非稳的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

非稳的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

非稳的非线性Schroedinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法，求出了非稳的非线性Schroedinger方程的一些显式精确行波解，包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解，补充和完善了已有文献的结果。     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.展示了该方程解的结构的丰富多样性.     

非稳非线性 Schrodinger 方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括钟状孤立波解、扭状孤立波解和一些奇异行波解,补充和完善了已有文献的结果。     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解,丰富了精确解的种类,扩充了参数取值的范围,改进和完善了已有献的结果。     

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γ uxxt-uxxtt f(u)xt=0,(γ≠0)的孤立波解建立了一个关系式．据此椎知：具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解，而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解．广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt f(u)xt=0可能既有钟状孤立波解，又有扭状孤立波解．进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解．     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

一类非线性演化方程的精确解析解

用直接方法结合假设方法求出一类非常广泛的非线性演化方程ｕｉ＋αｕｕｘ＋βｕｘｘ＋γｕｘｘｔ＋μ（ｕｕｘ）ｘ＋δｕｘｘｘｘ＝０的一些显式精确解析解,这些解包括对流Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的钟状孤立解、扭状孤立波解、２种形式的奇异行波解、周期的三角函数波解,带耗散项的ＢＢＭ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的扭状孤立波解、奇导行波解及周期的三角函数波解。     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解。     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

广义CH-DP方程的尖孤立波解

该文研究了Camassa-Holm方程和Degasperis-Processi方程广义形式的尖孤立波解.运用微分方程定性理论和动力系统分支方法不仅证明了这一类解的存在性,而且给出了解的显函数表达式, 同时也获得了光滑孤立波解的显函数表达式.推广了文献中某些结果,解决了文献中的一个猜测.     

(1+1)维积分微分 Ito方程的精确行波解

利用平面动力系统理论和方法对Ito方程等价的平面动力系统进行定性分析,得出Ito方程存在2个钟状孤波解和若干个有界行波解.借助辅助方程法给出了Ito方程的2个钟状孤波解和若干有界行波解的精确表达式,并且这些精确解的显式表达式是首次被得到,以往文献中的结果可以作为文中精确解的推论.     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

广义修正Boussinesq方程孤波解的条件稳定性

讨论了修正Boussinesq方程的钟状孤波解在Liapunov意义下的条件稳定性,证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,上述方程的孤波解具有线性稳定性.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

二维色散长波方程组的新的精确孤立波解

用非线性发展方程的解表示为两个待定函数的线性形式的方法 ,借助计算机代数系统Mathematica给出二维色散长波方程组的多个精确孤立波解 .这一方法可用于求解其它非线性发展方程的精确孤立波解 ,也能够在计算机上实现