光波偏振态的相干矩阵表示及变换的研究

为从物理本质上揭示光波偏振态、偏振的叠加、混合和传播等概念和应用,利用相干矩阵方法分析光波偏振态。深入探讨了几种特殊意义情况下光波相干矩阵的特点及其可能的合成方式。选择部分偏振态通过线性光学元件和以布儒斯特角入射介质分界面时透射光偏振特性分析的典型例子,揭示了光波偏振态的变换问题。并在邦加球中以图解形式表示光波偏振态的几种合成形式及相干矩阵传输前后的偏振态变换。图解法使物理量的代数表示几何化,能更形象地描述偏振态的物理意义。分析表明,完全描述光波的偏振特性需要相干矩阵的本征值和本征态共同表征。     

光波的复振幅表示

光波在各种教科书中的数学表示方法往往不同，为在实际运算中方便确定其初位相，培出平面波、球面波及先强的复振幅表示方法。     

光波偏振态的静态测量研究

通过测量目标辐射或反射、散射的光波偏振态,能够在基于强度、光谱等目标探测的基础上利用偏振信息提高目标识别概率,因此已经开发出很多关于光波偏振态的测量系统。针对传统的光波偏振态测量系统难以应对光波偏振态快速稳定测量的挑战,利用铌酸锂晶体作为相位延迟器,利用其电光调制特性,通过加载四个不同的外加电压实现对待测光波的相位调制,从而对应探测器上获得不同的光强值,通过相关数据处理可计算出待测光波的斯托克斯参数,并以此表示待测光波的偏振态,该方案具有静态测量、响应速度高的特点。光波偏振态实验测量结果表明,待测光波斯托克斯参数的偏差不超过±3%,能够比较准确地反映表示被测光波偏振态的斯托克斯参数,证明了方案的可行性。     

知识矩阵表示

知识表示是一切人工智能算法得以运行的基础,它能够把人类知识表示成机器可以处理的数据结构。本文介绍知识矩阵表示,它可以从知识表示的根本上简化算法的运行过程并提高算法的运行效率。具体地,本文首先将时态推理中的13种区间关系表示转化成5×5矩阵,在此基础上,时态关系演算与传播可以通过矩阵计算获得。然后,将产生式规则的相互关系转化成矩阵,并编码成一个计算公式,它是一个不确定性推理的数学模型。最后,将样本关系表示成矩阵,一次计算就可以获得K值和K个最近邻点,它可以将KNN分类的懒惰学习部分模型化,即转化成数学模型。除此之外,本文展望知识矩阵表示未来的工作,提出知识矩阵表示需要针对不同的应用定义不同的演算方法。     

偏振态的矩阵方法

偏振态和偏振元件可用矩阵表示。偏振元件都有自己的本征偏振态,本征偏振态具有正交性;偏振元件矩阵可互相变换。用偏振态和偏振元件的矩阵表示处理应用问题,方法简便。     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念．得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用．给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

线性变换及其矩阵表示

线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

简谐振动的矩阵表示

在普通物理的力学部分，关于简谐振动的分析，教材一般都从振子的微分方程出发，直接解微分方程得到简谐振动的特征。如果从振子状态入手，选择适当的物理量作为状态变量，就可以把简谐振动改为矩阵描述，用拉普拉斯变换求解。     

核酸序列的矩阵表示

提出了用矩阵形式一对一地表示核酸序列的方法．发现通过矩阵运算很容易得到描述核酸序列中单碱基出现概率和碱基相关出现概率的矩阵和值,并且很易推广到多个碱基关联的情况．对于核酸序列的编码区,用这种矩阵方法计算出密码子的使用频率．而且发现用矩阵方法比较核酸序列的同源性非常直观．     

包里矩阵的微分算符表示

对於狄拉克粒子的自旋和它的本徵函数,通常都是用矩阵表示的,这篇中指出:假使我们用微分算符来代替矩阵表示的话,那末可联系到狄拉克粒子的自旋,相当於在複变空间中的角运动量的古典模型,而它的动径为零。     

实正规矩阵的多项式表示

本文给出了一类实正规矩阵的刻划，这一类矩阵的特点是：矩阵的转置是此矩阵的一个有非零常数项的非负系统多项式。     

量子力学连续性方程的矩阵表示

首先指出处在任意势场中粒子的任意状态的几率密度只有在坐标表象中才普遍满足连续性方程,然后根据所构造的坐标表象中的几率密度矩阵、微分算符矩阵和几率流密度矢量矩阵,写出几率密度连续性方程的矩阵表示,并作一些讨论.     

修正矩阵 Drazin 逆的表示

以往文献给出了类似Sherman-Morrison-Woodbury式的修正矩阵Drazin逆的表达式及基于广义Schur补的修正矩阵Drazin逆的表达式.论文在上述结果的基础上,给出了另外一组不同的条件求得了修正矩阵Drazin逆的表达式,其表达式与上述结果相似,同时补充了群逆的情况.     

伴随表示下矩阵的谱

首先证明了若矩阵相似,矩阵的伴随表示也相似．通过计算若当矩阵的伴随表示在一组标准基下的作用,揭示了矩阵的谱和其伴随表示的谱之间的关系,并给出了具体的表达式．     

量子比特的密度矩阵表示

介绍了量子比特、密度矩阵和Bloch向量的概念,然后借助外积这一数学工具给出了单量子比特和混合态量子比特的密度矩阵表示及其相关性质,以矩阵及算子理论为基础,对纯态、混合态、缠绕态及叠加态的密度矩阵表示进行了分析,所得结果有助于加深理解量子理论。     

沿用Vandermonde矩阵的Bezout表示

采用2种简单的方法重新证明 Bezout 矩阵的一般表示定理,并给出了 Hankel 矩阵的一般表示.     

矩阵核心逆的积分表示

本文给出了矩阵核心逆Ac的积分表示,并利用其表示计算Ac.     

分块矩阵群逆的表示

S.L.Campbell在文献[1]中提出形为M=(ACBO)(其中A为方阵)的矩阵的Drazin逆表示问题.该问题至今未解决.本文利用群逆存在的充分必要条件和群逆的求解公式,给出形为M的分块矩阵的群逆的存在性证明及一般表示方法.