具有非凸条件的单个守恒律初边值问题整体弱熵解的结构

在流函数具有有限个拐点,初始值为两段常数和边界值为常数的条件下,研究非凸单个守恒律的初边值问题整体弱熵解的结构、初等波与边界的相互作用情况以及弱熵解在边界附近的性态.     

单个守恒律初边值问题的连续弱熵解

对单个凸守恒律的初边值问题给出其整体连续的弱熵解存在且唯一的一个充分条件,并用截断方法构造其整体连续弱熵解,从而得到弱熵解的边界性态.     

一端有界的单个守恒律的连续弱熵解

对一端有界的单个守恒律给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,用截断方法构造其整体连续的弱熵解,得到弱熵解在边界的性态.     

具有两条边界影响的非凸单个守恒律的整体弱熵解

使用折线逼近法,对具有两条边界影响的非凸单个守恒律初边值问题构造了整体近似解,并证明其收敛到初边值问题的整体弱熵解.     

初边值条件下非凸单个守恒律弱熵解的研究

非凸单个守恒律的初边值问题对流函数只有一个拐点,初始值具有有限个间断点和边界值为常数的弱熵解的结构研究.     

单个守恒律初边值问题粘性逼近解的收敛率

单个凸守恒律的初边值问题给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,并用截断方法构造其整体连续的弱熵解,根据弱熵解的结构,利用具有初边值条件的非齐次粘性方程的稳定性引理导出其粘性解收敛到无粘解的一个收敛率．     

单个守恒律初边值问题粘性消失法的L1-误差估计

讨论单个凸守恒律初边值问题的粘性消失法的整体误差估计 ,其中初始值和边界值分别是递减和递增的具有有限个间断点的分段常数函数 .无粘问题的弱熵解是含有有限个激波的分片常数函数 ,且含有激波的相互追赶及激波与边界相撞两种相互作用。使用匹配方法证明了在L1-范数下粘性解与无粘解间的误差界是O(ε) .     

带有Riemann初值简化色谱方程组的初边值问题

用熵流对和黏性消失法讨论简化色谱方程组的边界熵不等式问题. 首先, 通过判断色谱方程组初值问题的解是否满足边界熵不等式, 给出基本波在边界上相互作用的情况, 进而给出色谱方程组初边值问题的全局解; 其次, 利用数值模拟方法验证初边值问题理论分析的正确性.     

一种度量粗集粗糙性的新方法

结合考虑二元关系产生的知识模块粒度大小及集合X边界的知识粒度对X的粗糙性的影响,利用知识的粗糙熵及粗集的边界熵给出度量粗集粗糙性的新方法—集合的粗糙熵。     

一般等熵气流之弱熵公式

研究具有一般压力P（ρ）的等熵流的弱熵表达式．用经典的Riemann方法求出其弱熵核的形式．     

具有内部物质流的Stefan问题解的唯一性

考虑了一个具有内部物质流与边界热交换的Stefan问题,得到了这个问题整体弱解的唯一性和对已知资料的连续依赖性.本项工作推广了易法槐与SHIH的结果,取消了他们文献中加在内部物质流和边界条件上的一些不太符合实际的限制.     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

一类非线性发展方程的整体解的存在性及渐近性

考虑一类非线性发展方程的初边值问题,利用Galerkin方法和单调算子方法得到了该问题整体广义解的存在性及渐近性.     

系数间断的Stefan型自由边界问题

本文讨论一维系数间断的Stefan型自由边界问题(1.1)～(1.11)。分别证明其弱解与强解的存在性。