物理化学中三个相似方程的讨论

文中将化学平衡中的Van't Hoff方程,相平衡中的Clausius-Clapeyron方程,化学动力学中的Arrhenius方程进行类比,加深对各方程理解。     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法，该方法是以建立Ｐｏｓｉｓｓｏｎ方程的高阶方法法为前提的，具有四阶、六阶精度。用于应用算例，检验了本文格式的优良性态。     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程，就是建立克莱洛方程的一般模型，进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解，从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构．     

KdV方程的Hamilton正则表示及应用

根据变分理论，通过适当变形后给出关于ＫｄＶ方程的一则Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示，从而得出了在周期性边界条件下关于ＫｄＶ、ＭＫｄＶ、ＰＫｄＶ和ＨＫｄＶ等方程在Ｘ方向上的守恒律。     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

已知一条对称轴的一般二次曲面讨论

对二次曲面方程的化简提供了一种新方法，在已知二次曲面的一条对称轴的情况下，建立二次曲面的方程，并对二次曲面进行分类。     

一个可积非线性演化方程的达布变换及其精确解

研究了一个新的可积非线性演化方程,基于其Lax对和谱问题的规范变换,构造出该方程的一个达布变换,进而利用此达布变换,得到该方程的精确解,包括有理解、孤子解与周期解.     

新的函数展开法与非线性Klein-Gordon方程新的准确解

将耦合Riccati方程的解作为一种函数变换,并且应用这种函数变换求解非线性Klein-Gordon方程,从而可以获得许多包括孤波解在内的新的精确周期解.这种方法还可以用于求解其他非线性波动方程.     

非线性广义水波方程组的孤波解

采用行波法约化方程，根椐领头项分析建立一种变换，给出了广义水波等非线性方程的孤波解，该方法也适合求解其它非线性物理方程。     

(3+1)维破裂孤子方程的解析解

首先通过变换关系和求解简单的常微分方程 ,得到了 ( 3 1)维破裂孤子方程丰富的孤立波解和周期波解 .然后 ,我们进一步利用方程的一个已知解 ,提出了得到这一方程的其他新解的一些纯代数关系     

非线性反应-扩散方程的精确解

将求非线性演化方程精确解的新方法进行了推广,通过引入一个变换和选准试探函数的方法,求出了非线性反应-扩散方程的一些精确解.     

非线性Schr(o)dinger方程的N-波达布变换与精确解

利用等谱问题的规范变换,为一对耦合的非线性Schrodinger方程建立了一个具有多个参数的N-波达布变换,求出了该方程的精确解.     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

非可积(3+1)维KdV型方程的一类多孤子解

根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设定形式解构造出 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的一类多孤子解 .由于某些参量选择的任意性 ,使得 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的孤子解具有丰富的形式结构     

BBM方程和mKdV-ZK方程的新的精确周期解

在Jacob i椭圆函数展开法的基础上,引入新的函数变换,对BBM方程和mKdV-ZK方程进行了求解,并且获得了由新的函数变换所表征的一系列新的精确周期解.这些周期解在m→1时可退化为相应的孤立波解.