半正定分块矩阵的几个奇异值不等式

本文应用Hermitian矩阵的性质、矩阵的分块技巧以及矩阵的优超技术,证明了半正定分块矩阵的几个奇异值不等式。     

一些包含Khatri-Rao积的矩阵不等式

利用Styan和Liu的相关结果,主要研究了分块和非分块矩阵的Khatri-Rao积,Khatri-Rao和与Hadamard积的矩阵不等式,得到一些半正定矩阵和非奇异Herm itian矩阵含有Ktracy-Rao积等的矩阵不等式。所得含有Khatri-Rao积的矩阵不等式可用于其它矩阵不等式方向的研究。     

矩阵的迹、奇异值和对角元素的不等式

利用控制不等式这一工具证明了关于半正定矩阵、规范矩阵和一般矩阵的迹、奇异值和对角元素之间的一系列不等式。     

矩阵奇异值的几个不等式

在文［１］的基础上改进推广其主要不等式，并建立关于矩阵和与积的奇异值的一些新不等式，由此导出的关于半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹的不等式，推广了只对正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的迹成立的不等式。     

广义多元凸函数与控制不等式(Ⅰ)

将著名的一元控制不等式推广到多元的情形,获得了一个重要的多元凸函数的控制不等式。引入了广义多元凸函数概念,并且给出了一个实用而简洁的广义多元凸函数的判据。作为多元凸函数的控制不等式在矩阵方面的初步应用,获得了矩阵特征值和奇异值的简洁的控制不等式。     

半正定分块矩阵的块Pseudo-Schur补的偏序

主要研究了关于半正定分块矩阵的块P-Schur补与Khatri-Rao积的几个重要不等式,推广了已有的一些结果.     

半正定单调变分不等式的CPC算法

研究关于单调半正定变分不等式的CPC算法.通过变分不等式的3个常用的性质和半正定变分不等式的定义得到了单调半正定变分不等式的CPC算法;CPC算法不仅可以解决一般的非线性函数的半正定互补问题,而且可以解决一类没有显式函数的半正定互补问题,只要求几个迭代点的函数值的信息就可以算出最优解来,这也正是半正定CPC算法的优点;通过几个例子的计算,表明了CPC算法的优越性.     

正定矩阵性质的推广

通过运用正定矩阵的定义和一般理论,得出了正定(半正定)矩阵的偏序理论,即A-B是正定(半正定)矩阵的一些重要性质,得出了一些矩阵不等式;并将代数中的均值不等式推广到矩阵形式的不等式,并将其推广.文中有的定理证明从不同的角度,给出了不同的证明方法.     

半定内积下的矩阵奇异值分解

利用矩阵广义逆研究了其中一个权矩阵为半正定的,另一个权矩阵为正定的加权奇异值分解,同时给出了半定内积下的矩阵奇异值分解及其存在的条件。     

分块矩阵的初等变换及其应用

分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵结合起来,可以有效地简化矩阵的运算。然而,分块矩阵在传统的高等代数教材中没有受到足够重视,主要论述2×2分块矩阵在证明矩阵的行列式等式、矩阵的秩的等式(或不等式)、实对称矩阵的正定性等方面的应用,以说明分块矩阵的重要性。