变形Woods-Saxon势Schrdinger方程的散射态解

基于薛定谔方程离心项的Pekeris型近似,研究了具有变形Woods-Saxon势的薛定谔方程的散射态问题,得到了归一化的散射态波函数和相应的散射相移,同时得到了散射振幅解析极点相应的束缚态能级.     

Hellmann-改良Kratzer势Schr?dinger方程的散射态解

对离心项采用指数形式的近似,本文研究了具有Hellmann-改良Kratzer势的薛定谔方程的散射态问题,得到了归一化的散射态波函数和相应的散射相移,同时利用散射振幅解析性质获得了束缚态能级满足的方程.最后,数值求解特征值方程并和真实值数据进行了对比.     

复标量场的等时散射振幅与方程

本文采用二分量的形式,利用时间平移算子和不可约核的重排列,建立二分量复标量场的等时方程。利用格林函数g_0的性质得到等时散射振幅方程。而后由矩阵元方程分离出通常两个复合玻色粒子满足的等时方程,它是一个三维方程,因此无鬼态。     

Hellmann-广义Morse势Klein-Gordon方程的散射态解

对非线性离心项采用恰当的近似办法,研究了具有Hellmann-广义Morse势的Klein-Gordon方程的散射态问题,推导了归一化的散射态波函数和相应的散射相移公式,同时利用散射振幅解析性质获得了束缚态能级满足的方程.最后,数值求解特征值方程并和真实值数据进行了对比.     

Hartmann势的Klein-Gordon方程的束缚态解

讨论了Hartmann型标量势与矢量势相等的条件下Klein-Gordon方程的束缚态解.对变量分离后的角向θ和径向r的Klein-Gordon方程应用级数解法.结果表明,径向波函数可用广义Laguerre多项式表示,角向波函数可用超几何函数表示,并给出了归一化的波函数.     

改良的Rosen-Morse势Klein-Gordon方程解析解

基于非线性离心项Pekeris型的近似,利用超几何函数法研究了任意l态改良Rosen-Morse势的Klein-Gorden方程的近似散射态问题,推导出归一化的散射态波函数和相应的相移公式,得到了散射振幅解析极点相应的束缚态能级方程,数值结果验证了结果的准确性.     

波函数为什么要用复数表示

本文通过对薛定谔方程与经典波动方程及热传导方程的比较,以及对薛定谔方程解的分析,说明描述微观粒子状态的波函数用复数表示是微观粒子波粒二象性的必然要求,并非为为了简化运算而引入的,从而在更深层次上认识了波函数。     

波函数为什么要用复数表示

本文通过对薛定谔方程与经典流动方程及热传导方程的比较，以及对薛定谔方程解的分析，描述微观粒子状态的波函数用复数表示是微观粒子波粒二象性的必然要求，并非是为了简化运算而引入的，从而在更深层次上认识了波函数。     

波函数归一化问题的学习与探讨

从归一化的概念和目的出发,明确根据需要波函数可以归一化成不同结果,针对归成函数是否叫归一化,得到的波函数是否是归一化波函数等存在的争议,本文通过讨论给出了明确的回答,归成函数也是一种归一化,但得到的波函数不是归一化波函数。同时,也对连续谱本征函数的箱式归一化结果的理解与使用作了一定的讨论。     

求取二重逆散射波函数的一般方法

从稳态轴对称真空引力场的已知种子解出发，采用二重逆散射方法，利用逆散射波函数生成新解。将种子解推广为一种任意矩阵的非对角形式。这种新的方法解决了以往求取散射波函数的局限性，并且把求取孤立子解的过程简化为对两个黎卡堤方程和两个可积分方程的简单积分。     

氢原子散射态的散射振幅解析性质

从散射态的经典理论和氢原子的库仑势得出的氢原子散射态下归一化的精确径向波函数、相移表达式出发,通过分析计算散射振幅的解析性质,得出氢原子散射振幅作为能量E的函数在复k平面上的极点与束缚态极点是相同的.推导过程以及结果可被应用于其他类氢原子.     

将“节面数”引入HMO法对环共轭体系π分子轨道的求解

休克尔分子轨道法(HMO)是基于建立共轭分子体系的休克尔行列式或久期方程求解得到该分子体系的分子轨道能量Ei及分子轨道波函数ψ_i的表达式。用该方法对环共轭分子体系讨论时,由于环共轭分子具有特殊的首尾相连环状分子结构,求解其久期方程还需引入较为抽象的假定条件。本文将分子轨道波函数中的“节面数”引入对环共轭分子体系讨论,在分子轨道波函数图中直接标示出节面位置,则求解需引入的相关条件可从图中明显得出,使求解过程直观易懂。     

大学物理中氢原子散射态精确解的推导

研究分波法在研究原子散射中的重要作用,计算出氢原子的散射态性质,推导出精确的按"k/2π标度"归一化的氢原子散射态的解波函数以及相移表达式,并给出它的散射振幅的解析性质.结果可推广到处理氢原子的其他散射问题.     

全同粒子散射的量子效应分析

散射是微观粒子相互作用的重要现象．全同粒子是指质量、电荷、自旋等一些固有性质相同的粒子，它们在散射时表现出一些特别的性质．从波函数的对称性、散射截面及其几率等方面对全同粒子散射进行了分析，并与非全同粒子散射进行了比较。     

径向波函数的归一化系数

借助于缔合拉盖尔多项式的递推公式及正交归一化条件详细地给出了径向波函数的归一化系数。     

对微扰论波函数的非正交修正

不含时微扰论对非简并能级的修正是相当精确的,然而对波函数的修正精度却不能令人满意.经过审视微扰论的推导过程,可以发现,造成这一精度差异的原因或许就是"正交性假设"."正交性假设",即零阶以上的任意阶修正波函数与零阶波函数都正交,是建立微扰论的过程中习惯上使用的一个附加条件.详细探讨了"正交性假设",并利用波函数的归一化属性得到了关于高阶修正波函数的一个约束条件,而这个条件暗示了在二阶及以上精度不适合继续使用"正交性假设".可以证明,在不引入"正交性假设"的情况下,能级修正的结果和正交情况是完全一致的,但是修正波函数的结果与正交情况却出现了不容忽视的差异.这个现象可以合理解释之前的精度问题.作为一个具体示例,计算了匀强电场中一维带电谐振子系统的前三阶非正交修正波函数.对比此系统的解析解,可以发现波函数的非正交修正比正交修正确实具有更高的精度.简单探讨了推广到简并微扰论的情况,结合近期Stark问题的进展,给出了检验非正交微扰修正的思路.     

复波函数与实波函数

本文对量子力学中的薛定谔方程何时给出复数波函数解、何时给出实数波函数解进行了深和的讨论,并澄清了关于此问题的一些误解。     

qs变形振子的双波函数描述

应用双波函数量子理论 ,研究了在 qs变形振子场中运动的单粒子的运动状态 ,给出了力学量的时间演化方程 ,结果表明粒子做振动频率与振幅有关的非线性振动 .同时 ,当 q =1 ,s=1时 ,所有结论回复为普通的线性谐振子的相关结果     

带电椭球粒子对电磁波的散射

通过求解给定边界条件下的Maxwell方程，给出了带电长椭球粒子对正入射于介质上的电磁波的散射解。在椭球坐标系下对矢量波方程进行分离变量，其解为关于椭球波函数的表达式。在边界条件的处理上，以往不考虑带电情况时仅采用椭球边界上电磁场切向分量连续的条件，而当考虑粒子带电以后，我们对磁场分量连续的条件进行了修正，并引入了面电导率参数。通过讨论发现，散射强度函数除了和以往考虑的几何物理参数有关外，还和面电导率紧密相关，而且面电导率的大小决定是否考虑带电影响。     

波函数及其一阶微商的连续性

从薛定谔方程出发,依据数学原理对波函数及其一阶微商的连续条件作出严格的推证,得出波函数及其一阶微商连续的条件为:当势函数连续时,波函数及其一阶微商均连续;当势函数不连续时,若在其间断点的某一邻域内势函数有界,则波函数及其一阶微商连续.若在其间断点的某一邻域内势函数无界,则波函数及其一阶微商可能连续,也可能不连续.