Sz(a)sz-Mirakjan-Baskakov算子在Lp[0,∞)上的逼近定理

本文研究了Sz(a)sz-Mirakjan-Baskakov算子在Lp[0,∞)空间上逼近的正逆定理及等价定理.     

函数空间L〔0,∞)中的概率测度序列的紧性

在(1)中,P.Billingsley给出了C〔0,1〕和D〔0,1〕中的概率测度序列的紧性准则。W.Whitt(2)将C〔0,1〕的某些结果推广到了C〔0,∞),得到了相应结论。这里考虑L〔0,∞)中的概率测度序列的紧性条件,以及子空间M〔0,∞)中概率测度的弱收敛。     

关于定义拓扑的一个注记

在本文中,笔者使用了孤立算子定义拓扑.     

概率度量空间的拓扑结构和度量化问题及其应用

本文研究了概率度量空间的拓扑结构和度量化的问題,得到了一种充分条件,给出其具体度量函数的形式,并由此得到了概率度量空间中的Ekeland变分原理和Caristi定理,以及概率度量空间和非阿基米德概率度量空间中映象的不动点定理。     

关于L积分的定义

本文给出几种L积分定义的等价性证明。     

函数空间[X→L]上若干拓扑之间的关系

讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致是domain理论中很重要的问题。作者给出了两个主要定理：(1) L 是带有性质m 的含最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain. (2) L 是含最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与 Isbell拓扑对于所有RW空间X一致当且仅当L是Lawson紧的。     

关于Mackey拓扑定义的等价形式

设E是一个局部凸线性拓扑空间,E~*是它的对偶空间,用■={R}和■′={R′}分别表示E~*中所有绝对凸弱紧和绝对凸相对弱紧子集的族,在R∈■上一致收敛的拓扑■_R称为Mackey拓扑,尽管一般来说■,但是我们证明了在R′∈■′上一致收敛的拓扑■_R′与■_R等价,我们还给出了Mackey拓扑定义的另外两个等价形式。     

剩余格上逻辑度量空间的拓扑性质

首先研究了逻辑度量空间(［0,1］, ρ_R)与度量空间(F(X),H_R)的关系,其次讨论了［0,1］剩余格上逻辑度量空间中Cauchy-列的收敛性问题,最后在一般剩余格上建立了一致拓扑结构,为我们研究一般剩余格的结构提供了一种新的方法,并为逻辑推理系统的鲁棒性分析奠定了理论基础。     

关于模糊度量空间的一些拓扑性质研究

在A.George和P.Veeramani模糊度量空间的基础上得到了模糊度量空间的一些拓扑性质:模糊度量空间上的一致连续定理;每一个模糊度量空间是可分的和每一个可分的模糊度量空间满足第二可数公理;每个模糊度量空间是可度量化的.     

L3^＊系统中逻辑度量空间的拓扑性质

研究了L3^＊系统中逻辑度量空间的拓扑性质,证明了逻辑度量空间（F（S）,ρ3）是不完备、非紧致零维空间,该空间具有一种类似于樊畿性质的所谓＂有限等球连通性＂。     

关于图的正交[0,ki]m1-因子分解

设k1,...,km是正整数,若对每个x∈V(G)有dG(x)≤k1+...+km-m+1,H是G的一个m-{m1-星,...,mn-星}-子图,则图G有一个[0,ki]m1-因子分解与H正交.     

环面T~2上的拓扑传递性与度量传递性

如果一个动力系统是度量传递的可以证明它也是拓扑传递的。但是，一个动力系统是拓扑传递的却不一定推出它是度量传递的．对此，Morse曾作如下猜想：对于解析的或具有某种光滑度的动力系统，拓扑传递性可能蕴含度量传递性．对环面T2上的解析动力系统，笔者利用极限集的性质证明上述猜想是正确的。这种方法可能有利于对更复杂的情形下的Morse猜想的证明。     

A~B上自然拓扑ω_μ的度量化

设A是一个集合,B是一个良序集,A.K.Steiner和E.F.Steiner于文〔1〕研究了A~B上的所谓自然拓扑N.对于每一x∈A~B以及α∈β,定义x(α)={y∈A~B、对于B的所有β≤α,y_β=xβ},那么A~B上的自然拓扑N定义为由基B={x(α):x∈A~B,a∈β}所产生的拓扑。显然当A为单点集或者B(表示良序集B的序型)为孤立数时,(A~B、N)为离散空间。又,(A~B、N)是正规空间.A.K.Steiner还研究了拓扑N的度量化问题,得到定理1(定理7,Steiner)如果B是可数良序集,则(A~B,N)可度量化。H.C.Reichel于文〔2〕专门研究了空间(A~B,N)的度量化问题,得到其可度量     

m点边值共振问题的上下解和拓扑度

研究拓扑度与二阶m点边值共振问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t)),t∈(0,1)u′(0)=0,u(1)=∑m-1i=1aiu(ξi)的上下解之间的关系.其中f[0,1]×R2R连续,ai和ξi∈[0,∞)为满足∑m-1i=1ai=1及0=ξ1<ξ2<…<ξm-1<ξm=1的给定常数.     

L—uzzy拓扑中关于特征的两个公开问题

目的在于解决Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑中的如下两个公开问题：（１）Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑空间的特征小于、等于ｍ是否被连续的开序同态保持；（２）如何乘积空间的特征小于、等于ｍ，那么是否每个因子空间的特征也小于、等于ｍ。     

关于Scott拓扑与上拓扑的一个注记

连续格是一般拓扑和格论中的一个重要课题,Scott 拓扑和上拓扑是在连续格上定义的两类较重要的拓扑.本文讨论了在作各种格运算时这两种拓扑的变化情况,作为应用,我们得到了 Scott 拓扑和上拓扑一致的条件.     

R0代数上的一致拓扑空间

 利用MP滤子F在R0代数M上诱导一致拓扑JF,得出了(M,JF)是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间, (M,JF)是T0空间当且仅当F=｛1｝。 证明了R0代数M中的运算′, ∨与→在(M,JF)中均连续。 最后, 讨论了商代数中一致拓扑的性质。     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以ΩM记R0-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集.证明一个同构于一族全序的至多可数的R0-代数的直积的子R0-代数M是赋值决定序的,即x≤y当且仅当(V)v∈ΩM,v(x)≤v(y).然后通过一种自然的方式在ΩM上引入Fuzzy拓扑δ,研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质.建立R0-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

关于函数的定义问题

指出现行教科书中关于函数定义陈述的问题,分析了“y是x的函数”和“对应法则是函数”等说法的不准确,及其在学生思维上造成的混乱.阐明了由“关系”定义函数的优点,并说明这种定义有利于学生形成正确的函数概念,在教学上也是可行的.