圆锥曲线离心率的一个公式

我们知道 ,圆锥曲线可由平面与圆锥相截而得 ,当平面与圆锥轴线的交角 (0≤ ≤ π2 )小于圆锥半顶角 α(0 <α<π2 )时 ,曲线为双曲线 ;当 =α时 ,曲线为抛物线 ;当 >α时 ,曲线为椭圆 ( =π2 时为圆 )。由此可见 ,曲线的形状由 和 α的大小所决定 ,因而 ,它的离心率 e也由 和α的值所确定。那么 e、 、 α之间有怎样的关系式呢 ?答案如下 :　　　　 e=cos cosα　　　　　　 (*)我们用解析几何的知识来证明 (*)式 ,在直角坐标系 O-xyz,取原点 O为圆锥的顶点 ,取 Z轴为圆锥的轴线 ,设平面过点 (0 ,0 ,C)且平行 x轴 ,则圆锥面与平面…     

利用物理规律解决数学问题的一个尝试

本文利用物理规律解决了微分几何中的一个数学问题－过空间曲面上任一点Ｐ的法线做一平面族，与该曲面相交成割线族，则割线中在Ｐ点曲线中在Ｐ点曲率最大和曲率最小的两条曲线互相垂直。     

圆锥曲线与解析几何

公元前四世纪,蒙爱启马斯(Menachmus,约公元前375—325)用垂直于圆锥母线的平面,分别截直角圆锥、锐角圆锥和钝角圆锥,得到了三种不同的圆锥截线,称为“直角圆锥截线”、“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”。这是对圆锥截线的最早命名。这几种圆锥截线,后来称为抛物线、椭圆、双曲线(一支等轴)。公元前三世纪,在世界最早的科研中心亚历山大亚,形成了亚历山大学派。这个学派的学者们和阿基米得 (Archimedes,约公元前287—212) 等人,在总结前人科研成果的基础上,又大大推进了圆锥曲线的研究工作。其中最有成效的有欧几里得(EmcIid,约公元前330-275)、阿基米得和阿波罗尼(Apollonius,约公元前260-170)等人。     

一种收敛较快的迭代法：二次抛物线弦割法

按照与传统弦割法类似的思路,提出一种收敛更快的迭代法：二次抛物线弦割法。即用过3点的曲线割线代替过2点的直线割线,进行迭代计算。根据拉格朗日插值函数构造了该法的迭代格式。算例分析表明,二次抛物线弦割法的收敛速度较简单迭代法、牛顿迭代法、单点弦割法和双点弦割法要快得多。     

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率（或倾斜）之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

圆锥曲线规设计原理

该文介绍了截线为圆锥曲线统一方程的圆锥截线定理，并应用到圆锥曲线规的设计中，使其获得国家专利，收到良好的效果。     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点。文章从一道高考题出发,研究准点（准线和X轴的交点为准点）、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形。     

关于"圆锥截线是圆锥曲线"的注记

从引理出发,给出定理“圆锥截线是圆锥曲线“的证明,并获得了推论.     

圆锥面截交线投影特性的研究

运用解析方法对圆锥面曲线为椭圆时的投影进行了分析研究，明确了截交线投影在特殊情况下可以为圆，并确定了不同情况下截平面相对于轴线的位置。     

平面与圆锥截交时截交线性质的讨论

本文论述了用解析法论证平面与圆锥相交时，在圆锥表面形成截交线的条件与截交线形状之间的关系。对于在画法几何中求平面与圆锥相交时的截交线的作图很有帮助。     

椭圆性质及其应用

纵观可知,可以将圆锥跟平面的截线称作椭圆,其属于圆锥曲线的一种主要类型。在开普勒行星运行三定律中,椭圆扮演着十分重要的角色,主要指的是恒星为椭圆两个焦点的其中一个,可谓是数学学科中重点研究内容。在此,本文将针对椭圆性质及其应用推广进行简要分析。     

圆锥截交线的形状及投影分析

圆锥面是工程上常遇到的曲面，其截交线在工程上非常广泛。利用射影几何和解析几何的原理对圆锥截交线进行了完整的分析，对特殊位置截平面与一般位置截平面产生的截交线的形状进行了几何证明，为截交线的形状判别与绘制提供了理论依据。     

配极变换的应用

本文主要讨论以圆为基础二次曲线的配极,它与“反演”很接近,可以把它看作是关于一个固定圆的反演变形,应用这种配极则可把欧氏平面上的圆锥曲线定义为圆的配极象。反演是几何学里平面到自身的一个一一变换,它的定义是给定平面上一个固定的圆ω,设圆心为O 半径为k,平面上任取一点P(圆心O 点除外),则射线OP 上满足方程OP×OP′     

射影变换下的蝴蝶定理

研究射影变换下的蝴蝶定理并加以证明．改变射影平面上蝴蝶定理中相应弦所在直线的位置、去掉条件“M为弦PQ中点”、考虑退化的二阶曲线等情形，得到在射影平面上蝴蝶定理的若干推论．在欧氏平面上运用类比法，得出蝴蝶定理在初等几何中的若干推论，并给出简洁证明．     

弦的中点轨迹公式化求解

弦的中点轨迹是指一条二次曲线C被一组动直线所截,其截弦的中点所形或的一条曲线。不少文章给出了求弦的中点轨迹的方法[1]、[2],本文对其中某些问题进行了探讨,并给出了简洁的公式解答。动直线束最常见的是过一定点的直线束。然而动直线束未必都是过一定点产生的。例     

由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点.文章从一道高考题出发,研究准点(准线和x轴的交点为准点)、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形.     

用《几何画板》制作平面截圆锥成圆锥曲线的方法

全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第八章章头图,是用平面截圆锥得截面分别是椭圆、双曲线、抛物线的图形。下面我们用《几何画板》画出此图,并进行动态展示截面曲线改变的情形。     

用B样条曲线构造几何物体模型的方法

根据Ｂ样条曲线原理,提出了先用若干个截平面去切割几何物体,得到一组与几何物体轮廓线相交的点。根据这些点,再用Ｂ样条曲线去构造几何物体的近似轮廓线,从而得到几何物体模型。该方法方便、精确,便于在计算机几何造型系统中应用。     

直线和圆锥曲线相切的充要条件

在平面解析几何中,讨论直线与圆锥曲线的位置关系时,常借助于一元二次方程的根的判别式,即由直线方程和圆锥曲线方程,消去一个未知数后,得到一个一元二次方程。当这个一元二次方程的根的判别式△>0时,直线与圆锥曲线有两个公共点;当△=0时,直线与圆锥曲线仪有一个公共点,当△<0时,直线与圆锥曲线没有公共点。特别是当A=0时,就