非线性电路与系统中所产生的接近正弦振荡的分析.     

一类二阶非线性电路系统的周期振荡问题

对于某些非线性二阶电路系统的振荡问题的研究，一直是一个吸引人的问题为了利用先进的数学理论对这个问题加以研究，采用工程人员比较陌生的Mawhin延拓定理为主要研究工具，在系统性能参数允许区域内，通过适当选择控制项，可使系统出现周期振荡，希望这一方法对设计非线性二阶系统的工程人员能够有所帮助。     

时滞系统平稳振荡的控制

本文首次提出利用反馈控制方法与变结构控制方法(VSC)使滞后周期系统获得平稳振荡(stationary oscillation)的方法,并给出了两个具体的定理.     

微分代数系统在结构扰动下的平稳振荡

利用广义Liapunov函数方法,研究一类时变微分代数系统,得到该类变微分代数大系统在结构扰动下的平稳振荡定理．     

一类区间不确定时滞系统超前/滞后补偿器设计

针对一类具有全极点的区间不确定时滞系统,给出了相位超前/滞后补偿器的一种图解鲁棒设计方法.对滞后因子采用一阶Pade近似,应用广义Kharitonov定理,证明了图解法设计出的相位超前/滞后补偿器可以镇定区间不确定近似系统.通过仿真验证了该补偿器亦可镇定原区间不确定时滞系统,并保持良好的系统性能.该种图解设计方法选择参数灵活,便于实际应用.     

基于比率的Holling-Tanner干扰扩散系统的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,讨论具有比率依赖和时滞的Holling-Tanner干扰扩散系统全局正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件.结果表明,当食饵种群的內禀增长率大于其总消耗率时系统将产生生物性周期振荡.     

一类混沌系统耦合同步的充分条件及其应用

针对一类非线性项满足Lipschitz条件的混沌系统,利用Lyapunov定理研究了耦合混沌系统的同步问题,提出了耦合混沌系统同步的一个充分条件。利用线性矩阵不等式(LMI)方法和Gerschgorin定理,给出了该混沌同步条件的LMI形式和代数不等式形式。将结果应用于蔡氏电路,证明了其正确性。     

蝴蝶定理对合对应关系的统一形式及其应用

利用射影几何的对合关系式,给出二次曲线统一的蝴蝶定理推广形式,同时指出相关文献中的蝴蝶定理推广形式的错误结论,并且利用该结论,解决欧式几何中的问题.     

二阶非线性变时滞中立型微分方程的振荡性分析

研究一类具有变时滞的二阶中立型泛函微分方程的振荡性.利用Riccati变换技术及一些分析技巧,获得该类方程振荡的两个新的判别准则和两个比较性判别定理,这些结论推广且改进了现有文献中的一些结果.所举的两个例子说明所得定理的假设条件是较宽松的.     

带有分布时滞的中立型随机系统的鲁棒镇定问题

研究了非线性中立型随机T-S模糊时滞系统的鲁棒镇定问题.利用Lyapunov函数、It ?微分公式和Schour complement定理,得出了T-S模糊闭环系统的鲁棒镇定的线性矩阵不等式形式的新方法.     

一个五变量钙振荡模型中的分支分析

主要从分支的角度分析了一个五变量的胞内钙振荡模型中的钙振荡现象,首次从理论上证明了细胞质内和内质网上的钙离子浓度周期性振荡现象可通过系统平衡点发生Hopf分支而产生。此外,通过数值模拟,我们还发现了此模型的钙振荡现象不是单一形式的,存在着拟周期、混沌等复杂形式的振荡。     

改进的节点电路分析法

在节点分析法的基础上,用标准支路和纯电流源相结合,对大规模电路的计算方法进行了分析。     

具有收获和Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型

研究食饵具有阶段结构,捕食者具有收获和时滞的Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型.选取合适的收获率,通过分析相应平衡点处的特征方程,得到各平衡点局部渐近稳定的条件.以时滞τ为分支参数,运用Hopf分支理论,得到当τ经过临界值τ₀时系统出现Hopf分支.最后,用Matlab软件进行数值仿真,并验证结论的正确性.     

Houart-Dupont钙振荡模型的复杂动态

运用中心流形定理和分岔理论分析了Houart-Dupont钙振荡模型的非线性动态,包括随参数变化时平衡点的类型及其稳定性的变化,从理论上严格证明了系统振荡现象产生与消失是由于平衡点发生了2次supercritical Hopf分岔导致的。通过运用matlab软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。     

一类分歧问题的扩充系统

对一类典型分歧问题进行了研究，构造了计算此类分歧问题的扩充系统，使待求的分歧点转化为扩充系统的正则点，不但对扩充系统的正则性进行了证明，而且给出了扩充系统构造的一般原则，从而为分歧数值计算提供了一种有效的方法。     

退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用 Hopf分叉定理解决     

具有捕食者相互残杀项双时滞系统的Hopf分支

研究了一类捕食者相互残杀项多时滞系统,通过分析正平衡点处的特征方程,应用Hopf分支理论,以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.     

求多机电力系统机械振模的新型迭代算法

本文给出了求多机电力系统全部机械振模的一种新型迭代算法。该算法针对多机系统机电模型的系统矩阵A的特点,采用一种恰当的迭代方案求取矩阵A的全部特征根(机械振模)。对初始近似迭代点准确选择保证了迭代的收敛性和高效率,同时还可以求取某一指定的机械振模。最后我们给出了一个十机系统的实例计算,结果表明此算法是有效的。     

具连续变量脉冲时滞差分方程的振动性

利用构造辅助方程的方法,建立了无脉冲的具连续变量时滞差分方程与有脉冲具连续变量时滞差分方程在振动性上的等价性,然后利用反证法、构造序列法和积分中值定理等方法,研究了无脉冲的具连续变量时滞差分方程的振动性,得到了方程所有解振动的两个充分性条件,从而得到了具有连续变量脉冲时滞差分方程的所有解振动的两个充分性条件。