简论中国古代数学中的"黄金分割率"

本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系，证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题，只是其表达方式有所不同，不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明，中西数学是可以会通的，另一方面也说明，中国古代数学有其独特的路数与价值，任何简单的比附或贬抑都是毫无意义的。     

"后基础主义"时代数学哲学研究的若干趋势——从波普尔、拉卡托斯到P.欧内斯特

数学基础主义之后,批判理性主义和经验主义(包括拟经验主义)成为某些数学哲学家热衷的选择。虽然对柏拉图主义和实在论有某种解构价值,但两者却混淆了数学与其他科学的本质区别。相比较而言,关于数学的社会建构主义观点虽然有不少真知灼见,但却陷入了某种形式的单一决定论的泥潭。     

《缀术算经》:东亚数学归纳推理的典范

《缀术算经》是日本和算家建部贤弘最富创造性的一部和算著作,代表了当时日本数学发展的最高成就。文章在前人工作的基础上,从数学传播史和比较数学史的角度,将其置于整个汉字文化圈数学文化背景下,对其数学内容、思想实质与中国传统数学的关系予以深入分析,对其数学成就与建部贤弘的数学方法论予以客观公正的评价。     

《算数书》"少广""大广"二问的释读与校勘

对<算数书>"少广"术文进行释读与算法分析,同时与<九章算术>"少广"术进行对比,认为<算数书>的"少广"术正确地选用了"最小公倍数"进行分数通分.这一算法是在对"最小公倍数"的正确认识指导下完成的,表明在<算数书>的时代,中国古代数学的"最小公倍数算法"已经十分纯熟.<算数书>"大广"问中缺失的数字,一直为研究者所关注.在假定残文数字和文字无误的前提下,借助计算机的帮助,可以获得11种成立的可能;通过对<算数书>用语习惯和算法合理性的分析,确定其中2种是最可能的结果,从而为解决<算数书>"大广"问的校勘困难提出一种新的思路.     

晚清割圆术的饱和倾向

该文在对晚清割圆术进行深入的分析和考察的基础上，指出其方法和内部结构上的弱点，即割圆术中的分析、归纳和概念三者之间缺乏紧密联系，不能形成互相促进的良性循环机制和理论基础。并以此为例，提出了中国传统数学具有的“抗变性”，而这种抗变性是中国发展近代数学的障碍。     

刘徽的思想与墨学的兴衰

在中国数学的发展史上,刘徽是一位很有特色的伟大数学家。他的贡献,不仅在于那些具体的数学成果——如割圆术、齐同术、阳马术、方程术等等,还在于他能够比较自觉地运用逻辑思维方法对以往的经典算法进行理论上的论证。就后一点而言,中算史上几乎没有能     

关于“大衍术”源流的算例分析

通过分析秦九韶《数学九章》“治历演纪”题算例，证明了所谓“通其率”算法在中算史上是确实存在的。指出历家相传有一种解一次同余式的一般性算法程序，秦氏称之为大衍术，并将之规范为大衍求一术，而历家推演历元的“方程术”与大衍术在算理上是一致的。并给出了“方程术”演算程序的一种推测。     

再论《九章算术》通分术

前人把<九章算术>通分术理解为分子、分母扩大相同倍数而分数值保持不变的算法,实际上等价于现今的算法.其实<九章算术>中的通分是指用一个正整数乘以分数以化分数为整数的算法;前人对此理解有误,因此导致了前人对于<九章算术>经分术"同而通之"和少广术"通而同之"的错误理解,以及对于<九章算术>环田题密率术的校勘争论.依据对通分术新的理解,对以上问题进行了辨析,进而认为:古今通分术计算结果殊途同归是产生对通分术普遍误解的算理基础;忽视古代数学术语和算法的统一性,忽视古代数学筹算的表达形式带来的实用性、经济性的要求,以及大量的以今释古是对通分术产生误解的原因.事实上,<九章算术>通分术,在现今数学中并无与之精确对应的算法;前人对通分的误解实际上抹杀了通分术演进的历史--从<九章算术>少广术总术和分术的不一致,可以看出从先秦<算数书>到西汉<九章算术>编撰,通分术历史演进的痕迹.     

华蘅芳西算译著的东传与影响

清末华蘅芳和傅兰雅合译的《代数术》、《微积溯源》东传日本,促进了明治时和算西化。本文介绍训点本《代数术》的作者神保长致及其数学研究,比较汉译本和训点本,分析训点本的特点,阐述该书的西算知识和数学史料;讨论明治时日本学者学习、研究、翻译西方算书时参考和引用《微积溯源》等汉译数学著作的情况。     

朱世杰招差术探原

招差术或称内插公式是朱世杰《四元玉鉴》的重要成果，也是中国传统数学代表性成果之一，关于该术的立术之原尚有不同意见，作者认为，其立术当与中国传统数学的分割求积法及贾宪三角形之应用有关。据此，作者给出朱世杰内插公式一种推导方法。     

夸克、色相互作用和渐近自由

物质微观世界是由粒子所构成,粒子物理在上一世纪60年代以来取得的重大进展是建立了粒子物理的标准模型.目前为止,它被几乎所有的精确的加速器实验结果所支持.标准模型概括了物质世界是由61种或62种微小的粒子构成,它们之间的原始相互作用有4种.观察到的物体都是由原子核和电子组成的各种原子构成,原子核又是由质子和中子组成.电子就是一个带负电的粒子,质子和中子属于"强子",都是由多个现在称为"夸克"(quark)的粒子组成的复合体.夸克和反夸克是构成物质的最小组元,但是单个的夸克或反夸克不能独立地自由存在,他们都是以构成强子的组成粒子的形式存在.所有的物质粒子之间都有"引力相互作用",各种粒子分别还可以参与"电磁相互作用"、"弱相互作用"、"强相互作用".     

浅谈棕榈科术语cirrus、flagellum和prophyll的汉译

国内分类学文献习惯于将棕榈科植物的＂cirrus＂和＂flagellum＂都译作＂纤鞭＂,将＂prophyll＂译作＂先出叶＂,这导致了混乱。基于术语译名的单义性、专业性和简明性原则,＂cir-rus＂＂flagellum＂和＂prophyll＂分别译作＂叶鞭＂＂花鞭＂和＂总苞＂较为恰当。     

关于“世纪”与“年代”的讨论

[提要]本文对世纪和年代的起始问题进行了调查和讨论。目前的情况是,国际上多数有代表性的词书仍主张世纪从1年起始,也有主张从0年起始的;对于年代则普遍主张从0年起始。从天文学的角度来看,世纪从0年起始与天文纪年法是一致的,我们支持世纪和年代均从0年起始的主张。希望加强宣传,使各方取得一致的意见。I 问题的提出关于世纪应从0年还是从1年起始,历来是有争议的问题。1989年底至1990年初我国有些报刊曾发表过一些讨论的文章,同时还涉及到年代的起始问题。1989年底,国家技术监督局曾就这些问题发文征求各地方和各部门以及有关专家和学者的意见。所得结论是：普遍认为应从0年起始,但个别地区和学者持有异议。据我们分析,可能存在着三种不同的意见,但各自都有其不够令人满意之处：(一)主张世纪与年代均从0年起始;但第一世纪没有0年,是个矛盾。(二)主张世纪从1年起始,年代从0年起始;由于世纪不能被年代所整分,将可能出现“跨世纪的年代”或“难以归属任何年代的年份”等问题。(三)主张世纪与年代均从1年起始;这与目前对年代的用法不一致(参见下文)。Ⅱ 有关的背景材料1.公历纪年公历纪年是在相当于公元525年期间提出的,即所谓基督纪年,但在公元八世纪后才被广泛采用。它的起点是公元1年(简写为AD1),然后依次类推。对于公元前的年号有两种不同的记法：历史学家向前依次记为公元前1年,2年,3年(简写为1BC,2BC,3BC),天文学家则记为0年,－1年,－2年。它们之间的对应关系如下：2.世纪“世纪(century)”一词源出于拉丁文centuria,原意为“百”,转义为“以百为单位的人或物”。据《牛津英语词典》(The Oxford English Dictionary,(1933))介绍,在英语中用此词表达“百年”,始于1626年。根据我们的调查,在国外各种有代表性的词书中,关于世纪从0年或从1年起始的说明,有以下三种情况：(一)只说明从1年起始的占多数,主要有：[1]Webster′s New World Dictionary of American Language(1972),(美)^*;[2]Longman Dictionary of the English Language(1984),(英);[3]The Concise Oxford Dictionary of Current English(1982),(英);[4]Grand Dictionnaire Encyclop6dique Larousse(1985),(法);[5]Meyers Neues Lexikon(1973),(德);[6]Болъшая Советская Энцикопeдия(1974),(苏);[7]Encyclopedia Japonica(大日本百科事典)(1980);[8]平凡社大百科事典(1985),(日)。(二)只说明从0年起始的极少,例如：[9]牛津现代高级英汉双解词典(牛津出版社1985香港版,或商务、牛津合版1988)(三)说明有两种不同看法的较少,主要是：[10]Explanatory Supplement to the Ephemeris(英、美合版1974);[11]简明天文学词典(1986)(上海辞书版);[12]Collier's Encyclopedia(1979)(美)。我们将在下节中重点介绍和分析后两种词书所阐述的理由。3.年代“年代”一词除汉语与日语相同外,在其它语种中未见有相应的词。根据《牛津英语词源》[The Shorter Oxford English Dictionary on Historical Principle(1973)]介绍,在英语中大约在1850年前后开始,用twenties,thirties,fourties,…ninties等词分别表示一个世纪中或一个人生命中的二十年代,三十年代,四十年代,……九十年代。在我们所查阅的词书中几乎全部都只说明年代是从0年开始。唯一例外的是我国出版的《辞海》(上海辞书版1979),它指出：“习惯上以出现‘70’为七十年代之始,亦有主张1971－1980年者”。Ⅲ 关于主张世纪从0年起始的理由1.文献[9]是Oxford Advanced Learner's Dictionary of Current English(1974)的汉译本。经查对原书,发现文献[9]把原书对“century”一词的注释,从“20th～,AD1901－2000”更改为“20th～,AD1900－1999”。由于绝大部分英语词典,包括其它版本的牛津英语词典都说明世纪从1年起始,此处更改显然只能代表汉译者的意见,其根据未明。2.文献[10]是由英美两国的历书编算局合编的《天文年历说明补编》,它在天文历书领域有较高声誉。此书初版于1961年,1974年又再版重印,至今仍是一本重要参考书。它的第411页有如下一段说明：“公历纪年的第一世纪在AD100的12月31日结束,即从AD1至AD100的第一个百年已经完结。照样,十九世纪在1900年12月31日结束;二十世纪在1901年1月1日开始,而这个世纪的上半叶在1950年12月31日结束。伴随着这些时节的到来,经常引起普遍的争论。”本书在1974年再版时,作者在正文下方增加了一个脚注,原文是：“The new century is popularly considered to begin one year earlier。”这里指出,上面所说的争论就是关于世纪的起始问题,有不少人认为新的世纪是从较早一年(即0年)开始。有趣的是这里并没有明确地指明谁是行为的执行者,即谁主张世纪从0年起始。一位英语老师指出,对这句话可以有两种不同的理解：一种是“这是一般人的意见,不包括专家在内”,另一种是“这是多数人普遍的看法,也包括作者的看法”。从英语上下文的语气来分析,他本人倾向于第一种理解。这仅是一家之言,孰是孰非,请读者自行判断。这里顺便提供一个在近150年以前关于这方面争论的记载,它被1933年版的《牛津英语词典》摘录在对century一词的注释中。原文是：“The learned had settled,after a vast deal of popular controvesy,that the century had its beginning on the lst of January,1801,and not on the 1st of January,1800。”(1846,Knight Pass,Working Life I.§1.18)。意即,经过了大量的普遍争论,专家们决定,世纪的开始是1801年1月1日,不是1800年1月1日。3.文献[11]中关于“世纪”的注释如下：“通常从0年开始计算,因不存在有公元0年,所以公元第一世纪是公元1～99年,公元第二世纪是公元100～199年,……公元第二十世纪是公元1900～1999年。亦有主张从1年开始计算的,但国际上多数主张从0年开始计算。0作为首位数字(即0、1、2、……9)也符合现今科技发展的需要。”这里举出了世纪从0年起始的三点理由：(一)规定公元第一世纪只有99年,可以解决没有公元0年的矛盾;(但这违背了“世纪”的原文,是个缺陷)。(二)这是国际上多数人的主张(可能是依据文献[10])。(三)从0开始计算符合科技发展的需要。4.文献[12]指出,天文学家认为有公元0年,历史学家认为没有0年,由此引起无休止的争论;究竟1800和1900是老世纪的最后一年还是新世纪的第一年。一般天文学家认为以00年(即世纪年)作为新世纪的开始为好。这里指出了世纪从0年起始是天文学家的意见。那么天文学家为什么要偏爱“公元0年”呢？Encyclopedia Americana(1983)(美)对此问题有一段说明：“应予指出,历史学家在公历纪年中没有0年,把公元前一年称为1BC,这样公元前的闰年将出现在1BC,5BC,9BC等,而‘被4整除的年份为闰年’的规律对于公元前将不能适用。为了避免计算错误,天文学家指定了一个0年,前述公元前5,9,13年分别记为－4,－8,－12年,这样闰年的规律就仍可应用了”。5.据我们理解,采用天文纪年还有一个优点,就是便于计算公元前后年份之间的年数。例如公元前12年(12BC或－11)与公元12年(AD12)之间是相隔23年不是24年,这由天文纪年一看便知。这在现实生活中往往被忽视,例如1986年10月16日苏州举行建城2500周年纪念,《文汇报》1986年2月12日第一版曾载文说明。据考证苏州城是公元前514年(即－513年)筑成的,因此到1986年应是2499周年不是2500周年。又如1989年10月7日中外学者在北京纪念孔子诞辰2540周年(参见《人民日报》1989年10月8日一版),我国邮票公司还在1989年9月28日发行了《孔子诞生二千五百四十周年》纪念邮票。在同时发行的首日封上注明了孔子生于公元前551年(即－550),由此推算实际上孔子诞生二千五百四十周年应是1990年而不是1989年。Ⅳ 世纪和年代应用实例1.关于世纪从1年起始的实例(一)胡耀邦报告“全面开创社会主义现代化建设的新局面”——中共十二大报告(《人民日报》1982年9月8日)：“从1981年到本世纪末的二十年,我国经济建设总的奋斗目标是在不断提高经济效益的前提下,力争使全国工农业的年总产值翻两番,即由1980年的七千一百亿元增加到2000年的二万八千亿元左右。”这里明显指出,2000年底是二十世纪末。(二)1987年11月2日《人民日报》社论“在十三大的旗帜下团结起来开拓前进”：“从现在到本世纪末的13年间,我们将要迈出第二步,使国民生产总值再增长一倍,人民生活达到小康水平。”这里的“现在”是指1987年底,再加13年到本世纪末也是2000年底。2.关于世纪从0年开始的实例(一)“人类共同面临的挑战”——记联合国169号决议(《自然杂志》1990年3期,169页)：“1987年12月11日第42届联合国大会一致通过了第169号决议,该决议确定从1990年至2000年也即本世纪最后的十年,全世界将开展一个‘国际减轻自然灾害十年’。”从1990年开始推算十年本世纪末应是1999年底。值得注意的是,这是联合国的决议,是否代表联合国对世纪起始的约定用法？有待调查。(二)《解放日报》1990年1月6日社论“历史给我们什么启示”：“历史正处于二十世纪最后一个十年的开端……。”这里也表明二十世纪将于1999年底结束。3.关于年代的实例关于年代从0年起始的实例,在我国报刊和《参考消息》转载的外国报刊的文章中都有。其中最有代表性是《人民日报》1990年1月1日社论“满怀信心迎接九十年代”：“伴随着1990年第一记钟声,二十世纪九十年代来到了。”我们没有找到一个年代从1年起始的实例。V 结论1.根据调查,世纪和年代都是计量年数的单位,它们的起始是习惯用法。目前国际上多数词书说明世纪从1年起始,少数主张世纪从0年起始;几乎全部都说明年代从0年起始。2.据不完全调查,我国报刊中世纪从1年和0年起始的实例目前同时存在。所有实例都说明年代从0年起始。3.如果采用世纪从1年起始,年代从0年起始的主张,则由于世纪不能被年代所整分,会出现“跨世纪的年代”或“难以归属任何年代的年份”等问题。这是相当重要的缺陷。4.从天文学的角度考虑,采用天文纪年法便于计算公元前的闰年和计算公元前后年份之间的年数。这对于研究古代历史事件也十分方便。如果各方都能同意统一采用天文纪年法,则同样可以采用世纪与年代均从0年起始的主张。因此建议有关部门加强宣传,使大家都能了解各种主张的优缺点,并能得到一致的看法。注释 *据1988年版Webster's New World Dictionary (Third College Edition)的第二个义项称:“a period of 100 years reckoned from a certain time. esp. from the beginning of the Christain Era : in common usage, a century begins with a year ending in 00 and runs through 99. as 1800-1899, 1900-1999 etc, [AD. 1801 through AD. 1900 is the 19th century AD. ; 400 BC. through 301 BC. is the 4th century BC.]     

磁盘和光碟应区别

信息技术中盘和碟是常见的词,但常常当作同义词混用而造成混乱。在英文文献中,磁盘与光碟用的是disk和disc。据字典(例如牛津高阶英汉双解辞典,商务1997年版)说disc是英国拼法,disk是美国拼法,两者是通用的。但是在使用过程中发现这种混用的情况容易引起误解,闹不清说的是光碟还是磁盘。有人建议将这两个字的意思分开,即disk指磁盘,disc指光碟。例如,1993年第4版Microsoft出版社的Computer Dictionary,1994年版的Webster's World Dictionary of Computer Terms都明确说disk是磁盘,disc是光碟。1993年版的第10版IBM Dictionary of Computing在词条上就加以区分。Magnetic disk和Optical disc,Compact disc,也就把disk指磁盘,disc指光碟。在中文计算机报刊上,由于原来disk和disc的通用,造成许多译文中由于译者的不小心把该译成光碟的disk译成磁盘,把该译成磁盘的disc译成光碟。结果是使文章内容没法看懂。除此之外,由于全国名词委1994年审定的计算机名词中用“磁盘”和“光盘”,而港台文献常用“磁碟”和“光碟”,结果是混用严重,有的报刊同一期上一会儿是用碟,一会儿又用盘,甚至同一篇文章中盘、碟都混用。因此建议,按照国外目前的习惯用法,把disk译成磁盘,把disc译成光碟,盘和碟分开。盘和碟分开的另一好处是在加有限定词时可以省略去“磁”、“光”字样不致引起误解。如硬磁盘,软磁盘可简称硬盘,软盘。光磁盘是一种磁盘,磁光碟是一种光碟。不会因光磁盘,磁光盘字差不多而混淆。激光唱盘改称唱碟,激光视盘改称影碟,比较简短,易于推广。* 林兼研究员是计算机名词审定委员会委员。     

“舱外活动”与“太空行走”

2008年,除了万众瞩目的奥运会外,中国预计在10月发射神舟七号载人飞船也让国人倍加关注,"太空行走"一词随之在各媒体上频频出现."太空行走"顾名思义是在开放的太空中行走,这实际上是一种通俗的表述,规范的术语应为"舱外活动".全国科学技术名词审定委员会审定的<航天科学技术名词>(2005年公布)中收有"舱外活动 extravehicular activity".     

从“格致”到“科学”——浅识中国传统文化的继承性

"科学"一词的溯源及其理念的讨论 "science"(科学)一词,源于拉丁文"scientia""scientin",系指知识、学问之意,相当于希腊文的"sophia",乃"智慧"之意,叠词的"philosophia "系为哲学,18世纪后,在西方演变为广义的"科学 ".法文为"science",德文为"Wissenschaft",俄文为"Нayкa".     

荒唐的"500多""1000不到"……

看了于光远先生对汉字方块字改为阿拉伯数字的问题所提出的意见(<科技术语研究>2003年1期),我深有同感.     

是“假日经济”还是“休闲经济”?——有关“假日”和“休闲”的探讨

由节假日所导致的集中消费的经济现象引起了社会的广泛关注，于是“假日经济”的概念开始流行，甚至不家人提出了要确立“假日经济学”的概念。然而，在“假日”的背后还有一个更深刻的概念，那就是“休闲经济”。本文在探讨“假日”和“休闲”的字面意蕴和哲学人文意义的基础上，对两者进行了深入的经济分析，揭示出“休闲经济”是一个更为科学的命题，并指出休闲经济对于社会经济发展的积极意义。     

"非达尔文革命"与"进步"的观念

通过“非达尔文革命”的概念,鲍勒对“达尔文革命”的正统形象提出了质疑。鲍勒认为：达尔文主义不是19世纪进化论的主题,现代“综合理论”的产生相对独立于达尔文所提出的自然选择学说。因此进化论的历史不等于达尔文主义的历史。鲍勒对进化论历史的重建表明,以“发育”模型为基础的进化论在19世纪占据统治地位,“进步”的观念是这种“非达尔文”进化论发展的线索,《物种起源》的出版并没有阻断这个发展过程。由此鲍勒重现了“进步”的观念在19世纪的连续性。对“进步”观念和进化思想之间关系的考察,不仅对于重建进化论发展的历史来说是不可或缺的,而且也是理解我们这个现代世界的必由之路。     

"告别理性"与"制造知识"--费耶阿本德与SSK科学知识观的比较

费氏与第二代SSK后现代科学知识观既相通又不尽相同."告别理性"表征了费耶阿本德的激进历史主义科学知识观,而"制造知识"可谓SSK建构主义科学知识观的典型特征.从前者到后者的历史演变体现了后现代科学知识观的必然进路.后现代科学知识观不仅没能促进科学与人文的统一,反而陷入了非理性主义的泛文化主义泥潭.