椭圆曲线y2 =x3+27x+62的整数点

椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。关于椭圆曲线y2 =x3+27x+62的整数点问题至今仍未解决。利用同余、 Legendre 符号的性质等初等方法证明了椭圆曲线y2 =x3+27x+62无正整数点,从而推进了该类椭圆曲线的研究。
     

扭曲椭圆管内超临界CO2冷却换热的数值模拟

为了提高CO₂热泵的传热性能,基于Fluent的数值模拟方法研究了不同质量流量下,扭距为100 mm及无扭曲状态下的水平椭圆管管内超临界CO₂冷却换热特性及二次流的变化规律,并针对竖直椭圆管引入局部换热系数和压降,研究了长短轴比b/a及扭距对扭曲管换热性能的影响。结果表明,低质量流量下扭曲椭圆管内浮升力明显大于椭圆管扭曲结构所产生的浮升力,对于低质量流量G<200 kg/(m²·s²)下的超临界CO₂流体,椭圆管具有更大强度的浮升力所造成的二次流,强化传热更明显;对于高质量流量G>200 kg/(m²·s²)下的超临界CO₂流体时,扭曲椭圆管具有更大强度自身结构所产生的周期性二次流来强化传热;管内的传热系数及压降随着扭曲程度及压扁程度的增大而增大。为扭曲椭圆管在CO₂热泵中的应用提供了重要的理论与数据支持。     

椭圆曲线y~2=x~3+27x+62的整数点

椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。关于椭圆曲线y~2=x~3+27x+62的整数点问题至今仍未解决。利用同余、Legendre符号的性质等初等方法证明了椭圆曲线y~2=x~3+27x+62无正整数点,从而推进了该类椭圆曲线的研究。     

关于椭圆曲线y2=(x+337)(x2+3372)的初等解法

设p为奇素数，研究了椭圆曲线y²=(x+p)(x²+p²)的整数点问题．运用初等方法给出了这类椭圆曲线在p=337时的全部整数点．     

带有临界指数和奇性的椭圆方程正解的存在性

考虑了一类带权的有狄里克莱边界条件的椭圆方程：－div(|x|^－2au)－λ/|x|^2(a+1)u=|x|^－bpu^p－1+μu^－q,其中0∈ΩR^N(N≥3),0≤a－2/2,a≤b,p=2N/N－2(1+a－b),0<λ<(N－2－2a/2)²,0<q<1. 并利用变分方法,在适当μ的情况下,证明方程至少存在两个正的弱解.     

基于新指数基函数的有理二次三角Bézier曲线

通过在三角基函数中引入两个指数函数,构造了一种具有四个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,它与有理二次Bézier曲线有着相类似的性质.给定控制顶点,该曲线可通过改变形状参数和权因子而调整形状.适当选取控制顶点、形状参数和权因子时,一些二次曲线可以被精确的表示.讨论了连接两条曲线所满足C⁰,C¹和C²的连续条件,并给出了一些例子.     

关于丢番图方程x(x+1)(x 2)=2pKyn的解

设p是奇素数, 利用初等方法证明了: 当k≥= 2, n>2, 且都是整数, 则丢番图方程x(x+1)(x 2)=2p^Kyⁿ没有正整数解(p, x, y).     

椭圆曲线y2=x(x+3)(x+11)的整数点

设p,q为奇素数，研究了椭圆曲线y²=x(x+p)(x+q)的整数点问题。运用Pell方程和四次丢番图方程的相关结果证明了：椭圆曲线y²=x(x+3)(x+11)仅有整数点(x,y)=(0,0),(-3,0)和(-11,0)。     

基于透明微针拉曼原位检测H2O2

在聚甲基丙烯酸甲酯-微针（PMMA-MNs）阵列上修饰聚多巴胺（PDA）层,通过离心技术将金纳米粒子（Au NPs）组装在MNs表面,构建纳米金@聚多巴胺@聚甲基丙烯酸甲酯微针阵列（Au@PDA@MNs）.Au@PDA@MNs有强表面增强拉曼散射（SERS）效应,以罗丹明6G（R6G）作为拉曼探针,在10^-4~10^-8 mol·L^-1的范围内有良好的线性响应,检测限（LOD）可达3.1×10^-10 mol·L^-1.为了检测过氧化氢（H₂O₂）,4-巯基苯硼酸（4-MPBA）被修饰在Au@PDA@MNs上以构建功能化的MNs.利用4-MPBA分子氧化生成4-羟基硫代苯酚（4-HTP）和MNs的透光性,基于1 000 cm^-1和1 068 cm^-1处拉曼强度比（I_{1 000}/I_{1 068}）的变化,完成了H₂O₂的拉曼定量检测,I_{1 000}/I_{1 068}的变化与H₂O₂浓度成定量关系.线性响应范围为10~2 000 μmol·L^-1,LOD为0.93 μmol·L^-1.MNs和SERS技术的结合为确定具有短半衰期和弱拉曼信号的疾病相关生物标志物开辟了一条新途径.     

有节点故障的d进制n维方的圈嵌入

互连网络的容错能力是并行计算中的一个关键问题,而d进制n维方（超方的一般形式）在计算机的互连网络中已得到广泛的应用。本文考虑有节点故障的d进制n维方的容错性。F是d进制n维方Q_n（d） 中的错误点集（n≥3）, 且|F|≤n-2,证明了Q_n（d）的每个无故障的边和无故障的点存在于长从4到dⁿ-2|F|的无故障偶圈中。而且,当d是奇数时,Q_n（d）的每个无故障的边和无故障的点存在于长为dⁿ-2|F|的无故障圈中。     

Satoh的算法及其mathematica语言的实现

椭圆曲线在密码学中有很多应用,因而计算一条椭圆曲线上的点的个数问题在密码学的应用上非常关键.本文主要介绍计算有限域上一条椭圆曲线的点的个数的Satoh 算法,进而利用该算法寻求安全椭圆曲线.本文还简单介绍利用mathematica语言实现此算法的一些问题处理.     

计算梁大挠度变形的数值积分法

采用数值积积分法计算梁的大挠度变形,将经典解法的椭圆积分转变为有限个点的初等函数值求和运算。具有收敛快,精度高,易为工程技术人员掌握等优点,是对材料力学教学内容的丰富和补充。     

Elliptic curves in Huff’s model

In this paper,we present the generalized Huff curves that contain Huff’s model as a special case.First,it is proved that every elliptic curve with three points of order 2 is isomorphic to a generalized Huff curve.Then,the fast and explicit formulae are derived for generalized Huff curves in projective coordinates.This paper also enumerates the number of isomorphism classes of generalized Huff curves over finite fields.Finally,the explicit formulae are presented for the doubling step and addition step in Miller’s algorithm to compute the Tate pairing on generalized Huff elliptic curves.     

椭圆曲线中明文嵌入问题研究

文章对椭圆曲线上的明文嵌入问题进行了分析,提出了二元域上的嵌入算法,并与素数域上的嵌入算法进行了性能比较.最后给出了明文嵌入算法在椭圆曲线点的存储及传输中的应用.     

椭圆曲线公钥密码体制

简要介绍了椭圆曲线及其上有理点组成的Ａｂｅｌ群,讨论了椭圆曲线上的几个公钥密码体制,这些体制的安全性至少与有限域上相应体制的安全性是一样的,而实现的速度却更快。     

Fast multiplication on certain elliptic curves

The multiplication of points on elliptic curves is the most important operation in the implementation of elliptic curve cryptosystems. Based on Frobenius map, a fast multiplication on the curves defined by y" + xy = x + x~ + 1 over finite fields of characteristic 2 is given, and its optimality in the sense of using minimal numbers of additions of points is proved.     

椭圆形断面溃坝波Ritter解

Saint-venant方程组经特征变换后得到特征线方程组,即不变量形式。本文对椭圆形断面不变量中的被积函数用级数展开再积分,得到了Riemann不变量的初等表达式,导出了溃坝波的解析式。并给出了求解无因次量V_(max)/gA_0/B_0~(1/2)、Q_(max)/A_0g·A_0/B_0~(1/2)、ω的辅助图。本文的方法可用来预报椭圆形断面溃坝洪水波问题。     

局部常化三角函数的万能公式研究单摆周期

应用局部常化思想将三角函数的万能公式局部常化,得到7个新的大摆角单摆周期近似公式.利用曲线拟合的方法确定待定常数,并给出第一类完全椭圆积分的一种简洁的近似公式.将所得周期近似公式及已有近似公式的相对误差进行对比,结果表明所得单摆周期近似公式均具有很高的精度,其中的一个公式具有简洁、高精度、较实用等优点.     

Construction of <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-ary pseudorandom elliptic curve sequences

We present a method for constructing k-ary sequences over elliptic curves.Using the multiplicative character of order k of finite fields,we construct a family of k-ary pseudorandom elliptic curve sequences.The pseudorandom measures,such as the well-distribution measure,the correlation measure of order ■,and the linear complexity are estimated by using certain character sums.Such sequences share the same order of magnitude on the well-distribution measure,the correlation measure of order ■ as the ’truly’ random sequences.The method indicates that it is possible to construct ’good’ pseudorandom sequences over elliptic curves widely used in public key cryptography.     

关于模椭圆曲线上的格点计算

计算了几条模椭圆曲线,找出了这些模椭圆曲线上的所有格点,并证明了几类模椭圆曲线上没有格点。